Первичное осмысление нового материала.

Ход урока

Организационный момент.

Проверка готовности учащихся к уроку, общий настрой на урок.

Актуализация знаний. Постановка учебной задачи.

Ребята, вот написаны уравнения посмотрите на них внимательно. Все ли из этих уравнений вы сможете решить? Какие нет и почему?

А сейчас мы повторим основной теоретический материл, который понадобится нам для изучения новой темы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

1. Что такое уравнение? (Равенство с переменной или переменными.)
2. Как называется уравнение №1? (Линейное.) Способ решения линейных уравнений. (Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа - в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель).
3. Как называется уравнение №3? (Квадратное.)
4. Что такое пропорция? (Равенство двух отношений.) Основное свойство пропорции. (Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.)
5. Какие свойства используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.)
6. Когда дробь равна нулю? (Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.)

Открытие нового знания.

Уравнения, в которых левая и правя часть, являются рациональными выражениями, называются рациональные уравнения. Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке? Итак, открываем тетради и записываем тему урока «Понятие рационального уравнения».

Напомним, что такое рациональное выражение. Это — алгебраическое выражение, составленное из чисел и переменной х с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с натуральным показателем.

Если r(х) — рациональное выражение, то уравнение r(х) = 0 называют рациональным уравнением.

При каких значениях х имеют смысл выражения:

(1 при х кроме 0, т.к. на 0 делить нельзя, 2 при всех х кроме -1, при нём знаменатель равен 0), 3 при всех х, кроме 0 и -1, 4 при всех х, кроме 2, 5 при всех х, кроме 0 и 5.

Первичное закрепление.

Решите в тетрадях уравнение №2.

Решение:

Это вид пропорции, применяем свойство пропорции, умножаем крест - накрест

9х = 18∙5 9х = 90 х = 90:9 х = 10 Ответ: 10.

Какое рациональное уравнение можно попробовать решить, используя основное свойство пропорции? (№5).

Решение:

, аналогично умножаем крест – накрест, (х-2)(х-4) = (х+2)(х+3) открываем скобки х²-4х-2х+8 = х²+3х+2х+6 с х в одну сторону, без х в другую х²-6х-х²-5х = 6-8

-11х = -2 х = -2:(-11)

Решить в тетрадях и на доске уравнение №4.

Решение:

левую часть приводим к общему знаменателю умножаем и левую и правую часть на 6, 3х-3+4х = 5х 7х-5х = 3 2х = 3 х = 3:2 х = 1,5 Ответ: 1,5.

Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений данным способом.

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

1. Перенести все в левую часть.
2. Привести дроби к общему знаменателю.
3. Составить систему: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
4. Решить уравнение.
5. Проверить неравенство, чтобы исключить посторонние корни.
6. Записать ответ.

Первичное осмысление нового материала.

№291 устно, 292, 293(1 столб)