Для определения максимального значения выходной величины исследуемого процесса используется метод крутого восхождения.
1 
Для перехода от естественных к кодированным координатам необходимо ввести значения 
для всех факторов, где 
определяется как
2 В задании число исследуемых параметров равно 6, значит, число экспериментов в матрице плана полного факторного эксперимента будет равно 
, а в соответствии с математической моделью применяемой в методе крутого восхождения:
.
Поэтому данный план будет избыточным и число экспериментов целесообразно сократить, воспользовавшись матрицей плана дробного факторного эксперимента.
3 Для составления матрицы плана дробного факторного эксперимента необходимо определить генерирующие соотношения, поэтому в базовой точке проводится полный факторный эксперимент по плану:
| № | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | ||
| -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | |||
| -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | |||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | |||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||
| -1 | -1 | -1 | |||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | |||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||
| -1 | -1 | -1 | |||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||
| -1 | -1 | -1 | |||||
| -1 | -1 | -1 | |||||
| -1 | -1 | ||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | |||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||
| -1 | -1 | -1 | |||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||
| -1 | -1 | -1 | |||||
| -1 | -1 | -1 | |||||
| -1 | -1 | ||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||
| -1 | -1 | -1 | |||||
| -1 | -1 | -1 | |||||
| -1 | -1 | ||||||
| -1 | -1 | -1 | |||||
| -1 | -1 | ||||||
| -1 | -1 | ||||||
| -1 | |||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | |||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||
| -1 | -1 | -1 | |||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||
| -1 | -1 | -1 | |||||
| -1 | -1 | -1 | |||||
| -1 | -1 | ||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||
| -1 | -1 | -1 | |||||
| -1 | -1 | -1 | |||||
| -1 | -1 | ||||||
| -1 | -1 | -1 | |||||
| -1 | -1 | ||||||
| -1 | -1 | ||||||
| -1 | |||||||
| -1 | -1 | -1 | -1 | ||||
| -1 | -1 | -1 | |||||
| -1 | -1 | -1 | |||||
| -1 | -1 | ||||||
| -1 | -1 | -1 | |||||
| -1 | -1 | ||||||
| -1 | -1 | ||||||
| -1 | |||||||
| -1 | -1 | -1 | |||||
| -1 | -1 | ||||||
| -1 | -1 | ||||||
| -1 | |||||||
| -1 | -1 | ||||||
| -1 | |||||||
| -1 | |||||||
Для данного плана полного факторного эксперимента используется регрессионная зависимость:
3.1 Необходимо провести обработку результатов экспериментов и проверить данную регрессионную модель на адекватность:
3.1.1 Обработка экспериментальных данных
3.1.1.1 Определение среднего значения в каждой точке плана
3.1.1.2 Определение дисперсии полученных экспериментальных данных 
, относительно усредненного значения:
3.1.1.3 Определение достоверности полученных данных. Воспользуемся критерием Кохрена, согласно этому критерию определяется однородность дисперсий экспериментальных данных, если дисперсия результатов эксперимента неоднородна, значит, в эксперименте допущены грубые промахи, либо не учтен какой-то влияющий фактор.
При 
, где
– расчетное значение критерия Кохрена
– теоретическое значение критерия Кохрена,
если данное условие выполняется, значит, дисперсия экспериментальных данных однородна.
3.1.1.4 Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:
3.1.1.5 Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов, рассчитываемых по формуле:
3.1.1.6 Определение оценок коэффициентов:
, 
, 
, 
3.1.1.7 Определение статистической значимости оценок коэффициентов регрессионной зависимости по критерию Стьюдента:
если 
– значит этот коэффициент незначимый и исключается из математической модели.
3.1.2 Проверка регрессионной зависимости на адекватность:
3.1.2.1 Определение теоретических значений 
в каждой точке плана по регрессионной зависимости:
3.1.2.2 Определение дисперсии адекватности математической модели:
,
где l – количество значимых коэффициентов. Дисперсия адекватности показывает, насколько велик разброс значений между теоретической моделью и результатами эксперимента.
3.1.2.3 Определение адекватности математической модели по критерию Фишера:
,
если 
, то математическая модель адекватна, если математическая модель неадекватна необходимо уменьшить 
.
3.2 Для составления плана дробного факторного эксперимента типа 
необходимо взять три основных фактора и три фактора полученные при помощи генерирующих соотношений. Основными факторами выбираются те факторы, у которых оценки коэффициентов наиболее статистически значимы, а генерирующие соотношения выбираются на основе парных и тройных взаимодействий основных факторов, причем выбираются те сочетания факторов, у которых оценки коэффициентов наименее статистически значимы.
4 В соответствии с методом крутого восхождения по полученному плану дробного факторного эксперимента определяются оценки коэффициентов и адекватность регрессионной зависимости в соответствии с п. 3.1.
5 Неадекватности регрессионной зависимости или статистическая не значимость коэффициентов 
являются признаком достижения глобального экстремума.
6 Если глобальный экстремум не достигнут осуществляется переход к следующей базовой точке:
6.1 Вводится шаг варьирования 
для 
-того фактора, причем 
6.2 Рассчитывается нормированный шаг 
6.3 Рассчитываются шаги в естественных координатах для остальных факторов
6.4 Определяются координаты следующей базовой точки
6.5 Рассчитывается абсолютная погрешность функции отклика в смежных базовых точках
6.6 Если выполняется условие 
, где 
– допустимая погрешность, то расчет заканчивается
6.7 Если после перехода к новой базовой точке выполняется условие 
необходимо уменьшить 
6.8 Если не выполняется условие в п. 6.6 то проводится дробный факторный эксперимент в новой базовой точке.
7 Рассчитывается максимальное значение в последней базовой точке
Литература
1 Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента. – М.: Радио и связь, 1983. – 248 с.
2 Володарский Е.Т., Малиновский Б.Н., Туз Ю.М. Планирование и организация измерительного эксперимента. – К.: Вища шк., 1987. – 280 с.
3 Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. – М.: Мир, 1980. Т.1. – 606 с.; 1981. – Т.2. – 516 с.
4 Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов / Под ред. Э.К. Лецкого. – М.Ж Мир, 1977. – 352 с.
5 Адлер Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. – М.: Наука, 1976. – 286 с.
Приложение 1
Программа для генерации стратегий проведения экспериментов, разработанная в среде Microsoft Visual Basic.
Private Sub Gen()
k = 0
For i1 = 0 To 4
For i2 = 0 To 4
If (i1 + i2 > 8) Then Exit For
For i3 = 0 To 4
If (i1 + i2 + i3 > 8) Then Exit For
For i4 = 0 To 4
If (i1 + i2 + i3 + i4 = 8) Then
Cells(2 + k, 1) = i4
Cells(2 + k, 2) = i3
Cells(2 + k, 3) = i2
Cells(2 + k, 4) = i1
k = k + 1
End If
Next
Next
Next
Next
End Sub
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
