4.1 Выбор расчетной схемы
Определение расчетной сжимающей силы на колонну производим суммированием опорных реакций главных балок:
N = 2 · k · V, (4.1.1)
где k = 1.03 – 1.05 – коэффициент, учитывающий собственный вес колонны;
N = 2·(1.03–1.05)·629.163 = 1309 кН.
Условия опирания колонн на фундаменты и схема связей по колоннам определяется следующими требованиями. Необходимо обеспечить геометрическую неизменяемость сооружения в плоскости и из плоскости главных балок. Из плоскости главных балок геометрическая неизменяемость, как правило, обеспечивается установкой вертикальных связей по колоннам. В плоскости главных балок путем прикрепления их к неподвижным точкам (каркасу здания).
При этом необходимо стремиться к обеспечению равно устойчивости колонн: ix/iy = lef,x/lef,y. Это достигается путем рационального выбора типа сечения и правильной ориентации его в плане сооружения.
4.2 Компоновка сечения колонны
Стержень колонны конструируем в виде прокатного швеллера.
Требуемую площадь сечения колонны, определяем по формуле:
Aтр = N · γn /2 · φ · Ry · γc, (4.2.1)
где φ – коэффициент, на этапе компоновки определяем по предварительно заданной гибкости λз, значение которой принимаем по графику [1], рис.7. При N = 1309 кН, λз = 80, тогда φ = 0.686.
Атр = 1309·103·0.95/2·0.686·240·106·1 = 37.77 см².
Используя сравнительно постоянную зависимость между радиусом инерции и габаритами сечения, оцениваем ориентировочные размеры швеллера.
ix,тр = Lef,x/ λз, (4.2.2)
где Lef,x = Lef,y = lг
lг = H к + 0.5 м = 7.8 + 0.5 = 8.3 м,
ix,тр = 830/80 = 10.375 см;
По сортаменту ГОСТ 8240-89 принимаем два швеллера № 30
А0 = 40.5 см2; Ix0 = 5810 см4;
Iy0 = 327 см4; b = 100 мм;
t = 11 мм; ix0 = 12 см;
h = 300 мм; iy0 = 2.84 см;
z0 = 2.52 см; s = 6.5 мм;
Задаваясь гибкостью отдельной ветви относительно собственной оси λз = 35 и шириной планки ds = 250 мм, находим количество планок на колонне:
m ³ lг /(λ1 · i1 + ds) – 1, (4.2.3)
где i1= iy0,
λ1= λз,
m ³ 830 /(35·2,84 + 25) – 1 = 5,672
m =6,
lв= lг/(m+1) – ds, (4.2.4)
lв = 830/(6+1) – 25 = 96.571 см ≈ 94 см,
λ1 = lв/ i1, (4.2.5)
λ1 = 94/ 2.84 = 33.099,
λx= Lef,x /ix0, (4.2.6)
λx= 830/12 = 69.167.
Для нахождения ширины сечения используют условие равноустойчивости:
λx = Lef,x =Ö λy2 + λ12
λy =Ö λx2 – λ12, (4.2.7)
λy = Ö 69.1672 – 33.0992 = 60.733,
iy,тр = Lef,y/ λy, (4.2.8)
iy,тр = 830/ 60.733 = 13.66,
Используя известную зависимость между радиусом инерции и габаритом сечений, находят значение:
bтр = iy,тр / 0.44, (4.2.9)
bтр = 13.66 / 0.44 = 31.059 см,
b = 31 см.
Принятый размер b должен обеспечивать необходимый зазор между кромками полок ветвей:
b ³ 2 · bf + 100 мм,
b ³ 2 ·100 + 100 = 300 мм,
Конструирование планок:
Для обеспечения работы колоны, как безраскосной фермы планки должны обладать достаточной изгибной жесткостью относительно свободной оси х-х. Высота планки:
ds = (0.5÷0.8) · b (4.2.10)
ds = (0.5÷0.8)·310 = 190 мм.
Длина планки ls назначается такой, чтобы нахлест на каждую ветвь был не менее 5t, где t - наименьшая толщина соединяемых элементов. Толщину планок назначают в пределах 6…12 мм. таким образом, чтобы обеспечить ее местную устойчивость:
ts = (1/10…1/25) · ds (4.2.11)
Принимаем: ts = 8 мм; ds = 180 мм; ls = 250 мм.
4.3 Проверка сечения сквозной колонны
Для принятого сечения определяем фактические геометрические характеристики А, Ix, Iy, ix, iy и проводим проверки.
А =2 · А 0 =2·40.5 = 81 см²; (4.3.1)
Ix = 2 · Ix0 =2·5810 = 11620 см4; (4.3.2)
Iy = 2• [Iy0 + A0 · (b1/2)2] = 2· [327+40.5· (25.96/2)2] = 14300 см4; (4.3.1)
ix = iх0 = 12 см; (4.3.3)
iy = ÖIy/A = Ö 14300/81 = 13.287 см. (4.3.1)
λy= Lef,у/ iу (4.3.4)
λy = 830/13.287 = 62.467
λх= Lef,х/ ix (4.3.5)
λх = 830/12 = 69.167;
Проводим проверки прочности гибкости и общей устойчивости стержня колоны.
Проверка общей устойчивости выполняется по формуле:
N· γn /φmin·A £ Ry·γс, (4.3.6)
где φmin – определяется по максимальной величине λx, λy;
принимаем φmin = 0.758, тогда:
1309·103·0.95/0.758·81 = 202.5 МПа < 240 МПа.
Проверка выполняется, тогда автоматически выполняется проверка прочности.
Проверку гибкости колонн, производим по формулам:
λx = Lef,x/ix £ |λ|, λy = Lef,y/iy £ |λ|, (4.3.7)
где |λ| - предельная гибкость колонн, определяем по СНиПу II-23-81*:
|λ| = 180 – 60· α, (4.3.8)
α = N · γn /Ry · γc · A · φmin = 1309·103·0.95/240·106·1·81·10-4·0.758 = 0.844; (4.3.9)
|λ| = 180 – 60·0,893 = 129.36
тогда:
λ = 830/12 = 69.17 < 129.36; λ = 830/13.287 = 62.47 < 129.36,
гибкость колонн обеспечена.
Расчет планок центрально-жатых колон и их соединений ведут на усилия, возникающие от условной поперечной силы, которую принимают постоянной по всей длине колонны:
Qfic = 7.15∙10-6 · (2330 – E/Ry) · N · γn /φ; (4.3.10)
Qfic = 7.15·10-6· (2330-2.06∙105/240)·1309·103·0.95/0.758=17.26 кН,
где φ – коэффициент продольного изгиба, принимается в плоскости соединительных элементов по λef. Условная поперечная сила распределяется поровну между планками двух граней:
Qs = Qfic /2 (4.3.11)
Qs = 17.26/2 = 8.63 кН,
В каждой планке, как в стойке безраскосной фермы возникает поперечная сила:
Fs=Qs · l/b (4.3.12)
Fs= 8.63·103·0.25/0.31 =6.96 кН,
и изгибающий момент в месте прикрепления к ветвям:
Ms=Qs · l/2 (4.3.13)
Ms =8.63·103·0.25/2 = 1.09 кНм,
Проверка прочности планок:
σ =Ms · γn /Ws≤ Ry · γc (4.3.14)
Ws=ts · ds2/6 (4.3.15)
Ws= 0.8·192/6 =48.133 см3
σ = 1.09·103·0.95/48.133·10-6 = 39.18 МПа < 240 МПа.
Сварные угловые швы, прикрепляющие планки к ветвям колоны, рассчитываются на совместное действие усилий в планке Ms и Fs по формулам (проверка прочности по металлу):
Öσω2 + τω2 ≤ Rωf · γωf · γc (4.3.16)
σω= Ms · γn /Wω (4.3.17)
σω =1.09·103·0.95/30.24·10-6 = 34.24 МПа
τω=Fs · γn /Aω (4.3.18)
τω =6.96·103·0.95/10.08·10-4 = 6.56 МПа
Wω=βf · kf · lω2/6 (4.3.19)
Wω =0.7∙0.8·182/6 = 30.24 см3
Aω= βf · kf · lω (4.3.20)
Aω= 0.7·0.8·18 = 10.08 см2
Ö 34.242 + 6.562 = 34.863 ≤ 180 МПа
где βf - коэффициент проплавления углового шва βf =0,7мм.
lω - расчетная длина сварного шва:
lω=ds – 10мм (4.3.21)
lω = 190 - 10 = 180 мм.
катет шва принимается в пределах 6 мм≤ Kf ≤1.2 · ts Принимаем: Kf = 8 мм. Стержень колоны должен укрепляться сплошными диафрагмами, располагаемые у концов отправочного элемента и по длине колоны не реже чем через 4 м. Диафрагмами служат опорные плиты базы и оголовка колоны.
4.4 Конструирование и расчет оголовка колонны
Следуя рекомендациям, располагаем главные балки на колонне сверху с передачей нагрузки на вертикальные консольные ребра.
Расчетными параметрами оголовка являются:
1. габариты консольных ребер: ширина bs, высота hs и толщина ts;
2. катеты швов крепления ребер к стенке балки kf1 и опорной плиты kf2;
3. толщина стенки стержня колонны в пределах высоты ребер.
Высоту ребер hf назначаем из условия прочности сварных швов, крепящих ребра к стенке колонны, не менее 0.6 · h, где h – высота сечения колонны:
hs £ (ålω,тр/4) + 1см, hs ³ 0.6·h, | (4.4.1) |
ålω,тр = N·γn/βf ·kf ·Rωf ·γωf ·γc, |
где N – продольная сила в колонне;
kf – принимаем по наименьшей толщине свариваемых элементов, но не менее 6 мм;
ålω,тр = 1309·103·0.95/0.7·0.008·180·106·1·1 = 123.4 см,
hs £ (123.4/4) + 1 = 23.425 см, hs ³ 0.6·30 = 31.85 см,
Принятая высота ребра ограничивается величиной:
85 · βf · kf = 85·1.1·0.6 = 56.1 см.
Принимаем hs = 32 см.
Толщину ребра ts назначаем из условия среза:
ts ³ 1.5 · Q · γn/hs · Rs · γc, Q = N/2, (4.4.2)
Q = 1309·103/2 = 654.5 кН,
ts ³ 1.5·654.5·103·0.95/0.24·139.2·106·1 = 2.1 см.
Принимаем ts = 2.2 см.
Ширину ребра bs назначаем:
bs = 300 - 2·6.5 = 287 мм = 28.7 см.
Принятая толщина и ширина ребра должны удовлетворять условию сопротивления смятию торца под давлением опорного ребра балки и условию обеспечения местной устойчивости. Из условия смятия:
ts ³ N · γn/Rp · bсм, (4.4.3)
где Rp – определяем по СНиПу II-23-81*;
bсм – расчетная длина площадки смятия: bсм = bs + 2 · t,
bs – ширина опорного ребра балки;
t – толщина опорной плиты колонны;
bсм = 22 + 2·2 = 26 см,
ts ³ 1309·103·0.95/368.975·106·0.26 = 1.3 см.
Из условия местной устойчивости:
bs/ts £ 0.5 · ÖE/Ry, (4.4.4)
28.7/2.2 = 13.0.5 < 0.5· Ö 2.06·105/240 = 14.65.
Проверяем стенку колонны на прочность по срезу в сечениях, где примыкают консольные ребра:
τ = 1.5 · N · γn/2 · tw · hs, (4.4.5)
τ = 1.5·1309·103·0.95/4·0.011·0.32 = 132.5 МПа ≤ 139.2 МПа.
Низ опорных ребер обрамляется горизонтальными поперечными ребрами толщиной 6 мм, чтобы придать жесткость ребрам, поддерживающим опорную плиту, и укрепить от потери устойчивости стенку стержня колонны.
4.5 Конструирование и расчет базы колонны
Конструкция базы должна обеспечивать равномерную передачу нагрузки от колонны на фундамент, а также простоту монтажа колонн. Следуя рекомендациям, принимаем базу с траверсами, служащими для передачи усилия с поясов на опорную плиту.
Расчетными параметрами базы являются размеры опорной плиты. Размеры опорной плиты определяем из условия прочности бетона фундамента в предположении равномерного распределения давления под плитой.
Требуемая площадь плиты:
Апл = N · γn/Rф, (4.5.1)
где Rф – расчетное сопротивление бетона фундамента:
Rф = Rпр.б · ³ÖАф/Апл, (4.5.2)
Аф/Апл – отношение площади фундамента к площади плиты, предварительно принимаем равным: 1.1 – 1.2;
Rпр. б – призменная прочность бетона, принимаем в зависимости от класса бетона, для бетона В12.5: Rпр.б = 7.5 МПа;
Rф = 7.5· ³Ö 1.1 = 7.742 МПа,
Апл = 1309·103·0.95/7.742·106 = 1610 см².
Для определения размеров сторон плиты задаемся ее шириной:
Bпл = bf + 2 · ts + 2 · c, (4.5.3)
ts – толщина траверсы, принимаем 10 мм;
c – ширина свеса, принимаемая 60 – 80 мм;
Впл = 31 + 2·1 + 2·7 = 47 см.
Требуемая длина плиты:
Lпл = Апл/Впл, (4.5.4)
Lпл = 1610/47 = 34.26 см,
Lпл = 35 см.
Из конструктивных соображений принимаем размеры плиты равными: Впл = 48 см, Lпл = 52 см. Должно выполняться условие:
Lпл/Впл = 1 – 2, (4.5.5)
52/48 = 1.08.
Толщину плиты определяем из условия прочности при работе плиты на изгиб, как пластины, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой по площади контакта отпором фундамента.
q = N · γn /Lпл · Впл, (4.5.6)
q = 1309·103·0.95/0.52·0.48 = 4982 кН/м².
Опорную плиту представляем, как систему элементарных пластинок, отличающихся размерами и характером опирания на элементы базы: консольные (тип 1), опертые по двум сторонам (тип 2), опертые по трем сторонам (тип 3), опертые по четырем сторонам (тип 4).
В каждой элементарной пластинке определяем максимальный изгибающий момент, действующий на полоске шириной 1см.
M = q · α · d², (4.5.7)
где d – характерный размер элементарной пластинки;
α – коэффициент, зависящий от условия опирания и определяется по таблицам Б.Г.Галеркина;
Тип 1: Для консольной пластинки по аналогии с балкой:
М = 4982·0.5·0.08² = 15.942 кНм.
Тип 3:
b1/a1 = 10.5/30 = 0.35,
b1 = (Lпл–hк)/2 = (52 – 31)/2 = 10.5 см,
a1 = 30 см,
→ α= 0.5
d = b1,
M = 4982·0.5·0.105² = 27.46 кНм.
Тип 4:
b/a = 29.7/27.8 = 1.07,
b = 31 – 2·0.65 = 29.7,
a = 30 – 2·1.1 = 27.8 см,
→ α= 0.0529
d = a,
M = 4982·0.0529·0.278² =20.368 кНм.
Толщину плиты определяем по большему из моментов на отдельных участках:
tпл ³ Ö6 · Mmax /Ry · γc, (4.5.8)
tпл ³ Ö 6·27.46·103/240·106·1 = 2.6 см,
принимаем tпл = 2.6 см = 26 мм.
Высоту траверсы определяем из условия прикрепления ее к стержню колонны сварными угловыми швами, полагая при этом, что действующее в колонне усилие равномерно распределяется между всеми швами. kf = 8 мм.
Требуемая длина швов:
lω,тр = N · γn/βf · kf · Rωf · γωf · γc, (4.5.9)
lω,тр = 1309·103·0.95/0.9·0.008·180·106·1·1 = 96 см,
hm ³ (lω,тр/4) + 10 мм, (4.5.10)
hm ³ (96 /4) + 1 = 25 см.
Принимаем hm =25 см.
Траверсу проверяем на изгиб и на срез, рассматривая ее как однопролетную двух консольную балку с опорами в местах расположения сварных швов и загруженную линейной нагрузкой:
q1 = q · Bm, (4.5.11)
где Вm – ширина грузовой площадки траверсы;
Вm = Впл /2 = 48/2 = 24 см.
q1 = 4982·103·0.24 = 1196 кН/м.
При этом в расчетное сечение включаем только вертикальный лист траверсы толщиной ts и высотой hm.
σ = 6 · Mmax · γn /ts · hm² £ Ry · γc, (4.5.12)
τ = 1.5 · Qmax · γn /ts · hm £ Rs · γc, (4.5.13)
где Mmax и Qmax – максимальное значение изгибающего момента и поперечной силы в траверсе.
Mmax = 7.24 кНм,
Qmax = 179.4 кН,
σ = 6·7.24·103·0.95/0.01·0.252= 66.03 МПа < 240 МПа,
τ = 1.5·179.4·103·0.95/0.01·0.25 = 102.3 МПа < 139.2 МПа.
База колонны крепится к фундаменту двумя анкерными болтами, диаметром d = 24 мм.
4.6 Подбор сечения связей по колоннам
Связи по колоннам служат для обеспечения геометрической неизменяемости сооружения и для уменьшения расчетной длины колонн. Связи по колоннам включают диагональную связь, образующую совместно с колоннами и распоркой жесткий диск и систему распорок, прикрепляющую соединение колонны к этому жесткому диску. Угол наклона диагоналей к горизонтальной плоскости α = 35 0.
Подбор сечения связей производим по предельной гибкости. Расчетная длина распорок и диагональных связей в обеих плоскостях принимается равной их геометрической длине.
При этом распорки связи считаются сжатыми, а элементы диагональных связей растянутыми.
Требуемый радиус инерции сечения стержня:
iтр = lef/|λ|, (4.6.1)
где |λ| - предельная гибкость элементов, принимаем по СНиПу II-23-81*,
|λ| = 400 – для растянутых элементов, |λ| = 200 – для сжатых элементов;
lef – расчетная длина.
Подбор сечения диагональных связей.
- геометрическая длина равна:
l = ÖL² + lг² = Ö 6.2² + 8.3²=10.36 м,
- расчетная длина равна:
l = lef = 10.36 м,
- требуемый радиус инерции сечения стержня равен:
iтр = 10.36/400 = 0.0259 м = 2.59 см,
- по сортаменту, ГОСТ 8509-93, принимаем размер уголков, a = 10 мм: 56 ´ 56 ´ 5
Подбор сечения распорок:
- геометрическая длина равна:
l = B = 6.2 м,
- расчетная длина равна:
lef = l = 6.2 м,
- требуемый радиус инерции сечения стержня:
iтр = 6.2/200 = 0.031 м = 3.1 см,
i = 0.21· b,
b = 14.76 см,
- по сортаменту, принимаем размер уголков: 75 ´ 75 ´ 5
Литература
1. Методические указания к РГУ по курсу ‘Металлические конструкции’. Новосибирск: НГАСУ, 1998.
2. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции / Госстрой России. – М.: ГУП ЦПП, 2003. – 90 С.
3. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. – М.: ФГУП ЦПП, 2007. – 44 с.
4. Металлические конструкции: Общий курс: Учеб. для вузов / Г.С.Веденников, Е.И.Беленя, В.С. Игнатьева и др.; Под ред. Г.С.Веденникова. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1998. – 760с.: ил.
5. Металические конструкции. В 3 т. Т 1. Элементы конструкций / В.В.Горев, Б.Ю.Уваров, В.В.Филипов и др.; Под ред. В.В.Горева. – 3-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2004. –551 с.: ил.