Интегрирование выражений.

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ, ИНТЕГРИРОВАНИЕ, ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ, СУММ, РЯДОВ ФУНКЦИЙ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ.

Цели работы:

· знать команды, используемые при вычислении обыкновенных и частных производных аналитического выражения по одной или нескольким переменным в системе вычислений Maple;

· знать команды, используемые при интегрировании аналитических выражений в системе вычислений Maple;

· знать команды, используемые при вычислении пределов, сумм, рядов функций в системе вычислений Maple;

· уметь применять указанные команды для решения математических задач.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

Дифференцирование выражений.

Команды diff () и Diff () предназначены для вычисления обыкновенных и частных производных аналитического выражения по одной или нескольким переменным. Вторая команда является отложенной командой, которая не вычисляет производную от выражения, а просто отображает математическую запись взятия производной. Результат действия отложенной команды можно присвоить переменной Maple, а в дальнейшем при помощи команды value () вычислить результат этой отложенной команды. Отложенная форма команды удобна, когда необходимо видеть, какие операции были сделаны для получе­ния нужного выражения. Кроме этой команды еще целый ряд команд имеют отложенную форму, информацию о которых можно получить в Справке.

Синтаксис команды дифференцирования следующий:

diff (выражение, переменная_1, переменная_2,..., переменная_n);

diff (выражение, [переменная_1, переменная_2,..., переменная_n]);

Врезультате выполнения любой из приведенных команд будет вы­числена частная производная n -гo порядка от заданного первым параметром выражения по заданным n переменным.

При вычислении производных высокого порядка можно использовать оператор последовательности $, который позволяет проще и нагляднее задать производную. Например, для вычисления третьей производной функции f (х) попеременной х можно использовать команду diff (f (х), х, х, х), в которой три раза указано дифференцирование по переменной х, или применить в команде дифференцирования оператор последовательности х$3, что упрощает и делает более наглядным задание третьей производной: diff (f (х), х$3).

Пример 1. Вычисление производных.

> s:=x^3*cos(x)+y^2*ln(sin(x));

> diff(s,x);

> diff(s,x$2);

> diff(s,x,y);

> fs:=Diff(s,x);

> q:=sqrt(fs);

> value(%);

Последние три команды показывают использование отложенной формы команды дифференцирования.

Интегрирование выражений.

Команда int() имеет отложенную форму Int() и осуществляет интегри­рование выражений по заданной переменной. Эта команда вычисляет неопре­деленный интеграл от выражения (при этом, правда, в ответе не будет ни­какой постоянной интегрирования) используя следующий синтаксис:

int (выражение, переменная);

Определенный интеграл вычисляется при следующем синтаксисе команды:

int (выражение, переменная = a..b);

где a и b являются пределами интегрирования, причем эти пределы могут быть и аналитическими выражениями.