ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 9
Тема 5: «Вариационные ряды. Показатели вариации признака».
Цель занятия – приобрести практические навыки расчета показателей вариации признака.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Показатели вариации признака
Средние величины раскрывают важную обобщающую характеристику совокупности по варьирующему признаку. Рассчитав их, необходимо уяснить, насколько они показательны, типичны или однородны. Для этого необходимо определить показатели вариации признака. Простейшей из таких характеристик может служить размах вариации, который вычисляется как разность между наибольшим и наименьшим значениями признака:
.
Размах вариации показывает только крайние отклонения, но не отражает отклонений от средней всех значений признака в вариационном ряду. Последнее можно получить, если рассчитать отклонения всех вариант от средней 
и вычислить среднюю арифметическую из всех отклонений.
Известно, что сумма всех положительных (которые больше средней) и всех отрицательных (которые меньше средней) отклонений равна нулю. Поэтому при расчете средней арифметической из отклонений необходимо абстрагироваться от знаков «+» и «-». В этом случае сумма отклонений 
, разделенная на число отклонений 
, а при наличии частот - на число 
, и будет средним арифметическим отклонением. В связи с этим расчетная формула будет выглядеть следующим образом:
.
В результате мы получили среднее арифметическое (линейное) отклонение, которое обозначается символом 
. Это вторая мера измерения вариации признака.
Среднее арифметическое (линейное) отклонение в статистическом анализе применяется редко. Обычно используют третий показатель вариации — дисперсию, или средний квадрат отклонений. Она обозначается символом 
(сигма малая в квадрате) и представляет собой то же среднее арифметическое отклонение 
, но только отклонения возведены в квадрат, и из квадратов отклонений вычисляют среднюю величину:
, а при наличии частот 
.
При расчете дисперсии не надо абстрагироваться от знаков (+ и -) отклонений, так как при возведении в квадрат все знаки отклонений становятся положительными.
Если извлечь корень квадратный из дисперсии, то мы получим следующий, четвертый, показатель вариации — среднее квадратическое отклонение, которое обозначается символом 
(сигма малая):
, а при наличии частот 
.
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются наиболее распространенными и общепринятыми показателями вариации изучаемого признака.
Всудебной статистике они используются при сравнительных статистических исследованиях, для обоснования ошибки репрезентативности выборочного наблюдения, а также при изучении статистических взаимосвязей между признаками.
Пятый (по счету) показатель вариации - это коэффициент вариации. Вотличие от размаха вариации, среднего линейного, среднего квадратического отклонения и дисперсии, которые выражаются в абсолютных и именованных числах, коэффициент вариации является показателем относительным. Он выражается в процентах, обозначается символом V и рассчитывается по формуле:
,
где V— коэффициент вариации; - среднее квадратическое отклонение; 
- средний арифметический показатель.
Коэффициент вариации предоставляет большие возможности для сравнительных изучений, поскольку сравнивать, например, средние квадратические отклонения вариационных рядов с разными уровнями непосредственно нельзя. Коэффициент вариации в известной мере является критерием типичности средней. Если он относительно большой (например, выше 40%), то это значит, что типичность такой средней очень невысока. И наоборот, если его значение малое, то средняя является типической и надежной.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ И ПОРЯДОК ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ
Для закрепления изученного материала предлагается выполнить практические задания по расчету показателей вариации признака. Для этого воспользуемся персональным компьютером и офисным приложением Excel.
Вариант №1
Задание №1. Известно, что средняя нагрузка на судью в Коминтерновском и Ленинском районных судах г. Воронежа одинакова.
Коминтерновский районный суд
| Число рассмотренных дел | |||||||
| Количество судей |
Ленинский районный суд
| Число рассмотренных дел | |||||||
| Количество судей |
Сравните показатели вариации признака по Коминтерновскому и Ленинскому районным судам. Сделайте вывод о надежности средней.
Вариант №2
Задание №1. Известно, что средняя нагрузка на судью в Советском и Железнодорожном районных судах г. Воронежа одинакова.
Советский районный суд
| Число рассмотренных дел | |||||||
| Количество судей |
Железнодорожный районный суд
| Число рассмотренных дел | |||||||
| Количество судей |
Сравните показатели вариации признака по Советскому и Железнодорожному районным судам. Сделайте вывод о надежности средней.
Вариант №3
Задание №1. Известно, что средняя нагрузка на судью в Центральном и Левобережном районных судах г. Воронежа одинакова.
Центральный районный суд
| Число рассмотренных дел | |||||||
| Количество судей |
Левобережный районный суд
| Число рассмотренных дел | |||||||
| Количество судей |
Сравните показатели вариации признака по Центральному и Левобережному районным судам. Сделайте вывод о надежности средней.
Вариант №4
Задание №1. Известно, что средняя нагрузка на судью в Советском и Ленинском районных судах г. Воронежа одинакова.
Советский районный суд
| Число рассмотренных дел | |||||||
| Количество судей |
Ленинский районный суд
| Число рассмотренных дел | |||||||
| Количество судей |
Сравните показатели вариации признака по Советскому и Ленинскому районным судам. Сделайте вывод о надежности средней.
Вариант №5
Задание №1. Известно, что средняя нагрузка на судью в Центральном и Железнодорожном районных судах г. Воронежа одинакова.
Центральный районный суд
| Число рассмотренных дел | |||||||
| Количество судей |
и Железнодорожный районный суд
| Число рассмотренных дел | |||||||
| Количество судей |
Сравните показатели вариации признака по Центральному и Железнодорожному районным судам. Сделайте вывод о надежности средней.
Вариант №6
Задание №1. Известно, что средняя нагрузка на судью в Коминтерновском и Левобережном районных судах г. Воронежа одинакова.
Коминтерновский районный суд
| Число рассмотренных дел | |||||||
| Количество судей |
Левобережный районный суд
| Число рассмотренных дел | |||||||
| Количество судей |
Сравните показатели вариации признака по Коминтерновскому и Левобережному районным судам. Сделайте вывод о надежности средней.
Вариант №7
Задание №1. Известно, что средний срок рассмотрения дела в Коминтерновском и Ленинском районных судах г. Воронежа одинаков.
Коминтерновский районный суд
| Число рассмотренных дел | |||||||
| Количество судей |
Ленинский районный суд
| Число рассмотренных дел | |||||||
| Количество судей |
Сравните показатели вариации признака по Коминтерновскому и Ленинскому районным судам. Сделайте вывод о надежности средней.
Вариант №8
Задание №1. Известно, что средний срок рассмотрения дела в Центральном и Железнодорожном районных судах г. Воронежа одинаков.
Центральный районный суд
| Число рассмотренных дел | |||||||
| Количество судей |
Железнодорожный районный суд
| Число рассмотренных дел | |||||||
| Количество судей |
Сравните показатели вариации признака по Центральному и Железнодорожному районным судам. Сделайте вывод о надежности средней.
Вариант №9
Задание №1. Известно, что средний срок рассмотрения дела в Советском и Ленинском районных судах г. Воронежа одинаков.
Советский районный суд
| Число рассмотренных дел | |||||||
| Количество судей |
Ленинский районный суд
| Число рассмотренных дел | |||||||
| Количество судей |
Сравните показатели вариации признака по Советскому и Ленинскому районным судам. Сделайте вывод о надежности средней.
Вариант №10
Задание №1. Известно, что средний срок рассмотрения дела в Центральном и Советском районных судах г. Воронежа одинаков.
Центральный районный суд
| Число рассмотренных дел | |||||||
| Количество судей |
Советский районный суд
| Число рассмотренных дел | |||||||
| Количество судей |
Сравните показатели вариации признака по Центральному и Советскому районным судам. Сделайте вывод о надежности средней.
Задание на самостоятельную подготовку.
К следующему практическому занятию повторите материал по теме «Вариационные ряды. Показатели вариации признака», для закрепления и углубления полученных знаний воспользуйтесь предложенной литературой.
Литература:
основная:
1. Савюк Л.К. Правовая статистика [Текст]: учебник / Л.К. Савюк. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Юристъ, 2006. – 637 с.
2. Лунеев В.В. Юридическая статистика [Текст]: учебник / В.В. Лунеев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Юристъ, 2004. – 392 с.
дополнительная:
3. Лялин В.С. Правовая статистика [Текст]: учебник / В.С. Лялин. – М.: ИВЭСЭП, 2006. – 235 с.
4. Правовая статистика [Текст]: учебник / В.Н. Демидов и др.; под ред. С.Я. Казанцева, С.Я. Лебедева. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, Закон и право, 2007. – 255 с.
5. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики [Текст]: учебник / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 416 с.
6. Горемыкина Т.К. Общая и правовая статистика [Текст]: учебное пособие / Т.К. Горемыкина. – М.: МГИУ, 2001. – 175 с.