Экономический анализ линейной производственной функции

Исходные данные

Согласно варианту представим исходные данные из приложения 3.

Таблица 1

Исходные данные

№5	Y	K	L
	15,16	32,1	24,56
	16,7		23,7
	15,44	32,4	23,78
	15,65	33,2	24,1
	13,13	31,2
	14,22	34,8	23,67
	16,73	35,4	24,9
	17,8		32,75
	16,88	34,8	26,24
	15,67	33,3	25,37
	15,99	36,1	25,66
	14,33	38,3	24,34
	15,77	30,6	22,1
	15,28	32,1	20,57
	17,04	37,6	24,61

Преобразуем эти данные для составления степенной функции:

Таблица 2

Значения для степенной функции

№5	lnY	lnK	lnL
	2,7187	3,4689	3,2011
	2,8154	3,4340	3,1655
	2,7370	3,4782	3,1688
	2,7505	3,5025	3,1822
	2,5749	3,4404	3,1781
	2,6546	3,5496	3,1642
	2,8172	3,5667	3,2149
	2,8792	3,4965	3,4889
	2,8261	3,5496	3,2673
	2,7517	3,5056	3,2336
	2,7720	3,5863	3,2449
	2,6624	3,6454	3,1921
	2,7581	3,4210	3,0956
	2,7265	3,4689	3,0238
	2,8356	3,6270	3,2032

На основе этих данных найдем уравнения линейной и степенной производственной функции.

Уравнения линейной и степенной производственной функции

Линейная производственная функция

Согласно вариантным данным, используя встроенную функцию Excel «Анализ данных – Регрессия», получим следующую таблицу:

Таблица 3

Регрессионная статистика значений линейной функции

Регрессионная статистика
Множественный R	0,997339368
R-квадрат	0,994685815
Нормированный R-квадрат	0,917353954
Стандартная ошибка	1,234384756
Наблюдения

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		3707,606926	1853,803463	1216,641398	1,39673E-14
Остаток		19,80817442	1,523705725
Итого		3727,4151

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение		#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
K	0,214212108	0,084681862	2,529610271	0,025143432	0,031268068	0,397156148	0,031268068	0,397156148
L	0,342666714	0,115335109	2,971052929	0,010824893	0,09350036	0,591833069	0,09350036	0,591833069

Из данной статистики выведем уравнение линейной функции:

Y = 0,214K + 0,343L

Степенная производственная функция

Для степенной функции проделаем аналогичные действия, но уже используя преобразованные значения из таблицы 2.

Таблица 4

Регрессионная статистика
Множественный R	0,490895173
R-квадрат	0,240978071
Нормированный R-квадрат	0,114474416
Стандартная ошибка	0,07470474
Наблюдения

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		0,021261836	0,010630918	1,904909953	0,191216753
Остаток		0,066969578	0,005580798
Итого		0,088231414

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	1,433026057	1,099066333	1,30385766	0,216740004	-0,961633768	3,827685882	-0,961633768	3,827685882
lnK	0,020404076	0,297122088	0,068672364	0,946381456	-0,626969341	0,667777494	-0,626969341	0,667777494
lnL	0,389561315	0,207138046	1,880684509	0,08449766	-0,061753717	0,840876347	-0,061753717	0,840876347

Также выведем уравнение степенной функции:

Y = 1,433K^0,020L^0,390

Анализ полученных производственных функций

Линейная функция

1) Коэффициент множественной корреляции

R = 0,9973, т.е. связь прямая и очень тесная

2) Коэффициент детерминации

R² = 0,995, т.е. выпуск продукции зависит от факторов «затраты основных производственных фондов» и «ресурсы трудозатрат» на 99,5%.

3) Критерий Фишера

F_табл.(0,05;2;13) = 3,81;

F_набл. = 1216,64.

F_набл. > F_табл., т.е. уравнение в целом статистически значимо.

4) Критерий Стьюдента

t_табл. (0,05;13) = 2,16;

t_b = 2,53, т.е. параметр статистически значим;

t_a = 2,97, т.е. параметр статистически значим.

Степенная функция

1) Коэффициент множественной корреляции

R = 0,4909, т.е. связь прямая и умеренная

2) Коэффициент детерминации

R² = 0,241, т.е. выпуск продукции зависит от факторов «затраты основных производственных фондов» и «ресурсы трудозатрат» на 24,1%

3) Критерий Фишера

F_табл.(0,05;2;13) = 3,81;

F_набл. = 1,905;

F_набл. < F_табл., т.е. уравнение в целом статистически не значимо.

4) Критерий Стьюдента

t_табл. (0,05;13) = 2,16;

t_b = 0,069, т.е. параметр статистически не значим;

t_a = 1,881, т.е. параметр статистически не значим.

Таким образом, можно сделать вывод, что линейная функция лучше описывает зависимость между факторами «затраты основных производственных фондов», «ресурсы трудозатрат» и объемом выпуска, так как коэффициент детерминации выше.

Экономический анализ линейной производственной функции

4.1. Построим графики «затраты-выпуск»

1) Y = f (K) Y = 0,214K + 0,343L

а) при L₁ = 1, Y₁ = 0,343 + 0,214K