Основным постулатом специальной теории относительности (СТО) Эйнштейна (которая также называется релятивисткой механикой) является отсутствие скоростей, превышающих скорость света с.
Независимость скорости света от системы отчета (в рассмотренном выше случае системы неподвижного дежурного и системы движущего поезда) была экспериментально доказана в опыте Майкельсона (1881 г., США). В конце XIX века считали, что свет распространяется в эфире – некоторой универсальной среде, подобно тому, как звук распространяется в воздухе. На западе и на востоке США (на расстоянии порядка 3,5 тыс. км) были установлены излучатели и приемники света и были измерены с большой точностью времена прохождения света с востока на запад и с запада на восток. В одном случае из-за эфирного ветра, возникающего вследствие суточного движения Земли, скорость света должна была возрастать, в другом – уменьшаться. Однако время прихода света с запада на восток и с восхода на запад оказалось строго одинаковым. В результате было установлено постоянство скорости света (в любых системах отчета) и отсутствие эфира как гипотетической универсальной среды.
Преобразования координат и времени в специальной теории относительности (когда хотя бы одна из скоростей v, v’ или u порядка с) осуществляются не по сравнительно простым соотношениям Галилея (4.1), а по более сложным формулам Лоренца (4.5), которые при
u << c переходят в (4.1):
x = (x’ + ut’)/b
y = y’ (1),
z = z’
t = (t’ + ux’/c2)/b
где b = 
,
где x´, y´, z´, t´ – координаты и время в неподвижной системе отчета;
x, y, z, t – координаты и время в движущейся системе отчета;
с – скорость света;
u – скорость движущейся системы отчета относительно неподвижной.
Отметим, что при u << c величина b » 1.
Из преобразований Лоренца вытекает ряд важных интересных следствий.
1. Лоренцевское сокращение. Пусть l – длина стрежня в системе К (рис.1), относительно которой он движется со скоростью u, l’ – длина этого стержня в системе К’, в которой он покоится (l’ = lo). Тогда
l = lob (2),
то есть при больших скоростях u продольные размеры тел в направлении движения заметно сокращаются. Так, при u » c значение величины b и, следовательно, длина l становятся близкими к нулю, т.е. стержень в направлении движения сжимается в точку.
Пример. Предположим, у нас есть пенал длиной 15 см. и карандаш длиной 20 см. До какой скорости нужно разогнать карандаш, чтобы он поместился в неподвижный пенал?
Решение. Пусть в системе отсчета К (где пенал неподвижен, а карандаш движется) длина пенала l. Длина карандаша в системе отчета К’, где карандаш неподвижен, lo. Таким образом, нам надо найти значение скорости u, при которой lо сократиться до l. Из (4.6) следует:
b = l/lo = 15 см/20 см = 0.75,
b2 = 1 – (u/с)2 = 0,752 = 0,5625,
(u/c)2 = 1 – 0,5625 = 0,4375,
u/c = 0,66,
u = 0,66c » 2×108 м/c = 200 тысяч км/с.
2. Релятивистское сокращение времени. Пусть в какой-либо точке, неподвижной относительно системы координат К’, за время Dt’ произошло какое-то событие. Тогда в системе отчета К, относительно которой система К’ движется со скоростью u, это событие произойдет за время Dt, связанное с Dt’ следующим соотношением:
Dt = Dt’/b = Dtо/b (3).
Из (4.7) следует, что при u » c при любом конечном Dt время в системе K’ практически останавливается.
Пример. Рассмотрим известный парадокс близнецов. Пусть на Земле родились два однояйцовых брата-близнеца. Один стал космонавтом и улетел к далеким звездам со средней скоростью 0,9999с. Через 30 лет по часам брата-землянина брат-космонавт возвратился на Землю. Насколько он постарел?
Решение. Задача сводится к нахождению времени Dt’, прошедшего по часам брата-космонавта в системе отчета K’, связанной с ракетой, которая двигалась относительно Земли (система отчета К) со скоростью u=0,9999c.
Dtо = Dt’ = Dt×b = 30 лет×(1 – 0,99992)1/2 = 30 лет×0,0002 = 0,006 года » 2 суток.
Т.о., после окончания такого космического полета у братьев-близнецов получилась разница в возрасте, равная 30 годам!
Аналогичный эффект был положен в основу интриги в известном американском фильме «Полет навигатора». Там одного подростка – главного героя фильма, похитили инопланетяне, отвезли его с около световой скоростью на свою далекую планету, а затем вернули назад. Хотя по ощущениям мальчика на это ушло не более часа времени, на Земле при этом прошло почти 20 лет!
3. Релятивистская масса. Масса тела mr в системе отсчета К, относительно которой тело движется с большой скоростью u, связана с массой этого же тела mo в системе отсчета K’, относительно которой тело неподвижно (т.е. массой покоя), следующим образом:
mr = mo/b (4).
Таким образом, если любое тело с массой покоя mo ¹ 0 (например, одну из самых легких элементарных частиц электрон) разогнать относительно нас почти до скорости света, то с нашей точки зрения оно будет обладать бесконечно большой массой.
Задачи
1. Одной из самых легких элементарных частиц является электрон, масса которого 9.11·10-31кг. До какой скорости нужно его разогнать чтобы его масса увеличилась до 1 кг?
2. Длина ракеты 100 м. До какой скорости нужно ее разогнать, чтобы ее длина стала равной 1 м?
3. Инопланетяне похитили землянина, увезли его на свою планету, всесторонне обработали его, а потом вернули на Землю. По часам увезенного землянина он отсутствовал на Земле 2 часа, по часам его близких – его не было 10 лет. С какой средней скоростью возили нашего землянина инопланетяне по космосу?
4. Дайте рецепты вечной молодости.