|
Сущность: отыскание модели тренда минимизирующей ее отклонение от точки исходного временного ряда (минимизация суммы квадратов регрессионных остатков).
n
S=S (ŷt - yt)2 → min (1), где
t=1
ŷ – теоритич. знач-ие; у-империч.знач.; S-S отклонений.
Если модель тренда представить в виде ŷ=f(xi;a1;a2;...an,t), где а -параметр модели; t -время; a, xi – независ-ые переменные, то для того, чтобы найти параметры модели, удовлетворяющие условию (1), необходимо при= к 0 первые производные величины S по каждому из коэффиц-ов а, решая полученную систему уравнений с а неизвестными, находим значен. коэфф. а.
Использование МНК предполагает удовлетв-ие следу-их предпосылок без чего в результатах, м.б. сущ-ные ошибки:
1) случайные ошибки имеют 0-ую среднюю, конечные дисперсии и корреляцию; 2) каждое измерение случайной ошибки характеризуется 0-ым средним, не зависящим от значен. наблюд-ых перемен.; 3) дисперсии каждой случ-й ошибки одинаковы, их вел-ны не зависимы от знач. наблюд. перемен.; 4) отсутствие автокореляц-х ошибок, т.е. значен. ошибок кореляц. д.б. независимы др.от др.; 5) нормальность, т.е. случ-е ошибки распред-ны в норм-ом распределении (лев.ч. параболы=прав.ч.); 6) наличие экзогенной переменной х, свободной от ошибок измерения и они имеют конечные средн. Знач-я и дисперсии.
Обычно используют функции: линейная y=ax+b; квадратичная y=ax2+bx+c; степенная y=xa; показательная; экспоненциальная y=aex; логистическая y=a/(1+b*c-ex).
МНК работает только с лин. ф-ями (необход. сводить к лин.(логарифмировать)).
Выбор функции: берется отношение, если отношение ∆у/∆t=const, т.е. постоянно, то примен-ся лин.ф-я; если ∆ln у /∆t=const – степенная ф-ия(у=a0*ta); если ∆ln у /∆ln t =const, то показат-я ф-ия, y=a0a1 t; если ∆у2/∆t2=const – квадрат-ая, y= a0+a1t+ a2t2
Классический МНК предполаг-т равнозначные значения (т.е. линия паралл.оси Х)
Для уменьшения ценности более ранней инфо примен-ся дисконтирование с пом-ю весов – βί(β-коэфф.дисконтир-я)<1, тогда S=S * βt (ŷt - yt)2 → min.
Важно: оценка достоверности полученного результата. Имеются ряд характеристик:
1) оценка стандартной ошибки S1f(t)=
где n-число наблюден., р-число опред.коэф.
2) средняя относит. ошибка оценки
3) средн. лин-ые отклонен.
Использ-ся стандартн. критер. Фишера F=S12/f(t).Чтобы выбрать правильн. ф-ию,берется коэфф.кореляц. по прямой и по параболе
Способ наименьших квадратов (формулы к задаче):
dy=yi-ỹ
dt=t1-t
r=(Sdt*dy/n)/(σt*σy)
σy=√(xi-x)/n
y=a+bt
a=Sy/n
b=Sty/Sty2
11. Интуитивные (экспертные) методы. Отражают индивид. суждения специалистов относ-но перспектив развития объекта и основаны на мобилизации их проф.опыта и интуиции. Развитие таких объектов и проблем не поддается матем. формализации. Делятся на индивид. и коллект. Индивид-ые – интервью и метод аналит. эксперт. оценок. Интервью – беседа прогнозиста с экспертом. Успех зависит от спос-ти эксперта давать закл-ия экспромтом и давления, оказываемого прогнозистом. Аналит. эксперт. оценки предпол-ют длит-ую и тщат-ую работу эксперта над?-ми в анкете. Преим-ва: незначит-ть давления, оказ-гог прогнозистом; возм-ть мах исп-ия индивид. спос-ей экспертов. Исп-ся в узких сферах знания. Для решения широких проблем малопригодны из-за огранич-ти знаний эксперта. Методы коллект. эксп.оценок – основаны на выявл-ии коллект. мнения эксп-ов. В основе – гипотеза о наличии у эксп-ов умения с дост-ой точностью оценивать: 1) важность и значение проблемы 2) перспект-ть развития того или иного напр-ия 3) время совершения события 4) целесообразность выбора одной из альтернатив. В наст. Время распр-ны методы, когда группы эксп-ов за круглым столом обсуж-ют проблему с целью согласования мнений и выработки единого мнения – метод бумаж. корзины – на столе корзина, в ней забракованные методы, но их можно достать при дальнейших обсуждениях.
Метод Дельфи
Предпологает индивидуальный опрос эксперта в форме анкетирования.Для получения качественного прогноза предявляются требования:-высокий уровень общей эрудиции,-глубокие специальный знания,-способность адекватного отображения т.е наличие псих.обстановки на будующее,-наличие академического научного интереса приотсутствии практической заинтересованности,-наличие произ-го или науч.опыта в данной отрасли.
Всоответсвии с этими требованиями используется анкета:
),где Vi-вес градации зачеркнутое экспертом по i-характеристике в анкете в баллах;м-общее количество характеристик;ω-вес ячейки переч.эксертом в шкале самооценки эксперта в баллах.
Метод для установления оптималь.кол.экспертов
,если с=2/3 с-константа,Kmax-мак.возможная компетентность,Ki-компетентность i-го эксперта
Подготовка к опросу включает:разработку анкет,которые содержат набор? по обьекту. Требования:набор? должен быть логически связан с центральной задачей экспертизы,? Долны быть сформулир.в общеприн.терминах,формулировка? должна исключать всякую неопределенность.Все? должны логически соответсвовать структуре обьекта.
По форме вопросы могут быть открытые(с вариантами) и закрытые(косвенные).
Основные группы вопросов:-вопросы с ответами в виде кол.оценки,-вопросы с ответами в виде содержимого
-флюкотивные,импликация(сложные суждения со связкой «если то»)
-дизюнктивные(соединение 2 или более высказываний при помощи «или»
-конюктивные(соединение нескольких высказываний)
Процедура эксп.этапы:
1.эксперты привлекаются для уточнения формализованной модели обьекта прогноза,формул-ки?в анкете,уточнения сосава группы
2.непосредственная работа экспертов
3.после предварительной обработки результатов прогноза эксперты могут привлекаться для консультирования недостающей инф.
связаны следует. разов будщей (конкр. деталей ра-ых программ. вий) редчувствие- это сложное предвосхищение несет инф. о будущем на основе жизн. для целенапр-ой д-ти личности и общества.