Если движение тела не является прямолинейным и равномерным (скорость тела изменяется со временем), необходимо различать вектор средней скорости и вектормгновенной скорости (скорости в данный момент времени).
Введём понятия мгновенной скорости.
Мы знаем, что вектор средней скорости: 
(вектор средней скорости равен отношению вектора перемещения к промежутку времени, за которое произошло перемещение тела)и 
.
При неограниченном уменьшении промежутка времени Δ t средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью
Вектор мгновенной скорости: 
.
Вектор мгновенной скорости – векторная физическая величина, которая равна производной радиус-вектора по времени.
Рисунок 27
Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории в сторону движения (рисунок 27).
Средняя скорость прохождения пути:
,
где 
– части пройденного пути соответственно со скоростями 
за интервал времени 
.
При неравномерном прямолинейном движении величина скорости тела изменяется с течением времени (за одинаковое время совершается неодинаковое перемещение). Это изменение характеризуется дополнительной величиной – ускорением.
Векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости по величине, а также изменение скорости по направлению, называется ускорением:
– обозначается символом 
;
–единица измерения в системе СИ – [ 
] – метр в секунду в квадрате.
По определению ускорения (вектор среднего ускорения):
или 
.
Направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора изменения скорости 
. Символами это можно записать так: 
.
Вектор мгновенного ускорения – векторная физическая величина, которая равна пределу среднего ускорения при 
(интервал времени стремится к нулю):
.
Вектор мгновенного ускорения – это первая производная вектора скорости по времени, или вторая производная радиус-вектора по времени.
При неограниченном уменьшении интервала времени Δ t среднее ускорение стремится к предельному значению, которое называется мгновенным ускорением.
Модуль вектора мгновенного ускорения:
,
Модуль мгновенного ускорения – это модуль первой производнойвектора скорости по времени и модуль второй производной вектораперемещения по времени [3].
Рассмотрим некоторые примеры неравномерного движения.
Прямолинейное равнопеременное движение – это движение, при котором скорость тела за любые равные интервалы времени изменяется на равную величину при 
; 
, поэтому 
.В случае прямолинейного равнопеременного движения векторускорения с течением времени не изменяется.
Неравномерное прямолинейное движение может быть равноускоренным и равнозамедленным (
).В дальнейшем ограничимся рассмотрением только таких видов движения.
При равноускоренном движении вектор скорости и вектор ускорения имеют одинаковые направления 
, модуль скорости увеличивается 
. При равнозамедленном движении вектор скорости и вектор ускорения имеют противоположные направления 
, модуль вектора скорости уменьшается 
.