Уравнение Бернулли для реальной жидкости

При движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию и теряет напор.

На практике большее распространение получили геометрическая и энергетическая трактовки.

В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2 на величину потерянной энергии или напора .

Уравнение Бернулли в геометрической трактовке для двух различных сечений элементарной струйки реальной жидкости имеет вид:

, где - потери напора.

Жидкость в трубках Пито в различных сечениях поднимается на разные уровни.

В энергетической трактовке:

, где – потери энергии потока.

Таким образом, уровень первоначального напора (или энергии), которой обладает жидкость в 1 сечении, для 2 сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрическая высота (удельная потенциальная энергия положения), пьезометрическая высота (удельная потенциальная энергия давления), скоростная высота (удельная кинетическая энергия) и потерянный напора между сечениями 1 и 2 (потерянный энергия между сечениями 1 и 2).

Кроме этого в уравнении появились еще два коэффициента α₁ и α₂, которые называются коэффициентами Кориолиса и зависят от режима течения жидкости (α = 2 для ламинарного режима, α = 1,05…1,10 для турбулентного режима).

Коэффициент Кориолиса α – коэффициент кинетической энергии – отношение действительной удельной энергии потока к подсчитанной по средней скорости. Для установившегося, плавно изменяющегося движения коэффициент неравномерности скоростей. (Под плавно изменяющимся понимают установившееся движение жидкости, близкое к параллельно-струйному).

Потерянная высота складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока). Потерянная энергия или потерянный напор обозначаются и имеют также линейную размерность.

.

Изменение полной удельной энергии потока реальной жидкости при перемещении от одного сечения к другому равно удельной энергии, затраченной на преодоление сопротивлений между этими сечениями.

,

Потери напора на единицу длины потока называются гидравлическим уклоном, а потери пьезометрической высоты – пьезометрическим уклоном

,

где l – длина потока межу сечениями 1 и 2.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Работа исследования уравнения Бернулли проводится на трубке Вентури – модуле МЗ универсального стенда ТМЖ-2М (рис. 5).

Рис. 5

Работа заключается в экспериментальном построении геометрических графиков (пьезометрической линий и линии полного напора) одномерного потока жидкости. Такие графики, построенные по экспериментальным данным, полученным на трубе типа Вентури (сужение – расширение) наглядно иллюстрируют перераспределение в потоке потенциальной или кинетической энергий, а также потери напора (полной удельной энергии).

В каждом сечении установлены пьезометры, в которых уровень жидкости поднимается на разные высоты. Если через показания уровней жидкости в пьезометрах провести линию, то она будет называться пьезометрической линией (рис. 6). По мере движения жидкости от сечения к сечению потерянный напор все время увеличивается. Потерянный напор выделен вертикальной штриховкой.

Рис.6. Схема к геометрическому изображению уравнения Бернулли

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ РАСЧЕТОВ

1. Для выполнения работы необходимо:

- проверить краны, краны должны быть закрытыми,

- включить насос Н1 на панели управления,

- установить необходимый расход с помощью вентилей В2, В1 и выходного вентиля модуля В5.

Наблюдая за столбиками воды в пьезометрических трубках убедиться, что достигнут установившийся режим течения и произвести измерения:

- расхода воды по ротаметрам;

- показаний пьезометров.

Для установления расхода воды через ротаметр необходимо:

- выбрать ротаметр (один из двух),

- вычислить действительный расход с помощью таблиц тарировочных характеристик

Тарировка левого ротаметра (1,6)

Тарировка правого ротаметра (2,5)

Снять показания пьезометров каждого i -го сечения трубы Вентури
и занести во второй блок «Измеряемые величины» протокола опытного исследования уравнения Бернулли (приложение 1).

2. Обработка опытных данных

По результатам измерений следует вычислить скорость в каждом i -том сечении трубы Вентури:

υ _i = Q/S _i, а затем скоростной напор υ _i²/2g

Расчетные данные занести в третий блок «Расчетные величины» протоколы опытного исследования уравнения Бернулли (приложение 1).

3. На чертеж нанести:

- профиль трубы Вентури в масштабе;

- измеренные пьезометрические напоры для каждого i -того сечения:

откладывая их от оси трубы; вычертить пьезометрическую линию;

- скоростные напоры, суммируя их с ординатами пьезометрической линии в соответствующих сечениях; провести линию энергии;

- провести напорную плоскость (горизонтальную прямую) на уровне ординаты линии энергии первого пьезометра и обозначить потери напора (энергии) между этим сечением и любым, расположенным ниже по течению.

Рекомендуется провести 3 опыта с различными расходами для демонстрации изменения напоров в зависимости от расхода.

В заключение отчета о работе студента рекомендуется дать объяснения получившейся конфигурации пьезометрической линии и линии полного напора с точки напорное и энергетическое толкование.

Приложение 1

Протокол опытного исследования уравнения Бернулли

№

Наименование величины

Обозначение

Данные в сечениях

Исходные данные

Гидравлический диаметр, м

di

Площадь живого сечения, м2

Si=π·di2/4

Длина участка, м

li

Кинематическая вязкость жидкости, м2/с

ν = 1,1·10-6

Плотность жидкости, кг/м3

ρ = 1000

Измеряемые величины

Расход жидкости, м3/с

Qi

Геометрический напор, м

z i

Пьезометрический напор (показание пьезометра сечения), м

Расчетные величины

Гидростатический напор

= z i+

Местная скорость потока, м/с

Число Рейнольдса

Режим течения жидкости

Ламинарный, Турбулентный

Коэффициент Кориолиса

αлам=2, αтурб=1

Скоростной напор, м

Полный напор, м

Потери полного напора, м

Гидравлический уклон

Потери гидростатического напора, м

Пьезометрический уклон

Исследование уравнения Бернулли проводится на модуле МЗ

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Ротаметр – расходомер (прибор для измерения расхода жидкости) постоянного перепада давления с поплавком, перемещающимся внутри измерительной трубки, имеющей переменную площадь сечения по высоте.

Градуировочная характеристика средства измерений – зависимость между значениями на выходе и входе средства измерений, полученная в результате градуировки. Градуировочная характеристика может быть представлена в виде формулы, графика или таблицы.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Методические указания к выполнению контрольных работ по дисциплине «Гидравлика» для студентов заочного отделения специальностей напрвления 653500 «Строительство»: учебно-метод. пособие / сост. Л.Е. Шейман. – 2-е изд., доп. – Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2007. – 38 с.

2. Гидравлика: Учеб. Пособие/В.А. Кудрин, Э.М. Карташов. – М.: Высш. Шк., 2006. 175 с.: ил.

3. Брюханов О.Н.,Основы гидравлики и теплотехники: Учебник для сред. Проф. образования/ О.Н. Брюханов, А.Т. Мелик-Аракелян, В.И. Коробко. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 240 с.

4. Альтшуль А.Д. и др. Гидравлика и аэродинамика: Учеб. Для вузов/ А.Д. Альтшуль, Л.С. Животовский, Л.П. Иванов. – М.: Стройиздат, 1897. – 414 с.: ил.

5. Руководство к использованию в учебном процессе лабораторного гидравлического универсального стенда ТМЖ-2М, 2006.