ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

Итоговая контрольная работа 7 класс

Вариант для подготовки

ЧАСТЬ I

1. Найти значение выражения:

2. Вычислите:

3. Решите уравнение:

4. Упростите выражение:

5. Решите систему уравнений:

6. Упростите выражение и найдите его значение при

. В ответ запишите полученное число.

7. Биссектрисы углов

Найдите

.

 

8. В прямоугольном треугольнике с прямым углом , угол

, найдите гипотенузу .

9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

10. По данным рисунка найдите угол

11. Выберите верные утверждения:

1) В равнобедренном треугольнике все биссектрисы являются также высотами и медианами

2) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним

3) В треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона

4) Если в треугольнике один угол равен 35 , а другой 110 , то такой треугольник равнобедренный

В ответе запишите номера верных утверждений БЕЗ запятых.

12. Установите соответствие между функциями и их графиками.

А) y = −2 x + 6

Б) y = 2 x − 6

В) y = 2 x + 6

 

А	Б	В

Запишите в ответ цифры, расположив их БЕЗ запятых в порядке, соответствующем буквам:

 

13. Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

14. Площадь треугольника (в ) можно вычислить по формуле , где a - сторона треугольника, h - высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону а, если площадь треугольника равна 28 , а высота h равна 14 м.

ЧАСТЬ II

Ответы на задания части 2 предоставляются с полным решением на отдельном бланке

15.Из одного города выехал автомобиль со скоростью 65 км/ч, а через 2 часа после этого из другого города навстречу ему выехал второй автомобиль со скоростью 75 км/ч. Найдите время, которое потратил на дорогу каждый автомобиль до момента встречи, если расстояние между городами равно 690 км.

16. В равнобедренном треугольнике - медиана.

a. Докажите, что треугольники равны.

b. Найдите угол , если угол равен 40°.

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

 

Фамилия Имя_______________________________________ Класс: ______________

Вариант____________________________________________ Дата: _______________

Часть I (запишите получившийся ответ)

Задание	Ответ	Задание	Ответ
	-0,88
	-4,5
	(1,5; 2)
		Часть II	Запись полного решения на отдельном листе (см. решение ниже)
		Часть II	Запись полного решения на отдельном листе (см. решение ниже)

 

Заполняется учителем: А _________ Общий балл:______________

Г _________

РМ _________ Оценка: __________________

Решение №15

Составим таблицу по условию

	v (км/ч)	t (ч)	S (км)
I автомобиль		х	65х
II автомобиль		х-2	75(х-2)

 

Расстояние между городами равно 690 км. Так как автомобили двигались навстречу и встретились, их общее расстояние равно 690 км. Составим уравнение:

За х мы обозначали время, которое потратил на дорогу первый автомобиль. Вторым действием подставим x и найдем время второго автомобиля:

Ответ: первый автомобиль потратил на дорогу 6 часов, второй автомобиль – 4 часа.

 

Решение №16

Дано: АВС – равнобедренный треугольник

АВ=ВС;

ВМ – медиана;

Доказать:

Найти:

 

 

 

Решение:

1. Докажем, что треугольники АВМ и ВМС равны:

1) ВМ-общая

2) АМ=МС (по определению медианы)

3) АВ=ВС (по определению равнобедренного треугольника.

Таким образом по трем сторонам.

2. Найдем угол ВАС:

ВМ – медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, следовательно, по свойству равнобедренного треугольника, она также является высотой. А значит, треугольник АВМ – прямоугольный (). Тогда по свойству прямоугольного треугольника:

Т.к. точка М , то

Ответ: С=50

 

Примечание: также, этот угол можно было найти другим способом. Треугольник АВС – равнобедренный, значит, ВМ – биссектриса (по свойству равнобедренного треугольника. Тогда, . Далее, по свойству равнобедренного треугольника, .