Проект
Дом моей мечты
Выполнил: Фамилия, Имя, класс
Руководитель: Лобачева Татьяна Владимировна, учитель математики, МАОУ «Кадетская школа 82»
Г. Набережные Челны
2014.
Содержание
1.Введение
2. Эскиз дома
3. Геометрические фигуры
3.1 Треугольник
3.2 Прямоугольник
3.3 Круг
4. Объемные геометрические фигуры
4.1 Пирамида
4.2 Параллелепипед
4.3 Куб
4.4 Цилиндр
4.5 Конус
4.6 Призма
5 Заключение
6 Литература
Введение
Каждый замечал как много фигур вокруг. Люди давно заинтересовались их разнообразием, строением и свойствами. Появилась наука геометрия, позволяющая изучать и измерять фигуры. Множество профессий используют эти знания (от простого столяра до архитекторов и конструкторов, создающих космические аппараты).
Возникает вопрос, чем привлекают людей архитектурные объекты? Мы считаем, что необычной, но прочной постройкой, а также верными пропорциями и красивой цветовой гаммой.
Как же математика может помочь в планировании и создании архитектурного объекта?
При строительстве чаще всего решается геометрическая задача о разбиении многогранников на части. Обязательно используется понятие масштаб. Он изображает объект с точки зрения математики, представляя его в виде той фигуры, которую можно было бы увидеть, смотря на неё сверху с правой и левой стороны. Выполняются различные расчёты для вычисления количества необходимого материала.
В своей работе мы хотели бы представить модель жилого дома, в которой нам пригодились математические знания, умения и навыки. Мы ограничиваемся исследованием геометрических фигур, которые нам понадобятся при создании модели.
Основополагающий вопрос: каким мы видим дом своего будущего?
Гипотеза: возможно ли создание макета жилого объекта с помощью моделей геометрических фигур.
Цель данной работы: изучить геометрические фигуры и объемные геометрические фигуры.
Задачи работы:
1. Выделить основные геометрические фигуры, рассмотреть их элементы, свойства.
2. Рассмотреть развертки геометрических фигур.
3. Создать архитектурный объект, используя модели геометрических фигур.
Методы исследования: сбор информации, изучение литературы, наблюдение в повседневной жизни, анализ.
Практическая значимость: данная работа способствует формированию представления о связи математики с архитектурой и строительством.
Объемные геометрические фигуры.
В строительстве, в архитектуре, обычно используют сразу несколько пространственных геометрических фигур, их сочетание. В современном мире нас окружает множество построек состоящих из сложных геометрических фигур, большинство из которых являются многогранниками. Примеров тому очень много, достаточно посмотреть по сторонам и мы заметим что здания, в которых мы живём, магазины, в которые ходим, школы и детские сады и т.д. представлены в виде многогранников.
Многогранником называется такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.
Рассмотрим те фигуры, которые будем использовать при создании макета.
Прямоугольный параллелепипед. Куб.
Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.
У прямоугольного параллелепипеда шесть граней, двенадцать рёбер и восемь вершин.
Три бедра прямоугольного параллелепипеда, которые сходятся в одной вершине,называют его длиной,шириной и высотой. Снизу, сверху и с боков прямоугольный параллелепипед ограничен гранями. Каждая грань – прямоугольник. Основание прямоугольного параллелепипеда – это нижняя и верхняя грани.
Боковые грани – это все грани, кроме нижней и верхней. Грани пересекаются по отрезкам – рёбрам прямоугольного параллелепипеда. Точки, в которых пересекаются рёбра, называют вершинами прямоугольного параллелепипеда.
Для изготовления любого геометрического тела в макете необходимо вычертить его развертку. Разверткой поверхности геометрического тела является плоская фигура, которая получается в результате совмещения всех граней или всех поверхностей, ограничивающих тело, с одной плоскостью.
Развёртка прямоугольного параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед, у которого все бёдра равны, называют кубом. Поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.
Развертка куба.
Пирамида.
Многогранник, одна из граней которого - многоугольник, а остальные грани - треугольники с общей вершиной, называется пирамидой.
Общая вершина всех боковых граней называетсявершинойпирамиды.
Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на её основание.
Развертка четырехугольной пирамиды.
Призма.
Прямая призма относится к простейшим многогранникам. Каждая грань (многоугольник, ограничивающий многогранник) многогранника расположена в своей плоскости. Пересечение граней многогранника проходит по линии его ребер.
На рис. — пятигранная прямоугольная призма (в основании призмы лежит пятиугольник). У нее 10 вершин; 5 боковых граней; 2 основания (верхнее и нижнее). Боковые грани прямоугольной призмы — прямоугольники.
Развертка треугольной призмы.
Цилиндр.
В окружающей нас действительности встречается много предметов, имеющих форму цилиндра, например ведро, консервная банка, пенал, кусок проволоки круглого сечения и т. д.
Цилиндр может быть образован вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон (черт. 344, 345).
Цилиндр имеет два основания, которые являются кругами, и боковую поверхность, которая называется цилиндрической поверхностью (черт. 346).
Развёртка цилиндра.
Если боковую поверхность цилиндра развернуть и положить на плоскость, то получим прямоугольник (черт. 347).
Развёртка полной поверхности цилиндра состоит из прямоугольника, длина которого равна длине окружности основания цилиндра, а высота — высоте цилиндра и двух кругов (черт. 348).
Конус.
Если вращать прямоугольный треугольник около одного из его катетов, то получится геометрическое тело, называемое конусом (черт. 435, 436, 437).
Основанием конуса является круг.
Гипотенуза прямоугольного треугольника, движение которой образует боковую поверхность конуса, называется образующей конуса. Высота прямого кругового конуса, опущенная из его вершины на основание, проходит через центр основания.
Развёртка конуса.
Заключение
Целью данной работы являлось выделение основных геометрических фигур.
Для достижения поставленной цели:
1. Были выделены основные геометрические фигуры.
2. Были выделены основные объемные геометрические фигуры.
3. Проведено наблюдение жилых объектов с целью определения их геометрической формы.
4. Составлен план жилого объекта.
5. Проведены расчёты размеров геометрических фигур.
6. Построены развертки геометрических фигур.
7. Изготовлен макет дома.
В результате проекта можно сделать следующие выводы:
1. В ходе работы мы подтвердили гипотезу, что возможно создать макет дома с помощью моделей геометрических фигур.
2. Человек постепенно сокращает число используемых геометрических форм, в частности в архитектуре, в пользу прямолинейных (кубов и параллелепипедов), тем самым обедняя окружающий его мир.
3. Планирование и строительство домов задача сложная, но интересная. Приходится производить очень много расчётов и измерений.
Литература
1. Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – М.: Вентана-Граф, 2012.
2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. - М.: "Просвещение", 1989г.
3. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: учебное пособие для учащихся 5-6 классов. - М.: "Мирос", 1995.
4. https://oldskola1.narod.ru/Nikitin/