Расчет наиболее нагруженного болта на прочность.

УПРАЖНЕНИЕ №1

 

Расчет крепления опор настенных кранов

Конструкция крана смешанного типа и состоит из колонны, оттяжки и опор. Настенный поворотный кран имеет верхнюю и нижнюю опоры (рис.1).Колонна является валом, размещенным вертикально. Опоры являются кронштейнами, в которых размещены подшипники. Для восприятия вертикальной (F_В) нагрузки, действующей вдоль оси (осевая) колонны (вала) установлен упорный подшипник в нижней опоре. Для восприятия горизонтальной (F_Г) нагрузки установлены в верхней и нижней опорах радиальные сферические двухрядные подшипники.

F_В и F_Г- силы, которые передаются на верхние и нижние кронштейны от веса груза, веса механизма подъема (например, таль) и веса металлоконструкции. В сферических двухрядных подшипниках допускается перекос колец до 4°. Так как подшипники установлены в разных опорах на большом расстоянии, возможны перекосы колец при монтаже. С целью устранения перекосов при монтаже дополнительно в нижней опоре под упорным подшипником установлена сферическая шайба, опирающаяся на коническую шайбу. Центр сферы сферической шайбы должен совпадать с центром сферы сферического подшипника.

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Грузоподъемная сила………………………………..F_Q=10 кН.

Вес тали………………………………………………G_Т=1,5 кН.

Вес металлоконструкции……………………………G_М=2,0 кН.

Максимальный вылет стрелы……………………….L=4 м.

Расстояние между серединами

радиальных подшипников…………………………..h=1,3м.

Расстояние от центра тяжести металлоконструкции

до оси вращения колонны………………………….. х_М=1,65 м.

Расстояние от оси колонны до плоскости стыка

опорного кронштейна со стеной……………………. l=150 мм.

Размеры опорных поверхностей кронштейнов и расположения

болтов приведены на рис.3.

Грузоподъемность Q (или m)- масса груза в кг или в т.

 

Расчет реакций в подшипниках опорных кронштейнов от действия веса груза, тали и металлоконструкции.

Радиальные подшипники воспринимают горизонтальную реакцию (R_Г), величина которой не зависит от положения поворотного крана относительно стены, а направление реакции R_Г зависит от положения поворотного крана относительно стены. Индекс г- для горизонтальных сил (ось Х), индекс в для горизонтальных сил (осьY).

Упорный подшипник воспринимает только осевую реакцию (R_В), величина и направление которой не зависит от положения поворотного крана относительно стены.

Внешние силы: вес груза, тали и металлоконструкции передаются, передаются на болтовое соединение через подшипники, поэтому сначала рассчитывают реакции в подшипниках. При расчете болтового соединения внешние силы заменяют силами, перенесенными в подшипники и равными по величине реакциям в подшипниках, но противоположного направления.

ПРИМЕЧАНИЕ. Кран не повернется под действием груза, так как для каждого сферического подшипника будет свой центр вращения, расположенный в точке пересечения радиуса сферы с осью колонны (вала)..

∑У=0; F_Q + G_Т+ G_М- R_В =0;

R_В = F_Q + G_Т+ G_М =10+1,5+2=13,5. R_В =13500 Н.

∑Х=0; Rгв- Rгн=0.

∑М_В=0; Rгн *h- G_М*х_М- (F_Q + G_Т)*L=0;

R_Гн = = ;

Rгн = Rгв = R_Г=-37,92 кН.

R_Г =37920 Н.

 

Расчет верхней опоры.

2.1 Стрела расположена перпендикулярно к стене.

Расчетная схема и эпюры приведены на рис.1и 4.

Опора воспринимает только горизонтальную нагрузку, а для сферического подшипника она является радиальной.

При решении задачи рассмотрим внешние силы, действующие на болтовое соединение. К ним относятся: перпендикулярная стене внешняя сила F_Г равная по величине реакции Rгв, но противоположная по направлению и сила затяжки болтов F_З= F₁*z.

Сила F_Г, если она проходит через центр тяжести стыка не создавая отрывающего момента, раскрывает стык равномерно. Сила затяжки должна ее превышать, создавая напряжение на стыке около 1 Мпа.

На рис.4 показаны эпюры напряжений на стыке.

Условие нераскрытия стыка будет:

σ_∑ = σ_Fз- σ_Fг ≥ 1 Мпа= σ_min.;

σ_Fз = ; А=а*с;

σ_Fг = ;

F_З = .

Минимальное напряжение на стыке для ответственных соединений принимают не менее 1Мпа. Стена бетонная, в ней заделывают металлическую пластину при строительстве, поэтому стык будет металл-металл, тогда коэффициент основной нагрузки χ=0,2…0,3, а σ_min = 1…2 Мпа,1Мпа=1н/мм²,

А =280*160=44800мм².

F_З = = 18784 Н.

Расчетная нагрузка на один болт.

F_1б=1,3 F_З+ =1,3 18784+ = 26315,2 Н.

 

2.2.Стрела расположена параллельно стене

Расчетная схема и эпюры приведены на рис.2 и 5.

При решении задачи также рассмотрим внешние силы, действующие на болтовое соединение. К ним относятся: внешняя сила F_Г равная по величине R_Г, но противоположная по направлению и сила затяжки болтов F_З= F₁*z.

Внешняя сила F_Г в верхней опоре не изменяются по величине, но изменяется ее направление. Она параллельна стене. После приведения силы F_Г в центр тяжести сечений болтов в плоскости стыка рассматриваем напряжения от момента, раскрывающего стык и от силы F_Г, сдвигающей кронштейн. Эпюры напряжений для стыка приведены на рис.5.

Для расчета силы затяжки рассматривают два условия:

-условие нераскрытия стыка;

-условие несдвигаемости.

Расчет силы затяжки из условия нераскрытия стыка:

На рис.5 показаны эпюры напряжений на стыке. Момент Т_y

поворачивает стык вокруг оси Y. Сила затяжки должна обеспечить

наличие сжимающих напряжений на стыке. Минимальное

напряжение на стыке там, где размещены винты 3 и 4.

σ_∑min = σ_Fз- σ_Тy ≥ 1 Мпа;

σ_Fз = ;

σ_My= ; W_y= = =2,1*10⁶ мм³

.

F_З= = = 35469 Н.

Расчет силы затяжки из условия несдвигаемости:

Стык сдвигается в направлении оси Х.

F_З*z*f=k_сд*F_r;

F_З*z*f- сила трения от затяжки на стыке.

k_сд- коэффициент запаса на несдвигаемость≥1,5;

f- коэффициент трения на стыке, зависит от типа соединяемых материалов,(табл.3.3,с.18 [2]), f=0,15.

F_З= = = 94800 Н.

Из рассмотренных вариантов (стрела крана параллельна или перпендикулярна стене) наибольшая сила затяжки требуется из условия несдвигаемости при положении стрелы крана параллельно стене. Нагрузку, воспринимаемую одним болтом при самом опасном положении, рассчитываем с учетом растягивающей силы от действия отрывающего момента равного F_Г*l.

F_1б=1,3*F_З+ = = 125565 Н.

Расчет нижней опоры.

 

Расчетная схема и эпюры приведены на рис.6 и 7.

При расположении стрелы перпендикулярно стене радиальная сила F_Г прижимает кронштейн к стене и тогда болтовое соединение будет менее нагружено, чем при расположении стрелы параллельно стене. Поэтому рассматриваем только случай, при котором стрела расположена параллельно стене (рис.2 и 6). Величина реактивных сил, действующих на кронштейн, не зависит от расположения кронштейна относительно стены, а направление горизонтальной составляющей зависит. Вертикальная (Fв) составляющая внешней нагрузки (вес груза, тали и крана) раскрывают стык, поворачивая его в плоскости ZOY вокруг оси Х и сдвигает в направлении оси У.

ПРИМЕЧАНИЕ: Ось Z направлена перпендикулярно к стене.

Горизонтальная (F_Г) составляющая внешней нагрузки раскрывает стык, поворачивая относительно оси У и сдвигает вдоль оси Х. Эпюры напряжений на стыке показаны на рис.7. Наиболее опасной является точка, в которой суммарное напряжение будет минимальным (т.4).

 

Условие нераскрытия стыка.

σ_∑min = σ_Fз- σ_Тх- σ_Тy ≥ 1 Мпа;

σ_Fз = ;

σ_Тх = ; W_x= = =1,2*10⁶ мм³.

σ_Тy= ; W_y= = =2,1*10⁶мм³.

 

F_З= =

= = 50589 Н.

 

Условие несдвигаемости.

 

F_сд*к_сд=F_з*z*f;

F_сд=

F_з= = = 100628,26 Н.

В дальнейших расчетах выбирают наибольшее значение силы затяжки для обеспечения работоспособности стыка. Из условия несдвигаемости требуется большая сила затяжки, поэтому рассчитывают нагрузку, приходящуюся на один болт с учетом наибольшей затяжки и действия внешних сил F_Г и F_В.

F_1б=1,3*F_З+ =

=1,3*100628,26+ 134875 Н.

Для сокращения сортамента целесообразно выбирать одинаковые диаметры болтов для верхней и нижней опор, поэтому расчет выполняют по наиболее нагруженному болту, которым является болт 4 нижней опоры.

 

Расчет наиболее нагруженного болта на прочность.

σ_р = ≤[σ]_Р; [σ]_Р= ; А= ;

d_Р= ;

d₂-средний диаметр резьбы,

d₃-внутренний диаметр резьбы,

σ_Т-предел текучести;

S-коэффициент запаса, принимаем равным 2,5 в соответствии с табл.1, предполагая, что болт будет более М30.

Выбираем ориентировочно класс прочности 6.8.

σ_Т=6*8*10=480 Мпа.

[σ]_Р= =192 Мпа.

Рассчитываем площадь расчетного сечения болта А_р.

А_р= = = 702,5 мм².

В табл.2 выбираем болт М36, либо перейти к другому классу прочности, но тогда болты могут быть дороже.

Оценка возможности выполнения конструкции, если выбирают винты М36. Для обеспечения возможности размещения винта на опорной поверхности кронштейна необходимо, чтобы размер был больше диаметра болта.

=20мм.

Условие не выполняется, поэтому необходимо увеличить размер опорной поверхности и повторить расчеты.

Выводы.

Для уменьшения реакций опор следует увеличить размер h-расстояние между серединами радиальных подшипников.

При увеличении размеров а(в) и с(d) увеличивается усилие затяжки, рассчитанное из условия нераскрытия стыка.

При уменьшении размеров а(в) и с(d) увеличивается усилие затяжки, рассчитанное из условия несдвигаемости.