Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.
Пример.
Перевести 0.312510 
"8" с.с.
Результат: 0.312510 = 0.248
Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисленияможет соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется
в зависимости от требуемой точности. Пример.
Перевести 0.6510 "2" с.с. Точность 6 знаков.
Результат: 0.6510 
0.10(1001)2
Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевестицелую часть и отдельно дробную.
Пример.
Перевести 23.12510 "2" с.с.
1) Переведем целую часть:
2) Переведем дробную часть:
Таким образом: 2310 = 101112; 0.12510 = 0.0012.
Результат: 23.12510 = 10111.0012.
Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби - дробями в любой системе счисления.
Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числасоответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (табл. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (табл.1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.
Пример.
а) Перевести 305.48 "2" с.с.
б) Перевести 7B2.E16 "2" с.с.
Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом:двигаясь от точки влево ивправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
Пример.
а) Перевести 1101111001.11012 "8" с.с.
б) Перевести 11111111011.1001112 "16" с.с.
Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад итетрад.
Пример. Перевести 175.248 "16" с.с.
Результат: 175.248 = 7D.516.
Двоичная арифметика.
Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.
| Таблица двоичного | Таблица двоичного | Таблица двоичного |
| сложения | вычитания | умножения |
| 0+0=0 | 0-0=0 | 0 0=0 |
| 0+1=1 | 1-0=1 | 0 1=0 |
| 1+0=1 | 1-1=0 | 1 0=0 |
| 1+1=10 | 10-1=1 | 1 1=1 |
При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.
Пример. Выполнить сложение двоичных чисел:
а) X=1101, Y=101;
Результат 1101+101=10010.
б) X=1101, Y=101, Z=111;
Результат 1101+101+111=11001.
При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда.
Пример. Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X-Y.
Результат 10010 - 101=1101.
Умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц двоичного умножения и сложения.
Пример. 1001 101=?
Результат 1001 101=101101.
Деление двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используются таблицы двоичного умножения и вычитания.
Пример. 1100.011: 10.01=?
Результат 1100.011: 10.01=101.1.
Упражнение 1.
Перевести следующие числа в десятичную систему счисления:
| Номер | ()2 | |||
| задания | ||||
| (110100110) | ||||
| (111100001) | ||||
| (100110111) | ||||
| (110111110) | ||||
| (100100010) | ||||
| (11111111) | ||||
| (111100111) | ||||
8 (110100000)2
| (100100110) | |||
| (010100110) | |||
| (100100111) | |||
| (100000001) | |||
| (100110001) | |||
| (110100110) | |||
| (1010101010) | |||
16 (1111111110)2
| (1100110011) | |||
| (1101001111) | |||
| (1110100110) | |||
20 (1110111110)2
| (110111110) | |||
| (1100110011) | |||
| (110100110) | |||
| (100100110) | |||
| (100100010) | |||
| (1010101010) | |||
27 (1110111110)2
| (100110111) | |||
| (1100110011) | |||
30 (111100111)2
| (100000001) | |||
| (100100010)2 | ||
| (1110100110)2 | ||
()8
| (12332) | ||
| (43564) | ||
(12345)8
| (51234) | ||
| (54321) | |||
| (70652) | |||
| (23547) | |||
| (32145) | |||
| (12045) | |||
| (21754) | |||
| (12347) | |||
| (76345) | |||
| (14435) | ||
(11175)8
| (72145) | ||
| (62345) | ||
| (10671) | ||
| (75031) | ||
| (76421) | ||
(64201)8
| (12347) | ||
| (11175) | ||
(23547)8
| (75031) | ||
| (70652) | ||
| (54321) | ||
(75031)8
| (12045) | ||
| (14435) | ||
(62345)8
| (32145) | ||
(76345)8
(51234)8
()16
| (AC 15) | ||
| (F 177) | ||
| (F 23 A)16 | ||
| (18 BE) | ||
| (A 7 F 8) | ||
| (1907)16 | ||
| (2349) | ||
| (EDFA) | ||
| (89 F 7) | ||
| (15 FF) | ||
| (DA 32) | ||
| (1 F 5 E) | ||
| (11 A 1) | ||
| (85 DB) | ||
| (7 A 5 F) | ||
| (99 A 4) | ||
| (BF 39) | ||
| (CAB 3)16 | ||
| (12 BB) | ||
| (D 1 F 9) | ||
| (1 F 5 E) | ||
| (2349) | ||
| (7 A 5 F) | ||
| (1907) | ||
| (D 1 F 9) | ||
(11 A 1)16
(F 177)16
(15 FF)16
(85 DB)16
(1907)16
(15 FF)16
(89 F 7)16
(11 A 1)16
Упражнение 2.
Перевести в различные системы счисления из десятичной системы:
| Номер | ()2 | ()8 | ()16 |
| задания | |||
Упражнение 3.
Перевести следующие числа из "10" с.с в "2", "8", "16" с.с. (точность вычислений - 5 знаков после точки):
Номер ()2 ()8 ()16
Задания
| 89.7865 | 26.83638 | 71.82557 | |
| 20.5776 | 85.27481 | 81.24015 | |
| 13.73132 | 5.012013 | 80.60332 | |
| 76.4339 | 44.11573 | 26.38159 | |
| 78.45395 | 81.69169 | 14.68738 | |
| 17.37239 | 15.2214 | 65.88041 | |
| 35.34158 | 10.4597 | 32.59281 | |
| 10.78611 | 45.80574 | 15.15715 | |
| 51.55492 | 79.32604 | 79.49258 | |
| 42.00625 | 82.18332 | 17.77342 | |
| 64.50671 | 43.50781 | 73.86342 | |
| 41.5236 | 11.36643 | 33.80041 | |
| 24.42148 | 50.8255 | 74.97336 | |
| 64.4697 | 78.33991 | 34.50648 | |
| 78.05792 | 97.34678 | 9.263874 | |
| 28.01141 | 63.87399 | 1.635239 | |
| 21.1466 | 27.58419 | 80.81452 | |
| 1.900355 | 25.47041 | 0.485862 | |
| 84.51437 | 65.98507 | 92.7803 | |
| 36.78392 | 60.49811 | 16.43428 | |
| 76.02919 | 73.06626 | 22.18313 | |
| 3.805754 | 4.861077 | 81.64203 | |
| 97.44221 | 61.77253 | 27.53602 | |
| 1.040206 | 89.16717 | 52.40544 | |
| 36.99126 | 31.86707 | 94.97233 | |
| 12.28652 | 87.58477 | 44.3591 | |
| 87.0619 | 91.13255 | 71.88561 | |
| 56.02728 | 33.92358 | 9.725709 | |
| 65.02889 | 84.63753 | 37.32031 | |
| 69.89317 | 46.30993 | 43.8877 | |
| 41.98384 | 30.99016 | 42.23452 | |
| 44.44666 | 75.49326 | 6.343357 | |
| 31.78583 | 40.44453 | 19.23946 |
Упражнение 4.
Перевести следующие числа в двоичную систему счисления:
Номер
Задания
()8
| (12332) | ||
| (43564) | ||
(12345)8
| (51234) | ||
| (54321) | |||
| (70652) | |||
| (23547) | |||
| (32145) | |||
| (12045) | |||
| (21754) | |||
| (12347) | |||
| (76345) | |||
| (14435) | ||
(11175)8
| (72145) | ||
| (62345) | ||
| (10671) | ||
| (75031) | ||
| (76421) | ||
(64201)8
| (12347) | ||
| (11175) | ||
(23547)8
| (75031) | ||
| (70652) | ||
| (54321) | ||
(75031)8
| (12045) | ||
| (14435) | ||
(62345)8
| (32145) | ||
(76345)8
(51234)8
()16
| (AC 15) | ||
| (F 177) | ||
| (F 23 A)16 | ||
| (18 BE) | ||
| (A 7 F 8) | ||
| (1907)16 | ||
| (2349) | ||
| (EDFA) | ||
| (89 F 7) | ||
| (15 FF) | ||
| (DA 32) | ||
| (1 F 5 E) | ||
| (11 A 1) | ||
| (85 DB) | ||
| (7 A 5 F) | ||
| (99 A 4) | ||
| (BF 39) | ||
| (CAB 3)16 | ||
| (12 BB) | ||
| (D 1 F 9) | ||
| (1 F 5 E) | ||
| (2349) | ||
| (7 A 5 F) | ||
| (1907) | ||
| (D 1 F 9) | ||
(11 A 1)16
(F 177)16
(15 FF)16
(85 DB)16
(1907)16
(15 FF)16
(89 F 7)16
(11 A 1)16
Упражнение 5.
Перевести следующие числа в восьмеричную систему счисления:
| Номер | ()2 | |||
| задания | ||||
| (110100110) | ||||
| (111100001) | ||||
| (100110111) | ||||
| (110111110) | ||||
| (100100010) | ||||
| (11111111) | ||||
| (111100111) | ||||
8 (110100000)2
| (100100110) | |||
| (010100110) | |||
| (100100111) | |||
| (100000001) | |||
| (100110001) | |||
| (110100110) | |||
| (1010101010) | |||
16 (1111111110)2
| (1100110011) | |||
| (1101001111) | |||
| (1110100110) | |||
20 (1110111110)2
| (110111110) | |||
| (1100110011) | |||
| (110100110) | |||
| (100100110) | |||
| (100100010) | |||
| (1010101010) | |||
27 (1110111110)2
| (100110111) | |||
| (1100110011) | |||
30 (111100111)2
| (100000001) | |||
| (100100010)2 | ||
| (1110100110)2 | ||
()10
()16
| (AC 15) | ||
| (F 177) | ||
| (F 23 A)16 | ||
| (18 BE) | ||
| (A 7 F 8) | ||
| (1907)16 | ||
| (2349) | ||
| (EDFA) | ||
| (89 F 7) | ||
| (15 FF) | ||
| (DA 32) | ||
| (1 F 5 E) | ||
| (11 A 1) | ||
| (85 DB) | ||
| (7 A 5 F) | ||
| (99 A 4) | ||
| (BF 39) | ||
| (CAB 3)16 | ||
| (12 BB) | ||
| (D 1 F 9) | ||
| (1 F 5 E) | ||
| (2349) | ||
| (7 A 5 F) | ||
| (1907) | ||
| (D 1 F 9) | ||
| (11 A 1)16 | ||
| (F 177) | ||
| (15 FF) | ||
(85 DB)16
(1907)16
(15 FF)16
(89 F 7)16
(11 A 1)16
Упражнение 6
Перевести следующие числа в шестнадцатиричную систему счисления:
| Номер | ()2 | |||
| задания | ||||
| (110100110) | ||||
| (111100001) | ||||
| (100110111) | ||||
| (110111110) | ||||
| (100100010) | ||||
| (11111111) | ||||
| (111100111) | ||||
8 (110100000)2
| (100100110) | |||
| (010100110) | |||
| (100100111) | |||
| (100000001) | |||
| (100110001) | |||
| (110100110) | |||
| (1010101010) | |||
16 (1111111110)2
| (1100110011) | |||
| (1101001111) | |||
| (1110100110) | |||
20 (1110111110)2
| (110111110) | |||
| (1100110011) | |||
| (110100110) | |||
| (100100110) | |||
| (100100010) | |||
| (1010101010) | |||
27 (1110111110)2
| (100110111) | |||
| (1100110011) | |||
30 (111100111)2
| (100000001) | |||
| (100100010)2 | ||
| (1110100110)2 | ||
()8
| (12332) | ||
| (43564) | ||
(12345)8
| (51234) | ||
| (54321) | |||
| (70652) | |||
| (23547) | |||
| (32145) | |||
| (12045) | |||
| (21754) | |||
| (12347) | |||
| (76345) | |||
| (14435) | ||
(11175)8
| (72145) | ||
| (62345) | ||
| (10671) | ||
| (75031) | ||
| (76421) | ||
(64201)8
| (12347) | ||
| (11175) | ||
(23547)8
| (75031) | ||
| (70652) | ||
| (54321) | ||
(75031)8
| (12045) | ||
| (14435) | ||
(62345)8
| (32145) | ||
(76345)8
(51234)8
()10
Упражнение 7.
Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y, X-Y, X*Y и X/Y если:
Номер
Задания
X
| (110100110) | ||||
| (111100001) | ||||
| (100100010) | ||||
| (11111111) | ||||
| (111100111)2 | ||||
| (11111111) | ||||
| (111100111) | ||||
| (110100000) | ||||
| (100100110) | ||||
| (010100110) | ||||
| (100100111) | ||||
(100000
Поиск по сайту©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2019-10-17 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд |