Под действием силы 
все точки сферы Ферми испытывают смещение в 
- пространстве на 
; уравнение движения имеет вид:
. (3.27)
Слагаемое 
описывает ускорение свободной частицы, а эффект столкновений (аналог трения) описывается членом 
, где 
- время между столкновениями. Рассмотрим теперь движение системы в однородном магнитном поле 
. На каждый электрон действует сила Лорентца
(СГС) 
. (3.28)
Поскольку 
, то уравнение движения примет вид
. (3.29)
Приращение скорости 
представляет собой среднее значение 
взятое по поверхности Ферми.
Циклотронная частота. Рассмотрим уравнение движения для случая, когда поле направлено вдоль оси z. Для простоты положим 
, а 
.
Уравнение движения в компонентах по осям х и y, примет вид
; 
. (3.30)
Решения этой системы уравнений имеют вид
; 
, (3.31)
где
(СГС) 
, (СИ) 
. (3.32)
Эта частота 
и есть циклотронная частота для свободного электрона. Амплитудное значение скорости 
не является скоростью Ферми; это просто какое-то значение начальной дрейфовой скорости электрона на поверхности Ферми.
Для свободного электрона в поле 10 кГс получим: 
рад/сек. Если время релаксации (как для чистой меди) равно 
сек при температуре 300 
и 
сек при 4 , то для 
имеем соответственно 
. Следовательно, циклотронная орбита при комнатной температуре никогда не может сформироваться, а при гелиевых температурах электрон до столкновения проходит по орбите много витков.
Статическое магнетосопротивление. Важную роль во многих ситуациях играет случай, когда постоянное магнитное поле направлено по оси z (т.е. перпендикулярно плоскости ху).
Тогда для электронов уравнения движения имеют следующий вид:
,
, (3.33)
Эти же уравнения в системе СИ получим, заменив с на 1.
В стационарных условиях производная по времени равна нулю, и вместо (3.33) получим:
; 
; 
. (3.34)
Решая эту систему уравнений относительно 
и 
, найдем:
(3.35)
Плотность тока для электронов описывается соотношением 
Для компонент вектора плотности электрического тока соответственно имеем:
(3.36)
Здесь 
. Компонента плотности тока по оси z, очевидно, не существенна, если магнитное поле направлено вдоль оси z. Плотность тока можно записать и в матричной форме:
. (3.37)
Из (3.36) видно, что диагональные элементы тензора проводимости 
, характеризующие эффект магнетосопротивления, при увеличении величины магнитного поля 
монотонно убывают. Недиагональные элементы 
при увеличении величины магнитного поля сначала возрастают, а затем убывают.
Эффект Холла. В 1879 г. Холл попытался определить, действует ли сила, испытываемая проводником с током в магнитном поле на весь проводник или же только на электроны, движущиеся в проводнике.
Рассмотрим образец в виде бруска, помещенного в продольное (вдоль оси бруска) электрическое поле 
и поперечное (перпендикулярное к оси бруска) магнитное поле 
(рис. 3.8)
Рис. 3.8. К описанию эффекта Холла.
Электрическое поле , приложенное к электродам на торцах бруска, вызывает ток с плотностью 
, текущий вдоль бруска (рис.3.8а). На рис. 3.8б показано сечение бруска перпендикулярное к оси z; момент, когда дрейфовая скорость только возникла. Схема иллюстрирует тот факт, что при приложении внешнего электрического поля электроны сразу приобретают некоторую дрейфовую скорость. Отклонение электронов к оси - 
вызывается действием магнитного поля. Электроны накапливаются у одной грани бруска (отрицательный заряд), а на другой грани «обнажившиеся» положительные ионы приводят к накоплению избыточного (по отношению к нейтральной ситуации, положительного заряда. Этот процесс продолжается до тех пор, пока образующееся поперечное электрическое поле (поле Холла) не скомпенсирует силы, действующие на электроны со стороны магнитного поля. Устанавливается стационарное состояние, дрейфовая скорость постоянна (рис. 3.8в).
Чтобы получить выражение для поля Холла воспользуемся системой уравнений (3.36). Поскольку в рассматриваемой геометрии опыта ток не может «вытекать» из бруска в направлении оси , то следует положить 
. Это возможно лишь в том случае (3.36), если поперечное электрическое поле имеет величину
. (3.38)
Величину этого поперечного поля 
можно определить, если измерять разность потенциалов на противоположных гранях бруска (перпендикулярных к оси х).
Поле называют полем Холла, а величину
(3.39)
называют постоянной Холла. Чтобы оценить величину 
в данной простой модели, подставим (3.38) в первое из уравнений (3.36); в результате получим:
. (3.40)
Для свободных электронов постоянная Холла – величина отрицательная.
Простое выражение для постоянной Холла (3.40) есть следствие предположения о том, что время релаксации одинаково для всех электронов независимо от их скорости. Если зависит от скорости, то появляется множитель порядка единицы.
Поле Холла направлено по оси - , поэтому < 0. Если бы заряд носителей был бы «+», то изменился бы знак х-компоненты скорости 
, направление силы Лорентца не изменилось бы, а поле Холла изменило бы направление на противоположное. Этот результат используется для определения знака носителей. Однако в некоторых металлах положителен и поэтому носители должны иметь знак «+». Формула Холла позволяет определить, действительно ли все валентные электроны превращаются в электроны проводимости.