Сущность двухфакторного дисперсионного анализа практически не отличается от однофакторного анализа. В данном случае осуществляется выделение из общей дисперсии ее составляющих, характеризующих влияние каждого фактора в отдельности, влияние на параметр совместного действия этих факторов и влияние случайных причин.
Методика выделения составляющих зависит от разновидности двухфакторного дисперсионного анализа[1]. Прежде всего, различают две модели: модель I и модель II. Модель I предполагает факторы с фиксированными уровнями. В модели II оба фактора характеризуются случайными уровнями. Если один фактор имеет фиксированные, а другой – случайные уровни, то такую модель называют смешанной. Кроме того, выделяют две классификации: многостороннюю и иерархическую. В первой оба фактора оказывают одинаково главное влияние. Во второй один из факторов таков, что ему нельзя приписать главное влияние, он как бы «сгруппирован» внутри главного фактора. И еще одно обстоятельство, которое приходится учитывать при проведении двухфакторного дисперсионного анализа. Оба фактора могут иметь как одинаковое число уровней своего изменения, так и разное. Все приведенные условия предопределяют различную методику вычисления составляющие дисперсии.
Приведем методику двухфакторного дисперсионного анализа для следующей задачи.
Задача 2. Имеем два фактора A и B, которые принимают n и m различных уровней (значений) соответственно и для каждого ij опыта (i= 1, 2,…, n; j= 1, 2,…, m) по одному наблюдению yij параметра y, так что общее число значений параметра y N=nm. Результаты наблюдений представлены в таблице 2 в виде множества значений yij.
Установить существенность влияния каждого фактора на параметр y.
Из условий данной задачи следует, что ее решение может быть получено проведением двухфакторного дисперсионного анализа модели I, в которой предполагается отсутствие взаимодействия между факторами (для каждого набора значений факторов осуществлялось однократное выполнение опыта).
Таблица 2. Результаты исследований влияния факторов A и B на параметр y
 Уровни фак-тора B
| … | j | … | m | |
| Уровни фактора A | Параметр y | ||||
| y 11 | … | y 1 j | … | y 1 m | |
| … | … | … | … | … | … |
| i | yi 1 | … | yij | … | yim |
| … | … | … | … | … | … |
| n | yn 1 | … | ynj | … | ynm |
Справка. Является очевидным, что при проведении двухфакторного эксперимента в предположении отсутствия взаимодействия между факторами общее отклонение 
значений yij параметра у от его общего среднего арифметического 
будет равно:
или 
, (3)
где 
- отклонение, обусловленное влиянием фактора A; 
- отклонение, обусловленное влиянием фактора B; 
- отклонение, вызванное действием случайных причин; 
- общее среднее; 
- среднее параметра у i -го уровня фактора A; 
- среднее параметра у j -го уровня фактора B.
Путем возведения обеих частей приведенного уравнения в квадрат и выполнения преобразований находят выражения соответствующих дисперсий параметра у.
Методика двухфакторного дисперсионного анализа модели I содержит следующие операции.
1. Вычисление дисперсии параметра y, вызванной влиянием фактора A по формуле
.
2. Вычисление дисперсии параметра y, вызванной влиянием фактора B по формуле
.
3. Вычисление дисперсии параметра y, вызванной влиянием случайных причин по формуле
.
4. Вычисление общей дисперсии параметра y
.
5. Оценка степени влияния фактора A на параметр y объекта. Осуществляется с помощью критерия Фишера F. Критерий Фишера является отношением дисперсии, обусловленной влиянием фактора, к дисперсии, вызванной действием случайных причин (остаточной дисперсии)
.
Задавшись уровнем надежности α и имея степени свободы критерия (числа в знаменателях формул 
и 
: f 1= n -1 и f 2=(m -1)(n -1)), находят табличное F табл значение критерия. Если FA > F табл, то с заданным уровнем надежности можно заключить, что влияние фактора A на изменчивость параметра y объекта существенно.
6. Оценка степени влияния фактора B на параметр y объекта. Выполняется аналогично п.5, используя формулу 
и степени свободы f 1= m -1, f 2=(m -1)(n -1).
7. Составление вывода о влиянии факторов на исследуемый параметр.
Задание
1. Используя результаты исследований, приведенные в таблицах П.1-П.14 приложения практической работы № 1 и в таблицах П.1-П.15 приложения данной практической работы, установите существенность влияния факторов обработки деталей на исследуемый параметр качества процесса обработки.