Искомый объем перевозки от i -ого поставщика к j -ому потребителю обозначим через . Тогда определяются ограничения для условия реализации всех мощностей:
Ограничения для удовлетворения спросов всех потребителей:
х11 + х21 + х31 + х41 = 10
х12 + х22 + х3 2+ х42 = 10
х13 + х23+ х33 + х43 = 20
х14 + х24 + х34 +х44 = 10
х15 + х25 + х35 + х45 = 10
х16 + х26 +х36 + х16 = 10
Суммарные затраты на перевозку выражаются через коэффициенты затрат и поставки и определяют целевую функцию.
Табличная модель.
Рис. 3.1.Табличное представление модели
Рис. 3.2. Табличная модель с представленными формулами
Оптимизация. Сервис Поискрешения.
Рис. 3.3. Диалоговое окно надстройки Поиск решения
Рис. 3.4. Решение транспортной задачи
Вывод: Минимальные суммарные затраты на доставку букетов цветов в размере 180 д.е. достигаются путем распределения поставок, представленных в ячейках [B4:G4]и[B6:G6]. Так, например, киоск 2 должен доставить клиенту C 10 ед. букетов и клиенту F 10ед. букетов. К клиентам A, В, D, E ехать не надо.А киоск 4 должен доставить клиентам C, D, E, по 10 ед. букетов. А к клиентам A, B, F ехать не надо.
Задача №4 Задача об оптимальном назначении
Постановка задачи.
На упаковочной поточной линии работают четыре сотрудника. Операции упаковки последовательны. Время работы (в мин.) каждого сотрудника на каждой операции представлено в таблице. Необходимо наладить процесс упаковки так, чтобы сократить общее время упаковки (повысить производительность).
Операции | Сотрудники | |||
А | В | С | D | |
8,5 | ||||
8,8 | ||||
8,5 | 7,5 | 7,4 | ||
8,8 |
Экономико-математическая модель. Данная задача является типичной моделью линейного целочисленного программирования (Ц.Л.П.), так как включает в себя двойственные ограничения на переменные (1- сотрудник назначается на должность, 0- сотрудник не назначается на должность).
– сотрудник A назначается на должность № 1;
– сотрудник A назначается на должность № 2;
х13 - сотрудник A назначается на должность № 3;
– сотрудник A назначается на должность № 4;
– сотрудник B назначается на должность № 1;
– сотрудник B назначается на должность № 2;
х23 - сотрудник B назначается на должность № 3;
– сотрудник B назначается на должность № 4;
– сотрудник C назначается на должность № 1;
– сотрудник C назначается на должность № 2;
х33 - сотрудник C назначается на должность № 3;
– сотрудник C назначается на должность № 4;
х 41– сотрудник D назначается на должность № 1;
– сотрудник D назначается на должность № 2;
х43 - сотрудник D назначается на должность № 3;
– сотрудник D назначается на должность № 4;
Имеем матрицу переменных:
х11 х12 х13 х14
х21 х22 х23 х24
х31 х32 х33 х34
х41 х42 х43 х44
Целевая функция выражает суммарную производительность и имеет вид:
Ограничения:
Матрица переменных принимает двоичное значение:
1- сотрудник назначается на должность;
0- сотрудник не назначается на должность.
Табличная модель.
Рис. 4.1. Табличное представление модели
Рис. 4.2. Табличная модель с представленными формулами
Оптимизация. Сервис Поискрешения.
Рис. 4.3Диалоговое окно надстройки Поиск решения
Рис. 4.4. Решение задачи об оптимальном назначении
Вывод: С учетом производительности труда всех работников по каждой операции, менеджеру необходимо назначить: сотрудника A на должность № 4, сотрудника B на должность №1, сотрудника C на должность №2, сотрудника D на должность №3,. При этом коллектив добьется общей времени упаковки 29,50 мин.