ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-03
ИЗУЧЕНИЕ РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
Цель работы: изучение равноускоренного движения тел с учетом сил трения и определение ускорения свободного падения.
Приборы и принадлежности: лабораторный прибор «машина Атвуда» с электронным секундомером, набор грузов, измерительная линейка.
ТЕОРИЯ МЕТОДА
Основное уравнение динамики поступательного движения (II закон Ньютона) позволяет довольно просто определить ускорение, с которым движется тело:
, (1)
где m – масса тела; F i – силы, приложенные к телу. Все силы учесть сложно. Поэтому проще определить ускорение из кинематических соотношений. Ускорение и пройденный путь (движение без начальной скорости) связаны простым соотношением
S = at 2 / 2. (2)
Если ускорение, с которым движется тело, велико, например ускорение свободного падения g, то при малых величинах S (это значение ограничено размерами лаборатории или размерами лабораторной установки) время t будет мало. В этом случае его нужно определять с высокой точностью. Элементарный расчет показывает, что при S = 1 м g = 9,8 м/с2, t = 0,452 с и, следовательно, D t = 0,001 с. Таким образом, время нельзя измерять ручным секундомером. Обычный электронный секундомер дает точность 0,01 с. Если использовать электромагнит для запуска устройства, то необходимо учитывать явление остаточной намагниченности. Следовательно, устройство, учитывающее эти обстоятельства, должно быть весьма дорогостоящим. Можно использовать другой метод. Например, увеличить высоту S, с которой падает тело. Тогда время падения увеличится. Но возникает ошибка, связанная с увеличением сил сопротивления и сил трения, которые сложно учитывать [см. формулу (1)], т.к. F сопр ~ r × vn, где r – коэффициент сопротивления; v – скорость; степень n > 1, учитывая особенности движения. Многие из перечисленных трудностей можно исключить, если эксперименты проводить при малых ускорениях. Уменьшают ускорение с помощью несложного устройства, которое называют машиной Атвуда.
МАШИНА АТВУДА
Данный прибор (рис. 1), позволяющий изучать движения с малыми ускорениями, состоит из блока, через который перекинуты грузы М и (М + m), соединенные нитью. Если блок и нити невесомы, а трение пренебрежимо мало (трение о воздух и в оси блока), то уравнения движения обоих грузов имеют вид
Mg – T = - Ma
(M + m) g – T = (M + m) a. (3)
Ускорение а из уравнений (3), равно
; (4)
. (5)
Следовательно, чем меньше m и больше М, тем меньше а. Время, за которое груз (m + М) опускается на высоту h, равно
. (6)
Легко видеть, что чем меньше m и больше М, тем больше t. Если мы выполним это условие, то получим новую проблему. Тяжелые грузы приведут к увеличению силы трения в блоке, что потребует увеличения перегрузка, и т.д.
Получим соотношение, связывающее М, m и коэффициент трения m в оси блока. Для этого введем понятие перегрузка m 0, который только-только приводит в движение систему грузов. В условиях равновесия момент сил натяжения нитей (Т 2 – Т 1)× R равен моменту сил трения М тр, где Т 1 = Мg; Т 2 = (М + m 0) g; R – радиус блока, а М тр = m Nr, где N – реакция блока;
N = Т 1 + T 2 = (2 M + m 0) g;
r – радиус оси блока. Из этих условий находят следующее соотношение:
. (7)
Анализируя (7), приходим к выводу, что m не может быть сколько угодно малым, чтобы удовлетворить требованию больших значений времени. Окончательно формулу (4) можно применять, если m … m 0. Интуитивно заключают, что трение пренебрежимо мало, если m? m 0. 
Методика определения ускорения движения грузов
Измерения проводят с перегрузками, превышающими в 3¸5 раз по массе m 0. Необходимо убедиться, что в этом случае выполняется зависимость h = at 2 / 2. Для этого переписывают это уравнение в виде
. (8)
Если положить y = t, x = 
, то получится прямая вида y = kx, где 
, которая проходит через начало координат. Прямая y = f (x) или t = f () может быть построена по экспериментальным точкам. Для этого выбирают один перегрузок m и различные высоты h. Измерение времени для одной и той же высоты проводят несколько раз. На оси ординат откладывают значение t, на оси абсцисс – . Если полученные экспериментальные точки ложатся на прямую, то движение системы тел можно считать равноускоренным. По наклону прямой находят коэффициент k в виде соотношения 
, где D t – отрезок по оси y и D 
– соответствующий ему отрезок по оси х. Получают равенство
. (9)
Из уравнения (9) определяют а. Убеждаются, что его значение действительно меньше g.
Экспериментальной проверке легко подвергнуть уравнение (6)
. (10)
Если выбрать оси координат y = t и 
, вновь можно получить уравнение прямой 
, проходящей через начало координат и имеющей наклон 
;
. (11)
РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТАМ