Решить задачу Коши методом Эйлера, нарисовать полученное решение, сделать выводы.

Вычислительная математика (заочная форма/ ускоренная форма)

 

Условия сдачи лабораторных работ.

Выберите для себя один из способов сдачи лабораторных работ:

v 1 вариант. Подготовка отчета с листингом программы, (лабораторные работы 1,2,3,4 – ниже). График функции можно изобразить в любом математическом пакете (MathCad, MatLab) или Excel.

Вариант 2 - 4 работ – согласно списку группы. Так, студент под №17 в списке берет 1 вариант и т.д.

v 2 вариант. Выполнение домашней контрольной работы (оформление может быть рукописным).

Подготовленные отчеты (выполненные контрольные) сдаются и защищаются на проработках согласно расписанию.

Есть возможность решить задания непосредственно на паре, тем самым зачесть лаб.раб.

 

 

Лабораторные работы

 

Лабораторная работа 1.

Вычисления с плавающей точкой

1.1. Определить машинный и машинную бесконечность для стандартной и повышенной точности вычислений с вещественными числами. Соответствуют ли полученные значения действительности?

1.2. Ряд Тейлора для функции ошибок имеет вид:

Этот ряд сходится для всех x.

Вычислить erf(3) по указанной формуле с точно­стью до нулевого члена ряда:

1. Без преобразований исходной формулы;

1.1. Расчёт факториала сделать с числом n целого типа,

1.2. Расчёт факториала сделать с числом n вещественного типа.

2. Повторить расчеты, изменив формулу функции ошибок с вычислением очередного члена ряда через предыдущий член a_n=ka_{n -1}, т.е. избавиться от факториала.

Объяснить все три полученных результата. Каким знакам (цифрам) в результате erf(3) доверять нельзя? Была ли катастрофическая потеря верных знаков? В каких знаках делались округления?

 

 

Лабораторная работа 2.

Решение линейной системы уравнений методом Гаусса.

Применить алгоритм метода Гаусса и решить систему уравнений

1.

2.

3.

4.

5.

6.

 

 

Лабораторная работа 3.

 

Вычисление определенного интеграла по методу Симпсона

Найти по методу Симпсона значение определенного интеграла

разбивая отрезок интегрирования на 5 частей.

Приведите рисунок интегрируемой функции. Сделайте выводы.

 

Вариант		a	b
		0.5	0.8
		0.5

 

Лабораторная работа 4.

 

Численное решение задачи Коши по методу Эйлера

Решить задачу Коши

,

методом Эйлера при N =50. Построить график решения, сделать выводы.

 

Вариант
		2.5
			-2
		0.5
			1.5
		-1	-10

 

 

 

Задания для домашней контрольной работы

 

Применить формулы, алгоритм метода Гаусса и решить систему уравнений

7.

8.

9.

10.

11.

12.

2. При помощи интерполяционного многочлена Лагранжа найти значение функции f(x) в заданной точке, проиллюстрировать решение

1. в точке x =1.5 по значениям функции f (x ₀=0)=5, f (x ₁=1)=2, f (x ₂=2)=8.

2. в точке x =5 по значениям функции f (x ₀=3)=12, f (x ₁=4)=6, f (x ₂=6)=0, f (x ₃=7)=-12,

3. в точке x =5.5 по значениям функции f (x ₀=3)=2, f (x ₁=5)=2, f (x ₂=7)=5,

4. в точке x =0 по значениям функции f (x ₀=-2)=1, f (x ₁=-1)=3, f (x ₂=1)=0, f (x ₃=2)=7.

5. в точке x =2.5 по значениям функции f (x ₀=1)=-2, f (x ₁=2)=6, f (x ₂=3)=10,

6. в точке x =0.5 по значениям функции f (x ₀=-1)=-2, f (x ₁=0)=6, f (x ₂=1)=10,

 

3. Найти значение определенного интеграла на удобной для Вас сетке, проиллюстрировать решение для заданного шага сетки h

1. методом трапеций (h = 3):

2. методом парабол (h = 3):

3. методом трапеций (h = 2):

4. методом парабол (h = 3):

5. методом трапеций (h = 5):

6. методом трапеций (h = 1):

4. Найти значение центральной производной:

1. , шаг

2. , шаг

3. , , шаг

4. , , шаг .

5. , шаг .

6. , шаг .

Решить задачу Коши методом Эйлера, нарисовать полученное решение, сделать выводы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.