В, г - векторные диаграммы

ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ И ТАНГЕНСА УГЛА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ ТВЕРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ

 

Методические указания к лабораторной работе №2

по дисциплинам «Материаловедение и материалы электронных средств» и «Материаловедение в приборостроении»

 

 

КУРСК 2000

 

Составители: Е.А. Спирин, В.М. Зюкин

 

УДК 621.382

 

Исследование частотной зависимости диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь твердых диэлектриков: Методические указания к лабораторной работе №2/ Курск. гос. техн. ун-т.; Сост.: Е.А. Спирин, В.М. Зюкин. Курск, 2000. 19 с.

Излагаются основные понятия и определения и методические рекомендации по подготовке к выполнению лабораторной работы, её проведению и оформлению результатов опытов.

Предназначены для студентов специальности 220500 «Конструирование и технология ЭВС» и 190500 «Биотехнические и медицинские аппараты и системы».

Ил. 11. Прилож. 1. Табл. 2. Библиогр.: 3 назв.

 

Рецензент канд. техн. наук, профессор кафедры «Конструирование и технология ЭВС» А.И.Морозов.

 

 

Текст печатается в авторской редакции.

 

ЛР № 020280 от 9.12.96 ПЛД № 50-25 от 1.04.97.

Подписано в печать. Формат 60 х 84 1/16. Печать офсетная.

Усл.печ.л. 0,99. Уч.-изд.л. 1,07. Тираж 50 экз. Заказ.

Курский государственный технический университет.

Подразделение оперативной полиграфии Курского государственного

технического университета.

Адрес университета и подразделения оперативной полиграфии: 305040

Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Изучение влияния на диэлектрическую проницаемость и тангенс угла диэлектрических потерь твердых диэлектриков частоты изменения внешнего электрического поля.

2. Освоение методики экспериментального определения диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь .

 

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

При помещении диэлектрика в электрическое поле, в нем протекают процессы поляризации, связанные со смешением составляющих диэлектрик заряженных частиц на некоторые расстояния (обычно соизмеримые с постоянной решетки) относительно положения равновесия этих частиц или с поворотом дипольных молекул, который также можно представить как смешение пары заряженных частиц .Если в исходном состоянии диэлектрик не обладал ни зарядом, ни электрическим моментом, то в результате однородной поляризации единице объема будет соответствовать электрический момент(поляризованность):

, (2.1)

где - электрический дипольный момент.

Поляризованность - величина, численно характеризующая интенсивность поляризации диэлектрика. На рис. 1 схематически показана поляризация ионная (рис. 1, a), электронная (рис. 1, б), дипольная (рис.1, в) и полностью поляризованный диэлектрик (рис. 1, г).

Рис. 1. Механизмы поляризации

 

В наиболее простом случае однородного поля (плоского конденсатора) с объемом диэлектрика между электродами поляризованность равна:

,

а равна произведению поверхностной плотности связанных электрических зарядов на поверхностях раздела диэлектрика и электродов (в глубине диэлектрика положительные и отрицательные заряды взаимно компенсируют друг друга) на объем диэлектрика:

,

т.е. поляризованность равна поверхностной плотности связанных зарядов в диэлектрике.

Суммарное изменение заряда на электродах плоского конденсатора за счет поляризации диэлектрика:

, (2.2)

где - площадь электродов.

В отсутствии диэлектрика заряд на электродах:

,

где - приложенное напряжение, В;

- расстояние между электродами,м;

- диэлектрическая проницаемость вакуума (электрическая постоянная);

- емкость воздушного конденсатора. Таким образом, при наличии диэлектрика:

, (2.3)

где - электростатическая индукция.

Отношение емкости конденсатора с диэлектриком к емкости конденсатора без диэлектрика называется относительной диэлектрической проницаемостью:

. (2.4)

Длялинейных диэлектриков поляризованность линейно зависит от напряженности среднего макроскопическогополя :

, (2.5)

где - электрическая восприимчивость.

У нелинейных диэлектриков (к которым, в частности, относятся сегнетоэлектрики) пропорциональности между и не наблюдается. Таким образом, у линейных диэлектриков ; и поляризованный диэлектрик характеризуется либо поляризованностью , либо индукцией , а величина определяет относительное увеличение емкости конденсатора при заполнении диэлектриком пространства между его обкладками. Поляризованный диэлектрик может быть представлен совокупностью связанных зарядов:

; (2.6)

, (2.7)

где - поверхностная плотность связанных зарядов;

- объемная плотность связанных зарядов;

- нормальные составляющие поляризованности по обе стороны от границы разрыва вектора .

Напряженность электрического поля, при таком представлении поляризованного диэлектрика определяется суммированием полей как от свободных, так и от связанных зарядов, тогда как вектор индукции определяется только свободными (истинными) зарядами: , , , .

В частности для плоского конденсатора при однородной поляризации диэлектрика , и связанные заряды образуются только на границах диэлектрика с электродами с поверхностной плотностью . Эти заряды создают так называемое деполяризующее поле , обратное по направлению поле, образованному свободными зарядами , находящимися на электродах конденсатора. В результате суммирования полей получаем среднюю макроскопическую напряженность поля в диэлектрике

. (2.8)

Результаты экспериментальных исследований позволяют разделить диэлектрики на три основные группы:

1) неполярные вещества с гомеополярными связями между атомами в молекулах и кристаллах – 1 группа;

2) неполярные вещества с гетерополярными (ионными) связями между атомами – 2 группа;

3) полярные вещества (с гомеополярной или гетерополярной связью), имеющие группы с дипольным моментом – 3 группа.

Поляризация в диэлектриках первой группы обусловлена только смещением электронных оболочек относительно ядер (электронная поляризация). К диэлектрикам такого типа относятся инертные и двухатомные газы, углеводородные жидкости, неполярные полимеры (полиэтилен, полистирол, тетрафторэтилен), алмаз, сера и др.

В диэлектриках, относящихся ко второй группе, кроме электронной составляющей поляризуемости имеется ионная (атомная) составляющая, связанная со смещением (или вынужденными колебаниями) под действием поля ионов противоположного знака, входящих в состав молекул, кристаллов. К диэлектрикам с ионным типом связи относятся некоторые газы , кристаллические вещества с плотной упаковкой ионов: кварц, слюда, глет , корунд , рутил , перовскит , неорганические стекла, многие виды керамики и др.

В диэлектриках, относящихся к третьей группе, кроме электронной и ионной составляющих поляризуемости имеется ориентационная составляющая, обусловленная ориентацией дипольных групп молекул, обладавших дипольным моментом. Во внешнем электрическом поле на постоянные дипольные моменты молекул действуют моменты сил (рис. 2) стремящиеся ориентировать дипольные моменты в направлении напряженности поля. В результате молекулы переориентируются так, что бесконечно малые физические элементы объема диэлектрика приобретают дипольные моменты, т.е. диэлектрик поляризуется.

Рис. 2. Моменты сил, действующие на диполь

 

В жидких и твердых веществах ориентация диполей происходит с некоторым торможением со стороны окружающих молекул, что вызывает запаздывание установления поляризации (так называемые релаксационные процессы). К диэлектрикам этой группы относятся нитробензол, кремний органические соединения, фенолоформальдегидные смолы, эпоксидные компаунды, капрон и др.

Полярные (дипольные) диэлектрики обладают повышенной диэлектрической проницаемостью по сравнению с неполярными, что и определяет их широкое использование в производстве конденсаторов (полярные пропиточные жидкости, целлюлоза, полярные полимеры - полиэтилентерафтолат (лавсан), поликарбонат и др.).

Кроме указанных видов поляризации различают:

1) ионно-релаксационную (при этом ионы смещаются на расстояния, превышающие постоянную решетки);

2) электронно-релаксационную (рутил , загрязненный примесями);

3) резонансную;

4) миграционную (наблюдается у материалов с неоднородной структурой);

5) спонтанную поляризацию (наблюдается в сегнетоэлектриках).

Подчеркнем, что связанные заряды существуют только благодаря свободным зарядам , которые могут перемещаться в проводнике "свободно" куда угодно. Если, разрядив конденсатор, удалить то также исчезнет, но он не стечет по проводу, которым разряжают конденсатор, а уйдет назад внутрь материала, за счет релаксации (ослабления) поляризации в диэлектрике.

Механизмы поляризации условно изображают в виде эквивалентной схемы диэлектрика (рис. 3), на которой активные сопротивления моделируют процесс диссипации энергии при релаксационных видах поляризации. Для большей наглядности объединяют, соответственно, емкости мгновенной (упругая поляризация) и замедленной (релаксационная) поляризация, а также активные сопротивления, эквивалентные потерям энергии при замедленных видах поляризации (рис. 4). Токи смещения при различных видах поляризации называют абсорбционными токами .

Рис. 3. Эквивалентная схема механизмов поляризации

Рис. 4. Эквивалентная схема потерь энергии

 

В синусоидальном переменном электрическом поле поляризованность диэлектрика меняется с течением времени по синусоидальному закону, однако из-за некоторой инерционности поляризационных процессов может отставать по фазе от . С отставанием поляризованности по фаге от связаны релаксационные диэлектрические потери. Кроме того, параллельно с изменением поляризованности диэлектрика происходит утечка тока через сопротивление изоляции, что приводит к дополнительным потерям - потерям проводимости. Оба этих эффекта суммируются, в результате индукция оказывается сдвинутой по фазе на некоторый угол - по сравнению с полем так, что , а ток через конденсатор с диэлектриком .

Для описания процессов в конденсаторах при синусоидальном напряжении применяют символический метод. В этом случае:

; (2.9)

, (2.10)

где - комплексная проводимость конденсатора;

- комплексная диэлектрическая проницаемость;

- фактор (коэффициент) потерь на частоте w.

Откуда ; .

Экспериментальные методы исследования диэлектриков в переменном электрическом поле заключаются в определении вещественной и мнимой частей комплексной диэлектрической проницаемости. Как показал Дебай:

; (2.11)

, (2.12)

где - удельное сопротивление диэлектрика;

- время релаксации ориентационной (дипольной) поляризации, численно равное времени, за которое ориентационная поляризованность достигнет своего максимального значения при включении постоянного электрического поля;

- диэлектрическая проницаемость, обусловленная мгновенными видами поляризации (электронной и ионной - упругая проницаемость);

- диэлектрическая проницаемость в постоянном электрическом поле (статическая проницаемость);

- дипольная (ориентационная) проницаемость, связанная с запаздывающими (релаксационными) процессами поляризации диэлектрика (токи абсорбции);

- составляющая фактора потерь, связанная со сквозной проводимостью диэлектрика.

На рис. 5 представлены графики зависимостей и от частоты внешнего электрического поля.

а б

Рис. 5. Частотная зависимость диэлектрической проницаемости: а – действительная часть, б – мнимая часть

 

В посеянном электрическом поле () . При больших частотах изменения электрического поля (вплоть до оптического диапазона) в основном определяется мгновенными видами поляризации: при .

Кривая 1 на графике зависимости от частоты характеризует уменьшение потерь сквозной проводимости диэлектрика. Кривая 2, имеющая ярко выраженный максимум при иллюстрирует частотную зависимость замедленных видов поляризации диэлектрика .

На низкой частоте (менее Гц) значения в основном определяются проводимостью диэлектрика, т.е. , при этом .

Составляющая изменяется обратно пропорционально частоте:

. (2.13)

По этой формуле можно определить значения для всех частот. Значения равны разности между экспериментально полученными значениями и соответствующими значениями :

. (2.14)

Так как

(2.15)

или

, (2.16)

то

.

И откладывая по оси ординатзначения , а по оси абсцисс - значения . по пересечению графика с осью можно определить значение , откуда потенцированием найти время релаксации .

Обобщенные малосигнальные зависимости составляющих комплексной диэлектрической проницаемости имеют вид, показанный на рис. 6.

Колебательные выбросы на частотной зависимости связаны с резонными ионной и электронной поляризациями, сопровождающимися потерями энергии. Поэтому на частотах и Гц наблюдаются максимумы в частотной зависимости . Такие жемаксимумы в частотной зависимости наблюдаются на частотах, где выключаются механизмы релаксационных и миграционной поляризаций.

Так для каждого конкретного диэлектрика характерны определенные виды поляризации, и частотные зависимости и получается из обобщенных зависимостей путем учета только этих видов поляризации. При этом следует учитывать, что электронная поляризация наблюдается у всех без исключения диэлектриков.

На рис. 6 показано приращение вещественной части комплексной диэлектрической проницаемости за счет:

- электронной поляризации;

- ионной поляризации;

- релаксационных видов поляризации (электронно-, ионно-, и

дипольно-релаксационной);

- миграционной поляризации.

 

Рис. 6. Обобщенные малосигнальные частотные зависимости составляющих комплексной диэлектрической проницаемости

 

В области низких частот (участки 1 и 2) все процессы поляризации успевают развиваться в полной мере и имеет максимальное значение. Между участками 2 и 3 внешнее поле изменяется настолько быстро, что релаксационные процессы успевают развиваться только частично. Поэтому уменьшается. Такое явление наблюдается в области частот, где , т.е. скорость изменения внешнего поля соизмерима со скоростью установления поляризации.

В области высоких частот (участки 3 и 4 релаксационные) процессы поляризации не проявляются и обусловлена только упругими процессами поляризации.

В инженерной практике чаще всего для характеристики способности диэлектрика рассеивать энергию в электрическом поле используют угол диэлектрических потерь, а также тангенс этого угла.

Углом диэлектрических потерь называют угол, дополняющий до 90° угол сдвига фаз между током и напряжением в емкостной цепи,

В случае идеального диэлектрика вектор тока в такой цепи опережает вектор напряжения на угол, при этом угол равен нулю.

Чем больше рассеивается в диэлектрике мощность, тем меньше угол сдвига фаз и тем больше угол диэлектрических потерь и его функция .

Тангенс угла диэлектрических потерь непосредственно входит в формулу для рассеиваемой в диэлектрике мощности, поэтому практически наиболее часто пользуются этой характеристикой.

Для инженерных расчетов вводят две схемы, условно отображающие потери в диэлектриках: схему с идеальным конденсатором без потерь, с параллельно включенным ему активным сопротивлением и схему с идеальным конденсатором без потерь с последовательно включенным сопротивлением (рис.7).

 

Рис. 7. Схемы замещения: а – параллельная, б – последовательная;

в, г - векторные диаграммы

 

Таким образом, при работе диэлектрика под синусоидальным напряжением, через него идут три синусоидальных тока (см. рис. 7):

1) емкостный ток, опережающий напряжение на 90°

,

где - геометрическая емкость, соответствующая емкости, измеренной при весьма высокой частоте , когда релаксационная поляризация практически уже не имеет места;

2) ток абсорбции с активным

и реактивным

компонентами,

где - постоянная времени затухания тока абсорбции;

- имеющая размерность проводимости величина, в общем случае не равная проводимости для сквозного тока;

Сквозной ток проводимости .Следовательно, наличие тока абсорбции приводит к увеличению измеренных на постоянном напряжении параметров участка изоляции - как активной проводимости сверх значения , так и емкости сверх значения .

Частотная зависимость емкости:

.

Наибольшее значение емкости при (постоянное напряжение) , а наименьшее при : .

Из векторной диаграммы для параллельнойсхемы:

; (2.17)

. (2.18)

Для последовательной схемы:

; (2.19)

. (2.20)

При малых потерях тогда выражение длямощности, рассеиваемой в диэлектрике, можно применять следующее выражение:

. (2.21)

Емкость диэлектрика с большими потерями, находящегося под воздействием переменного поля становится условной величиной и зависит от выбора той или иной эквивалентной схемы.

Соотношения между и и между и имеют вид:

; (2.22)

. (2.23)

Для большинства диэлектриков параметры эквивалентной схемы зависят от частоты. Поэтому, определив каким-либо методом значения емкости и эквивалентного сопротивления, для данного материала (конденсатора) при низкой частоте, нельзя использовать эти параметры для расчета угла потерь при другой частоте. Поэтому свойства материала необходимо определять при той частоте, на которой он будет работать в устройстве.

Связь между тангенсом угла диэлектрических потерь и вещественной и мнимой составляющими комплексной диэлектрической проницаемости имеет следующий вид:

. (2.24)

Величина, обратная тангенсу угла потерь, называется добротностью изоляции:

. (2.25)

Значения для лучших электроизоляционных материалов, применяемых в технике высоких частот и высоких напряжений, составляют тысячные и десятитысячные доли единицы. Для материалов более низкого качества и больше.

Если в диэлектрике релаксационные процессы поляризации отсутствуют, то , а не зависит от частоты. В этом случае:

;

,

где - удельное электрическое сопротивление, ;

- площадь электродов, ;

-толщина диэлектрика, ;

- частота, Гц;

- диэлектрическая постоянная. Так как удельное электрическое сопротивление не зависит, от частоты, то и мощность диэлектрических потерь в материалах с упругими видами поляризации с частотой не изменяется (рис. 8):

.

Рис. 8. Частотные зависимости поляризации , диэлектрической проницаемости , сопротивления , и угла диэлектрических потерь .

 

При этом тангенс угла потерь:

-

есть обратная функция частоты (см. рис. 8).

При наличии кроме упругих и релаксационных процессов поляризации на графике зависимости мощности диэлектрических потерь от частоты можно выделить три участка (рис. 9).

Рис. 9. Частотная зависимость диэлектрических потерь

 

Участок 1 (область низких частот). Поляризация изменяется в фазе с приложенным напряжением и релаксационные потери отсутствуют. Диэлектрические потери существуют только за счет проводимости и не зависят от частоты.

Участок 2 (). Скорости изменения напряжения соизмеримы со скоростью установления поляризации (обратно пропорциональной времени релаксации ). Дипольная поляризация с ростом частоты все более отстает по фазе от напряжения ( уменьшается). К потерям на электропроводность добавляются релаксационные потери, величина которых растет с частотой.

Релаксационные потери достигают наибольшей величины. когда сдвиг по фазе становится максимальным (), и далее остаются постоянными (участок 3). Исследования показывают, что в рассматриваемом случае на графике зависимости от частоты имеется максимум в области (см. рис. 9).

Для измерения свойств материалов широко применяются резонансные методы, в частности измерители добротности (куметры), с помощью которых можно проводить измерения добротности, емкости и индуктивности. На рис. 10 приведена схема измерительного контура куметра.

В измерительный контур от генератора через катушку связи вводится напряжение . весь, измеряемый миллиамперметром , ток будет протекать по сопротивлению . Поддерживая ток 1 постоянным, добиваются, чтобы в процессе всех измерений напряжение, вводимое в контур, оставалось постоянным.

 

 

Рис. 10. Схема измерителя добротности

 

Общее сопротивление измерительного контура при переменном напряжении:

.

Изменяя емкость переменного конденсатора , можно измерительный контур настроить в резонанс при заданной частоте. Наибольшее напряжение на конденсаторе соответствует состоянию резонанса (рис. 11):

.

Рис. 11. Резонансная настройка контура эквивалентной ёмкостью

 

Следовательно, сопротивление контура , а ток в контуре , а напряжение, измеряемое вольтметром . Так как добротность контура , то .

Подставим выражение для и в формулу напряжения на измерительном конденсаторе:

.

При резонансе , т.е. .

Окончательно получаем .

Таким образом, если поддерживать во всех измерениях , то шкалу вольтметра можно проградуировать в величинах добротности .

Подключим к клеммам исследуемый конденсатор, вторично в резонанс контур. Резонансная кривая сместится ниже и влево на максимум за счет потерь в образце и будет более сглаженной. Так как настройка производится при той же частоте, и индуктивности , то из условия резонанса следует, что должно выполняться равенство , отсюда

. (2.27)

При этом

. (2.28)