СИСТЕМЫСЧИСЛЕНИЯ
Система счисления – правило записи чисел с помощью определенного набора цифр.
 |
Алфавит СС – цифры, с помощью которых записываются числа
Алфавит 10СС: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Основание СС – количество цифр в алфавите
Основание 10СС: Р=10
В любой позиционной СС число можно представить:
X=an*pn+an-1*pn-1+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0,
где: a n, a n-1, …, a 2, a 1, a 0 – значащие цифры числа;
р – основание СС.
Пример: 3285 10 =3*103+2*102+8*101+5*100
Задания
Представьте десятичные числа с помощью степеней основания 10СС:
1) 4536210
2) 7218310
3) 95423110
4) 83321410
5) 7774328910
6) 91453276510
ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры — двоичной?
Люди предпочитают 10СС, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. (В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления)
Преимущества 2СС:
• для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.);
• представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
• возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
• двоичная арифметика намного проще десятичной.
Алфавит: 0, 1
Основание: P=2
Пример: 101112
X2=an2n+an-12n-1+…+a222+a121+a020
 |
Пример: 10111 2 = 1*24+0*23+1*22+1*21+1*20 = 16+0+4+2+1 = 23 10
Алгоритм перевода из РСС в 10СС
Сформировать степенную ось.
Представить Р-ичное число в виде суммы произведений каждой значащей цифры на соответствующую степень основания.
Найти сумму.
| n | |||||||||||
| 2n |
Задания
Перевести в 10СС следующие двоичные числа:
1) 1102
2) 10102
3) 11002
4) 1011012
5) 101011102
6) 100110012
7) 101111112
8) 111111112
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ 10СС В РСС (2СС)
Перевести 7510 в двоичное число.
Алгоритм:
1. Разделить число 10СС нацело на основание СС, в которую переводим (на 2).
2. Полученное частное опять разделить нацело на основание СС.
3. Повторять п.2 до тех пор, пока частное не станет равным нулю.
4. Записать остатки от деления в обратном порядке
7510=10010112
Проверка: 10010112=1*26+0*25+0*24+1*23+0*22+1*21+1*20=
=64+8+2+1=7510
Степени числа 2
| n | |||||||||||
| 2n |
Задания
Перевести числа из 10СС в 2СС и выполнить проверку:
1. 710
2. 810
3. 1110
4. 3210
5. 4510
6. 5710
7. 8910
8. 9410
9. 10710
10. 17410
11. 20110
12. 22210
13. 25510
14. 37810
15. 57710
ВОСЬМЕРИЧНАЯ И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ
СИСТЕМЫСЧИСЛЕНИЯ
Для представления чисел с помощью электрических сигналов необходимо два устойчивых состояния:
Двоичная система счисления приводит к длинной записи чисел, которая трудно воспринимается при чтении. Поэтому в информатике используют дополнительные СС, приводящие к более компактной записи чисел, - 8СС и 16СС
Эти системы являются вспомогательными, т.к. компьютер понимает только двоичный код!
| СС | 8СС | 16СС |
| Алфавит | 0 1 2 3 4 5 6 7 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A(10) B(11) C(12) D(13) E(14) F(15) |
| Основание | P=8 | P=16 |
Например: 3218 10528 12578 2316 A4F16 11D516
X=an*pn+an-1*pn-1+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0
X8=an8n+an-18n-1+…+a282+a181+a080
X16=an16n+an-116n-1+…+a1161+a0160
Перевести число из 8СС в 10СС:
3218 = 3*82+2*81+1*80 =192+16+1 = 20910
10528 = 1*83+0*82+5*81+2*80 =512+40+2 = 55410
Перевести число из 16СС в 10СС:
A4F16 = 10*162+4*161+15*160 = 10*256+4*16+15*1 = 2560+64+15 =263910
11D516 = 1*163+1*162+13*161+5*160 = 4096+256+208+5 = 456510
Задания
| 1. Перевести число из 8СС в 10СС: | 2. Перевести число из 16СС в 10СС: | ||
| а) 318 | е) 4778 | а) 1A16 | е) A21E16 |
| б) 1258 | ж) 11258 | б) 1E516 | ж)B7DA16 |
| в) 1638 | з) 13728 | в) CF16 | з) 1D9216 |
| г) 2118 | и) 117548 | г) D1716 | и) C4F716 |
| д)3748 | к) 215218 | д) 42A116 | к) 7E21A16 |
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ 10СС В РСС (8СС И 16СС)
Перевести число из 10СС в 8СС:
Алгоритм:
1. Разделить число 10СС нацело на основание СС, в которую переводим (на 8).
2. Полученное частное опять разделить нацело на основание СС.
3. Повторять п.2 до тех пор, пока частное не станет равным нулю.
4. Записать остатки от деления в обратном порядке
9510=1378
Перевести число из 10СС в 8СС:
Алгоритм:
1. Разделить число 10СС нацело на основание СС, в которую переводим (на 16).
2. Полученное частное опять разделить нацело на основание СС.
3. Повторять п.2 до тех пор, пока частное не станет равным нулю.
4. Записать остатки от деления в обратном порядке
9510=5F8
Степени чисел 8 и 16
| n | ||||||
| 8n | ||||||
| 16n |
Задания
| 1. Перевести число из 10СС в 8СС: | 2. Перевести число из 10СС в 16СС: | ||
| а) 5710 | е) 20110 | а) 5710 | е) 20110 |
| б) 8910 | ж) 22210 | б) 8910 | ж) 22210 |
| в) 9410 | з) 25510 | в) 9410 | з) 25510 |
| г) 10710 | и) 37810 | г) 10710 | и) 37810 |
| д) 17410 | к) 57710 | д) 17410 | к) 57710 |