Решение.
Мода - это наиболее часто встречающееся значение ряда. Для интервального ряда она вычисляется по следующей формуле:
где: ХМо - нижняя граница модального интервала, iМо - величина модального интервала, fМо, fМо-1, fМо+1 - частости модального, предмодального и постмодального интервалов соответственно. Модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой.
Для данного ряда им является интервал 24–28, частота которого равна 45.
Соответствующие показатели для него будут равны:
Хмо = 24; iМо = 4; fМо = 45; fМо-1= 30; fМо+1= 18
Третья квартиль определяется следующим образом:
где ХQ3 - нижняя граница медианного интервала; iQ3 - величина медианного интервала; fQ3 – частота интервала, содержащего третью квартиль медианного интервала; SQ3-1 - накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему третью квартиль.
Накопленная частота второго интервала точно равна 75 из 100. Следовательно, третья квартиль равна 28:
Ответ: мода равна 25,43 года, третья квартиль – 28 лет
Задание 2. Цены на услуги предприятия выросли на 12%, а физический объем услуг снизился на 5%. Как изменилась стоимость услуг? Сделать выводы.
Решение.
Индекс цен = 1 + Темп изменения цен / 100 = 1 + 12 / 100 = 1,12
Индекс физического объёма = 1 + Темп изменения ФО / 100 = 1 – 5 / 100 = 0,95
Индекс стоимости услуг = Индекс цен · Индекс физического объема = 1,12 · 0,95 = 1,064
Процентное изменение стоимости услуг = (Индекс – 1) · 100% = 6,4%
Таким образом, стоимость услуг выросла на 6,4%
Ответ: выросла на 6,4%
Задание 3. Численность персонала на начало года составила 500 чел. В течение года принято на работу 80 чел, уволено 120 чел. Определите календарный и максимально возможный фонды рабочего времени на текущий год. Сделать выводы.
Решение.
Численность работников на конец года = Численность на начало года + Принято на работу – Уволено = 500 + 80 – 120 = 460 человек
Среднесписочная численность – это средняя арифметическая численности работников на начало и конец года: (500 + 460) / 2 = 480 чел.
Календарный фонд рабочего времени:
– в днях: 365 дней
– в человеко-днях: 365 · 480 = 175 200 чел-дней
Табельный фонд рабочего времени (календарный фонд – выходные и праздничные дни):
– в днях: 365 – 112 = 253 дня
– в человеко-днях: 253 · 480 = 121 440 чел-дней
Максимально возможный фонд рабочего времени (табельный фонд – отпуска):
– в днях: 365 – 112 – 28 = 231 день
– в человеко-днях: 231 · 480 = 108 000 чел-дней
Таким образом, календарный фонд равен 175 200 человеко-дням, табельный – 121 440 человеко-дням, максимально возможный – 108 000 человеко-дням
Задание 4. Численность населения РФ на 1 января 2010г. составляла 142,8 млн. чел., на 1 января 2011 г.- 142,9 млн. чел. В 2010 г. Уровень экономической активности населения составил 68,3%, численность занятых составляла 70731,8 тыс. чел. Определите уровень безработицы населения РФ в 2010г.
Решение.
1) Определим среднегодовую численность населения в 2010-м году:
S = (S1 + S2) / 2, где S – среднегодовая численность населения, S1 – численность населения на начало года, S2 – численность населения на конец года.
S = (142.8 + 142.9) / 2 = 142.85 млн. чел.
Определим численность экономически активного населения
ЭАН = УЭАН * S, где УЭАН – уровень экономической активности.
ЭАН = 0,683 * 142,85 = 97,56655 млн. чел.
3) Определим уровень безработицы в 2010-м году:
Уб = (ЭАН – З) / ЭАН, где З – число занятых.
Уб = (97,56655 – 70,7318) / 97,56655 = 0,27504 или 27,504%
Ответ: уровень безработицы равен 27,504%
Задание 5. Имеются следующие данные о динамике величины прожиточного минимума в Росийской Федерации:
| Год | |||||
| Величина прожиточного минимума, в % к предыдущему году | 112,4 | 119,4 | 112,2 | 110,4 | 112,0 |
Определите средний темп роста прожиточного минимума за период с 2007 по 2011г.
Решение.
Процентное изменение величины прожиточного минимума по отношению к предыдущему периоду представляет собой цепной темп роста.
Средний темп роста можно определить по следующей формуле:
Ответ: средний темп роста величины прожиточного минимума за период 2007 – 2011 гг. равен 113,2375%