Положение плоскости относительно плоскостей проекции:
1 – неперпендикулярно к плоскостям проекции (плоскость общего положения)
2 – перпендикулярно к одной плоскости проекции (плоскость частного положения)
3 – перпендикулярно двум плоскостям проекции (плоскость частного положения)
Плоскость, перпендикулярная одной плоскости проекций.
Такие плоскости получили название проецирующих плоскостей.
Горизонтально проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная плоскости П1. Любой элемент этой плоскости проецируется на плоскость П1 в прямую, называемую следом плоскости.
Фронтально проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная плоскости П2. Любой элемент этой плоскости проецируется на фронтальную плоскость проекций в прямую (фронтальный след плоскости).
Профильно проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная к профильной плоскости проекций. Любой элемент этой плоскости, проецируется на профильную плоскость в прямую (профильный след плоскости).
Свойство проекций геометрических элементов, лежащих в проецирующих плоскостях. Проецирующая плоскость изобразжается прямой линией на той плоскости проекции, к которой она перпендикулярна.
Плоскость, перпендикулярная двум плоскостям проекций
Плоскости, перпендикулярные двум плоскостям проекций, паралельны третьей плоскости и называются плоскостями уровня или дважды проецирующими плоскостями.
Различают три плоскости уровня:
1 – горизонтальную плоскость уровня (параллельна пл-ти П1)
2 – фронтальную плоскость уровня (параллельна пл-ти П2)
3 – профильная плоскость уровня (параллельна пл-ти П3)
Любая линия (прямая или кривая), принадлежащая плоскости уровня, будет являться линией уровня. Любая фигура, лежащая в плоскости уровня, проецируется без искажения на плоскость проекций, ей параллельную.
Вопрос 6
Вид - изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета.
Для уменьшения количества изображений допускается на видах показывать необходимые невидимые части поверхности предмета при помощи штриховых линий.
Устанавливаются следующие названия видов, получаемых на основных плоскостях проекций:
1. вид спереди (главный вид);
2. вид сверху;
3. вид слева;
4. вид справа;
5. вид снизу;
6. вид сзади.
Главным видом считается вид, на котором изображено максимальное количество элементов изделия.
Вопрос 7
Разрезы
Разрез - изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями, при этом мысленное рассечение предмета относится только к данному разрезу и не влечет за собой изменения других изображений того же предмета. На разрезе показывается то, что получается в секущей плоскости и что расположено за ней (рис.1). Допускается изображать не все, что расположено за секущей плоскостью, если это не требуется для понимания конструкции предмета (рис.2).
Классификация
а)По положению секущей пл-ти относительно пл-й проекций
1)Горизонтальные-параллельны горизонтальной плоскости проекций(рис. 8.6, разрез Б-Б)
2)Вертикальные-перпендикулярны горизонтальной плоскости (если секущая плоскость параллельна фронтальной плоскости, то разрез-фронтальная, если профильной-профильный, соответственно)(разрезы А-А и В-В на рис. 8.6)
3)Наклонные-секущая пл-ть составляет с горизонтальной плоскостью проекций угол, отличный от прямого
б) по количеству секущих плоскостей
1)простые(одна секущая плоскость)(разрез В-В на рис. 8.6)
2)сложные (несколько секущих плоскостей)(разрезы А-А и Б-Б на рис. 8.6)
Сложные разрезы делятся на
а) ступенчатые (если секущие плоскости параллельны между собой)
б) ломаные (если секущие плоскости пересекаются между собой)
в)
1)продольные(секущая плоскость направлена вдоль длины или высоты предмета)
2)поперечные(секущая плоскость перпендикулярна длине или высоте предмета)
+местный разрез(служит для выявления устройства предмета в отдельном ограниченном месте)(рис. 8.4) 
 |
Вопрос 8
(Способ образования аксонометрического чертежа)
• Способ проецирования, при котором заданная геометрическая фигура вместе с декартовой системой координат, к которой она отнесена в пространстве, параллельно проецируется на одну плоскость проекций так, что ни одна ось не проецируется в точку (а значит, сам предмет спроецируется в трёх измерениях), называется аксонометрическим, а полученное с его помощью изображение - аксонометрической проекцией или аксонометрией. Плоскость, на которую производится проецирование, называется аксонометрической или картинной.
Т.к. ни одна из координатных осей не параллельна картинной плоскости, то единичные отрезки на плоскости Q будут меньше единичных отрезков на декартовых осях.
(Коэффициенты искажения натуральные и приведенные)
• Отношение единичных отрезков на аксонометрических осях к единичным отрезкам на координатных осях называется коэффициентом искажения по аксонометрическим осям.
Отношения реальных отрезков фигуры к отрезкам, в которые они проецируются, называется натуральными коэффициентами искажения. Для удобства расчетов можно разделить единицу на один из натуральных коэффициентов искажения(q, r, p), то есть принять его за единицу, так мы получим коэффициент k, называемый коэффициентом приведения. Тогда, умножив m, n и p на k, мы получим приведенные коэффициенты искажения.
(Виды аксонометрии)
• Если коэффициенты искажения приняты различными по всем трём осям, т.е. p 
q r, то эта аксонометрическая проекция называется триметрической. Если коэффициенты искажения одинаковы по двум осям, т.е. p=r q, - диметрической. Если коэффициенты искажения равны между собой, т.е. p=q=r, - изометрической.
Аксонометрическая проекция называется прямоугольной, если при параллельном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны картинной плоскости и косоугольной, если лучи составляют с картинной плоскостью угол от 0 до 90 градусов.
Вопрос 9
Определение натуральной величины отрезка прямой и плоской фигуры методами прямоугольного треугольника и проецирования на дополнительную плоскость проекций.
1.Способом прямоуг треугольника.
Натур.велич. прямой равна дляне гипотенузы прямоуг тр-ка один из катетов которого равен проекции отрезка на некоторую пл-ть, а второй равен разности расстояний от концов отрезка до этой пл-ти.
2 ). Способ проецирования на дополнительную пл-ть.
АВ – общего положения.
Вводим дополнительную пл-ть П4, которая должна удовл 2м условиям:1. должна быть паралл. Заданной прямой, 2. она должна быть перп одной из зад.пл-тей проекции.
Новая ось должна быть паралл. Той пр-ии отрезка, которая находится в пл-ти перп дополнительной.
Вдоль линии связи от новой оси откладываем ту координату точки, которая отсутствует в пл-ти
Для того чтобы плоскость преобразовать в проецирующую следует любую прямую, принадлежащую плоскости, преобразовать в проецирующую. Для преобразования лучше выбрать прямую уровня, так как тогда уменьшается количество преобразований. Преобразование треугольника АВС в проецирующий выполнено с помощью горизонтали h, проведенной через точку А. Новая плоскость проекций П4 в этом случае должна быть перпендикулярна горизонтали h (ось х1 перпендикулярна h1) и, соответственно, перпендикулярна плоскости проекций П1.
После преобразования плоскости общего положения в проецирующую, можно найти натуральную величину плоской фигуры, преобразовав ее в плоскость уровня. На рис.6.8 плоскость Ó, заданная треугольником АВС, перпендикулярна фронтальной плоскости проекций. В этом случае новая плоскость П4, параллельная Ó, должна быть перпендикулярна П2. Ось х1 - параллельна Ó 1. Проекция А4В4С4 является натуральной величиной заданного треугольника.
Таким образом, последовательным введением двух дополнительных плоскостей проекций может быть определена натуральная величина плоской фигуры, принадлежащей плоскости общего положения. 
Вопрос 11. Наклонные сечения многогранников
На рисунке рассмотрен пример построения линии пресечения плоскости с правильной шестиугольной пирамидой. Так как секущая плоскость перпендикулярная фронтальной плоскости проекции, то фронтальная проекция линии пересечения на чертеже уже имеется. Она совпадает с фронтальной проекцией секущей плоскости. Горизонтальную проекцию линии пересечения строим по точкам.
 |
Секущая плоскость пересекает ребра пирамиды в точках M, N, O, P, T, а основание пирамиды- по прямой KL. Проведя соответствующие линии проекционной связи, можно легко построить горизонтальные проекции точек. Соединив их, получим горизонтальную проекцию линии пересечения. При решении практических задач очень часто необходимо знать натуральную величину сечения, которую построим методом проецирования на дополнительную плоскость проекции. Для этого введем дополнительную плоскость П4, параллельную секущей плоскости. Так как секущая плоскость перпендикулярная фронтальной плоскости проекции П2, то и П4 ┴ П2.
Ось x проведем через горизонтальную проекцию вершины пирамиды S, а новая ось x1 будет параллельна фронтальной проекции секущей плоскости. От фронтальных проекций точек K, L, M, N, O, P, T проводим линии связи перпендикулярно новой оси x1. Далее от оси x1 вдоль линий связи отложим координаты Y соотвествтвующих точек, которые определим на горизонтальной плоскости проекции. Получим проекции K4, L4, M4, N4, O4, P4, T4 точек K, L, M, N, O, P, T на плоскость П4. Соединив их, получим натуральную величину сечения. Полученное сечение необходимо заштриховать.
Вопрос 12
Наклонные сечения цилиндра
Выше было рассмотрено образование цилиндрической поверхности с помощью образующей - прямой линии и направляющей - окружности. Поэтому, если секущая плоскость будет проходить через образующие, то в сечении получим параллельные прямые, если через направляющие, то - окружность. Все остальные сечения цилиндра будут эллипсами. Построение сечения цилиндра фронтально проецирующей плоскостью рассмотрено на рис. 8.2.
Рис. 8.2. 
Рис. 8.3. 
Рис. 8.4.
Так как секущая плоскость перпендикулярна фронтальной плоскости проекций.то фронтальная проекция линии пересечения на чертеже имеется. Она совпадает с фронтальной проекций плоскости. В свою очередь, поверхность цилиндра перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций. Следовательно, горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с горизонтальной проекций цилиндра.
Натуральную величину сечения построим по точкам. Отметим на чертеже точки, соответствующие большой АВ и малой CD осям эллипса.
Так как секущая плоскость перпендикулярна фронтальной плоскости проекций, то и новая плоскость П4 ⊥€П2. Новая ось будет параллельна фронтальной проекции секущей плоскости. Чтобы линии связи не пересекали горизонтальную проекцию, наклонное сечение можно сместить по оси х1. При построении следует учитывать, что линии связи отсекают на оси х1 и на фронтальной проекции секущей плоскости отрезки, равные друг другу.
В связи с этим в любом месте на оси х1 откладываем большую ось эллипса. Через середину полученного отрезка проводим линию связи, перпендикулярную х1, и стороим точки, соответствующие малой оси эллипса.
Для построение эллипса необходимо также несколько промежуточных точек. Обозначаем их на П2 и находим на П1. Затем измеряем расстояние А212 и откладываем его по х1 от А4, проводим линии связи и откладываем координаты Y точек 1 и 2. Остальные точки строим аналогично. Соединив полученные точки с помощью лекала, получим натуральную величину наклонного сечения цилиндра.
2)Наклонные сечения конуса
Рассмотрим сечения прямого кругового конуса (рис. 8.3). Если секущая плоскость будет проходить через образующую (прямую), то в сечении получим треугольник, если через направляющую (окружность) - окружность.
Все остальные сечения кругового конуса будут лекальными кривыми второго порядка, а именно: - эллипсом, когда секущая плоскость пересекает все образующие конуса; - параболой - секущая плоскость параллельна одной из образующих; - гиперболой - секущая плоскость параллельна двум образующим.
В связи с этим работа по выполнению наклонного сечения конуса начинается с анализа положения секущей плоскости относительно оси вращения и образующих конуса. И лишь после установления характера получаемой линии проводится графическое построение ее проекций.
На рис. 8.4 выполнен чертеж конуса, и показана секущая плоскость Б-Б, которая пересекает все образующие данного конуса. Следовательно, фигура сечения будет ограничена эллипсом, а отрезок А2B2 является его фронтальной проекцией.
Натуральную величину сечения можно построить по законам построения эллипса. Для этого на оси х откладываем большую ось эллипса АВ и малую CD. Причем, малая ось эллипса определяется как хорда (CD) параллели, делящей пополам фронтальную проекцию сечения.
Построение сечения конуса плоскостью параллельной одной образующей конуса рассмотрено на рис. 8.5. Секущая плоскость перпендикулярна профильной плоскости проекций. Построены горизонтальная и фронтальная проекции и натуральная величина сечения, которое ограничено параболой.
При построении наклонного сечения цилиндра было показано, что натуральную величину сечения можно сместить вдоль оси х1 При этом линии связи отсекают на оси х1 и на секущей плоскости равные отрезки. Если ось х1 повернуть относительно секущей плоскости, например, расположить горизонтально, то линии связи на оси х1 и на секущей плоскости также будут отсекать равные отрезки. Так как секущая плоскость перпендикулярна П3, следовательно новая плоскость П4 также перпендикулярна П3. Поэтому вдоль линий связи необходимо откладывать координаты Х соответствующих точек.
Построение и сечение конуса плоскостью параллельной двум образующим приведено на рис. 8.6. Фигуpa сечения ограничена гиперболой. Построение аналогично построению точек на рис. 8.5.
Рис. 8.5. 
Рис. 8.6. 
Рис. 8.7.
3)Наклонные сечения шара
Как известно, любое сечение шара плоскостью является кругом. В зависимости от положения секущей плоскости, окружность, ограничивающая фигуру сечения, может спроецироваться в:
- окружность, если секущая плоскость параллельна плоскости проекций;
- отрезок прямой, если секущая плоскость перпендикулярна плоскости проекций;
- эллипс, если секущая плоскость наклонена к плоскости проекций.
Так как сечение шара - круг (рис. 8.7), то построение его натуральной величины сводится к определению радиуса окружности. Участок линии сечения А3В3 является диаметром этой окружности. Поэтому для построений на новую ось х1 линиями связи переносятся точки О и В, после чего радиусом, равным расстоянию между ними, проводится окружность - граница фигуры сечения А-А.
При построении проекций сечения на видах вначале построены точки эллипса на главном виде. Так точки А и В находятся на пересечении горизонтальных линий связи с вертикальной центровой линией шара (проекцией главного профильного меридиана). Точки С и D, принадлежащие второй оси эллипса, построены с помощью окружности а, параллельной фронтальной плоскости проекций. На главном фронтальном меридиане расположены точки Е и F, поэтому их фронтальные проекции легко строятся по линии связи. Точки К и L принадлежат экватору. Вначале удобно построить горизонтальные проекции этих точек, а затем по линиям связи найти фронтальные.
Положение точек сечения на виде сверху определяется с помощью линий связи, вдоль которых откладываются координаты Y соответствующих точек. При завершении чертежа полученные на видах проекции точек соединяются при помощи лекала, а сечение и его проекции заштриховываются.
Вопрос 13
ЛИНИИ СРЕЗА
Среди линий перехода есть такие (рис.9.1, линия 1), которые образованы отсечением части тела вращения плоскостью, параллельной оси вращения. Их принято называть линиями среза.
При выполнении чертежей тел, содержащих линии среза,тела обычно располагают так, чтобы плоскость среза, а следовательно, и линия среза были параллельны фронтальной плоскости проекций. При таком расположении проекция линии среза на главном виде будет иметь натуральный вид, а на видах слева и сверху ее проекциями окажутся отрезки прямых - следы секущих плоскостей (рис. 9.6).
Рис. 9.6.
При построении проекций линии среза точки А 3, В 3 и симметричные им точки А 3', В 3' рассматриваются как известные профильные проекции характерных точек. Проекции указанных точек на главном виде находятся на пересечении линий связи с фронтальными проекциями параллелей, проведенных через эти точки. Так, проекции самой высшей точки А и самой низшей А ' построены на проекции экватора, проекции точек В и В ' (крайние левая и правая) на проекции параллели касательной к плоскости среза.
При построении проекций промежуточных точек 1 и 2, вначале через профильные проекции этих точек проводятся проекции параллелей с и d. Положение проекций параллелей на главном виде определяется пересечением линий связи с главным фронтальным меридианом поверхности вращения. В свою очередь, фронтальные проекции точек 1 и 2 и симметричных им 1 ' и 2 ' находятся на пересечении линий связи того же направления с фронтальными проекциями параллелей.
Завершают чертеж соединением полученных проекций характерных и промежуточных точек плавной лекальной кривой.
Вопрос 14
Вопрос 15
Пересечение поверхностей
Для построения линии пересечения поверхностей необходимо найти ряд точек, общих для заданных поверхностей, и соединить их плавной линией. Геометрическое место точек, принадлежащее одновременно двум поверхностям, называют линией пересечения данных поверхностей. Возможные случаи:
Две замкнутые линии (пересечение насквозь)
Одна замкнутая линия (врезание одной в другую)
Кривая и гранная поверхности (совокупность плоских кривых)
Две многогранные поверхности (ломаная линия)
Если одна из заданных поверхностей является проецирующей (цилиндр, призма),то одна из проекций искомой линии пересечения совпадает со следом этой поверхности. Если у заданных поверхностей 2 порядка есть общая плоскость симметрии, которая проходит через их оси вращения, то: Линия пересечения будет симметрична относительно плоскости
Если плоскость параллельна плоскости проекций, то на ней линия пересечения будет кривой второго порядка, ее видимая и невидимая части накладываются
Если плоскость параллельна плоскости проекций, то на ней линия пересечения будет кривой второго порядка, ее видимая и невидимая части накладываются
Алгоритм решения задачи
1. Поверхности рассекают вспомогательной секущей плоскостью
2. Находят линию пересечения вспомогательной плоскости с каждой из поверхностей
3. На полученных линиях пересечения определяют общие точки, принадлежащие заданным поверхностям
4. Выбирают следующую секущую плоскость и повторяют алгоритм
5. Полученные точки соединяют с учетом видимости искомой линии пересечения
Вопрос 19
При решении задачи на определение натуральной величины отрезка прямой применяют вращение вокруг проецирующей прямой. Ось вращения выбирают так, чтобы она проходила через одну из крайних точек отрезка, например, через точку В. Тогда при повороте точки А на угол φ отрезок АВ перемещается в положение, параллельное плоскости П2. В этом случае отрезок будет проецироваться на П2 в натуральную величину ().
Вопрос 20
Винтовые линии.
Винтовая линия - пространственная кривая.
Различают:
-цилиндрические,
-конические,
-сферические.
Цилиндрическая винтовая линия
Пусть точка А (рис.2.12) равномерно движется по прямой 1, прямая, в свою очередь, равномерно вращается вокруг оси i, ей параллельной. При вращении прямая 1 образует цилиндрическую поверхность, а точка А опишет пространственную кривую, которую называют цилиндрической винтовой линией или гелисой (геликой). Расстояние от точки А до оси i называют радиусом винтовой линии, а расстояние между точками А1 и АVIII, лежащими на одной прямой - шагом винтовой линии.
Построим комплексный чертеж винтовой линии по ее радиусу R и шагу р (рис.2.13). Примем ось винтовой линии i, расположенной перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций П 1. Все точки винтовой линии отстоят от оси на одинаковом расстоянии, поэтому горизонтальной проекцией этой линии будет окружность радиуса R с центром на оси L. Выберем начальную точку винтовой линии - точку 1. Разделим окружность на 12 равных частей и примем полученные точки за горизонтальные проекции точек, принадлежащих винтовой линии. По условию задачи шаг винтовой линии равен р, следовательно, при переходе точки 1 в положение 2 она поднимется на высоту, равную 1/12 р, при переходе в положение 3 - на высоту 2/12 р и т.д. Поделив шаг на 12 частей, построим фронтальные проекции точек, принадлежащих винтовой линии.
Совокупность этих точек даст фронтальную проекцию винтовой линии - синусоиду.
Винтовая линия может быть правого или левого хода. Если точка, перемещаясь по винтовой линии вращается по часовой стрелке и удаляется от наблюдателя, винтовая линия - правая. Если вращается против часовой стрелки и удаляется от наблюдателя, винтовая линия - левая. На рис.2.13 изображена правая винтовая линия.
Коническая винтовая линия
Коническая винтовая линия- пространственная кривая, образованная равномерным движением точки по прямой, которая равномерно вращается вокруг оси и пересекает ее.
Для построения конической винтовой линии (рис.2.14) изобразим некоторое число положений прямой, равномерно отстоящих друг от друга (в данном случае 12). Положение точки, движущейся вдоль прямой, будем фиксировать так, чтобы движение вдоль прямой было пропорционально угловому перемещению вокруг оси. Горизонтальной проекцией конической винтовой линии будет спираль Архимеда. Фронтальной проекцией - синусоида с затухающей амплитудой. Получили левую винтовую линию.