СИСТЕМА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ

При создании топографической карты земную поверхность изображают на плоскости. Изображение выпуклой поверхности на плоскости неизбежно связано с искажениями. Для уменьшения искажений земную поверхность проецируют на плоскость и изображают по частям. При этом используется проекция Гаусса-Крюгера, в которой поверхность земного эллипсоида делят меридианами на 60 шестиградусных зон. Каждую зону изображают на плоскости отдельно. В каждой зоне установлена своя система плоских прямоугольных координат.

Зоны нумеруют с запада на восток. Западным меридианом первой зоны является Гринвичский меридиан. Средний меридиан каждой зоны называется ее осевым меридианом.

На плоскости осе­вой меридиан зоны изображается прямой линией без искажения длин (рис. 7). Остальные меридианы зоны изображаются кривыми линиями, и поэтому они длиннее осевого меридиана, т. е. искажены. Экватор также изображается прямой линией. Осевой меридиан и экватор приняты за оси плоских прямоугольных координат зоны. Осевой меридиан служит осью абсцисс (х),линия экватора – осью ординат (у).

Абсциссы х отсчитывают от экватора к северу (положительные) и к югу (отрицательные). Для территории нашей страны абсциссы всегда положительны. Чтобы избежать отрицательных значений ординат y в западной половине зон, условились начало координат в каждой зоне сдвигать к западу на 500 км (рис. 7).

Чтобы различать одинаковые координаты, относящиеся к разным зонам, впереди к ординате у (на место тысяч километров) приписывают номер зоны.

Рис. 7. Система прямоугольных координат

Задача № 20. По географическим координатам точки: φ = 47°18' северной широты; λ= 70°30' восточной долготы, определить номер шестиградусной зоны, в которой расположена точка, и долготу осевого меридиана зоны.

Решение. Номер зоны n, в которой расположена точка, определяется ее географической долготой l:

Отбросив дробную часть, находим номер зоны. Следовательно, точка расположена в зоне № 12.

Если вычисляемый по формуле результат оказывается целым, – это значит, что точка расположена на границе зон п и(п – 1).

Долготу осевого меридиана зоны с номером п определяют по формуле:

λ° = 6°× п – 3° = 6° · 12 – 3° = 69°.

Задача № 21. По координатам точки х_K = 5 671 890 м, у_K = 8 656 300 м определить номер зоны, в какой половине зоны точка расположена, а также расстояние до нее от осевого меридиана зоны. Начертить схему.

Решение. Для определения номера зоны необходимо отделить, начиная с конца ординаты у,шестизначное число метров или трехзначное число километров. Оставшиеся одна или две цифры и являются номером зоны. В нашей задаче точка K располагается в зоне № 8.

Зная, что ордината осевого меридиана зоны равна у = 500 км, несложно определить, что точка K расположена в восточной половине зоны и удалена от осевого меридиана на расстояние 656,3 – 500 = 156,3 км (рис. 8). Абсцисса х показывает, что точка K удалена от экватора на 5671,89 км.

Рис. 8. Определения положения точки

по прямоугольным координатам

Для определения прямоугольных координат на карте нанесена так называемая километровая сетка в виде квадратов со сторонами, обычно равными одному километру в масштабе данной карты.

Нижняя линия километровой сетки имеет на рамке карты надпись 6065 (рис. 9). Это означает, что все точки этой линии имеют абсциссу х = = 6065 км.

Первая слева километровая линия, параллельная изображению осевого меридиана зоны, имеет надпись 4311. Здесь цифра 4 обозначает номер зоны, а ордината у = 311 означает, что все точки, расположенные на этой линии, находятся слева (западнее) от осевого меридиана зоны на расстоянии 500 – 311 = 189 км.

Полные значения координат подписаны только у крайних линий сетки. У всех промежуточных линий сетки подписаны сокращенные обозначения – только последние две цифры (десятки и единицы километров). Например, нижняя линия километровой сетки имеет обозначение 6065, а следующая над ней линия сетки обозначена только числом 66 км, а не 6066.

Задача № 22. Определить по карте прямоугольные координаты точки с отметкой 140,9 м, расположенной в квадрате 65×13. Указания квадрата даются по сокращенным координатам (рис. 9).

Рис. 9. Определение прямоугольных координат

Решение. Сначала записывают абсциссу нижней (южной) километровой линии квадрата, в котором находится точка, т. е. 6065 км, затем измеряют расстояние Δ х и, пользуясь линейным масштабом карты, определяют, чему оно равно на местности. Полученную величину Δ х = 870 м скла­дывают с величиной абсциссы нижней линии:

х = 6 065 000 м + 870 м = 6 065 870 м.

Аналогичным путем определяют ординату точки. Записав значение ординаты левой (западной) стороны квадрата 4313 км, к нему прибавляют значение Δ у = 475 м.

у = 4 313 000 м + 475 м = 4 313 475 м.

Задача № 23. Даны географические координаты точки: φ = 58°34' северной широты, λ = 109° 12' восточной долготы.

Определить номер зоны, в которой точка расположена, и долготу осевого меридиана шестиградусной зоны.

Задача № 24. Даны прямоугольные координаты точки:

х = 5 261 358,10 м,

у = 14 386 592,14 м.

Определить номер зоны и в какой половине зоны точка расположена.

Задача № 25. Определить на карте У-34-37-В-в-4 прямоугольные координаты вершины горы Андогская с отметкой 160,6 м (квадрат 66×11).

Задача № 26. Определить по карте У-34-37-В-в-4, какие объекты имеют следующие прямоугольные координаты:

х ₁ = 6 067 600 м, у ₁ = 4 313 040 м;

х ₂ = 6 066 610 м, у ₂ = 4 311 000 м.

Задача № 27. Определите по карте У-34-37-В-в-4 прямоугольные координаты точек (см. табл. 2).

Таблица 2