МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ ИМЕНИ К.Г. РАЗУМОВСКОГО
(ПЕРВЫЙ КАЗАЧИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»
Башкирский институт технологий и управления (филиал)
Теория СИСТЕМ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ
Методические рекомендации по выполнению контрольных работ для бакалавриата заочной формы обучения
15.03.04 по направлению Автоматизация технологических процессов и производств
Методические указания по выполнению контрольной работы по дисциплине «Теория систем и системный анализ»
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Подготовка в области фундаментальной математики, формирование готовности к использованию полученных знаний в профессиональной деятельности. Повышение математической культуры и формирование логического мышления.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «ТЕОРИЯ СИСТЕМ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ» является частью Математического и естественнонаучного цикла дисциплин подготовки студентов по направлению Автоматизация технологических процессов и производств. Дисциплина реализуется кафедрой «Системы управления». Дисциплина является базовой для формирования математической культуры выпускника в области теории систем и системного анализа.
Освоение данной дисциплины необходимо как предшествующее таким дисциплинам как – методы обработки экспериментальных данных, проектирование информационных систем, интеллектуальные информационные системы, теория автоматического управления
ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К СОДЕРЖАНИЮ И УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля):
ОК-1 - использование, обобщение и анализирование информации, ставить цели и находить пути их достижения в условиях формирования и развития информационного общества;
ОК-5 способен самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения, стремится к саморазвитию;
ПК-1 -способен использовать нормативные правовые документы в профессиональной деятельности;
ПК-3 -способен использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности и эксплуатировать современное электронное оборудование и информационно-коммуникационные технологии в соответствии с целями образовательной программы бакалавра.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
- Знать методы и модели теории систем и системного анализа, закономерности построения, функционирования и развития систем целеобразования.
- Уметь выбирать методы моделирования систем, структурировать и анализировать цели и функции систем управления, проводить системный анализ прикладной области.
- Владеть навыками работы с инструментами системного анализа.
Примеры задач
Пример 1. Предприятие решило для улучшения финансового состояния наладить выпуск конкурентоспособной продукции (мороженого). Для переоборудования цеха (участка) под выпуск этой продукции необходимо выполнить:
1) подготовку технического задания на переоборудование участка (30 дн.);
2) заказ и поставку нового оборудования (60 дн.);
3) заказ и поставку нового электрооборудования (50 дн.);
4) демонтаж старого и установку нового оборудования (90 дн.);
5) демонтаж старого и установку нового электрооборудования (80 дн.);
6) переобучение персонала (30 дн.);
7) испытания и сдачу в эксплуатацию оборудования для производства мороженого (20 дн.).
Ожидается, что производительность после ввода новой линии составит 20 т мороженого в смену. Прибыль от реализации 1 т продукции составит 0,5 тыс. р. в смену. Деньги на покупку и переоборудование участка в размере 2000 тыс. р. взяты в банке под 20% годовых (из расчета 1500 тыс. р. на закупку оборудования и 500 тыс. р. на работы по демонтажу старого оборудования и установке нового оборудования). Затраты на проведение работ в нормальном и максимальном режимах указаны в табл. 30.3.
Определить, через какое время может быть возвращен кредит в банк.
Решение. 1. Составим график проведения работ по пуску новой линии:
На проведение переоборудования необходимо
2. График можно улучшить, выполняя некоторые работы параллельно. Получим график (рис. 30. 14).
На этом графике обозначены работы:
0,1 — подготовка технического задания;
1,2 — заказ и поставка нового оборудования;
1,3 — заказ и поставка нового электрооборудования;
2,4 — установка нового оборудования;
3,4 — установка нового электрооборудования;
1,4 — переобучение персонала;
4,5 — сдача в эксплуатацию новой линии.
По графику путь (0,1), (1,2), (2,4), (4,5) имеет продолжительность 200 дн.; (0,1), (1,3), (3,4), (4,5) — 180 дн.; (0,1), (1,4),(4,5) - 80дн.
Критическим путем графика является путь, на котором находятся работы (0,1), (1,2), (2,4), (4,5) продолжительностью
30 + 60 + 90 + 20 = 200 дн.
График улучшился на 360 — 200 = 160 дн.
Определим, через какое время после начала выпуска мороженого может быть возвращен кредит в банк.
Через 200 дн. после начала работ предприятие истратит 1 500 тыс. р. на приобретение оборудования (согласно условию примера) и 265 тыс. р. на его установку и сдачу в эксплуатацию (см. табл. 30.3, столбец "Затраты" при нормальном режиме). В наличии у предприятия останется
2 000 - 1500 - 265 = 235 тыс. р.
Построим графики изменения кредита в зависимости от времени получения прибыли предприятием — от выпуска мороженого (рис. 30.15).
Для построения графика изменения кредита в зависимости от времени составим уравнение. Через 360 дн. после выдачи банком кредита под 20% годовых долг предприятия составит 2 400 тыс. р. Поэтому известны две точки этой прямой: А (0, 2000), B (360, 2400). Согласно уравнению прямой, проходящей через две точки:
Решая уравнение, получим
Найдем уравнение прибыли предприятия. Известно, что через 200 дн. после начала работ у предприятия осталось от кредита 235 тыс. р. Через 100 дн. после начала выпуска продукции предприятие получит прибыль
и у него будет в наличии
Таким образом, для нахождения уравнения прибыли имеем две точки: С (200, 235), D (300, 1235). Тогда
Решая совместно уравнения (30.1) и (30.2), определим время, когда кредит может быть возвращен в банк:
Откуда получаем у = 2471, х = 423,6 ≈ 424 дн.
3. График выполнения работ может быть сжат за счет выполнения некоторых операций в максимально интенсивном режиме.
Вычислим наклоны кривой "затраты-продолжительность" для каждой операции. Результаты расчетов даны в табл. 30.4.
Учитывая наклоны кривой, производим сжатие операций (0,1), (2,4), (3,4), (4,5), получим сетевой график (рис. 30.16).
Новый график имеет 2 критических пути: (0,1), (1,2), (2,4), (4,5) и (0,1), (1,3), (3,4), (4,5) с продолжительностью 157 дн.
Таким образом, критический путь сокращен с 200 до 157 дн., а это означает, что предприятие начнет производить мороженое через 157 дн. после начала работ.
Определим, сколько предприятию придется заплатить за "сжатие" критического пути (см. табл. 30.3):
Таким образом, "сжатие" работ (0,1), (1,2), (2,4), (3,4), (4,5) обойдется предприятию в
График изменения кредита в зависимости от времени остается прежним (см. рис. 30.15). Его вид определяет уравнение
Найдем уравнение прибыли.
Через 157 дн. после начала работ у предприятия осталось от кредита
Через 100 дн. после начала выпуска продукции предприятие получит прибыль
и у него будет в наличии
Таким образом, для нахождения уравнения прибыли предприятия имеем две точки:
Согласно уравнению прямой, проходящей через 2 точки, получим
Решая совместно уравнения (30.1) и (30.3), определим время, когда кредит может быть возвращен в банк:
Таким образом, через 384 дн. предприятие может вернуть кредит в банк. По сравнению с предыдущим случаем (см. п. 2) предприятие вернет в банк деньги раньше на 424 — 384 = 40 дн.
При нормальном режиме работ критический путь составляет 200 дн., стоимость работ — 265 тыс. р.
Критический путь уменьшен до 157 дн., минимальная стоимость работ составляет 265 + 75 = 340 тыс. р. при максимальном режиме.
Пример 2. Телевизионная фирма планирует создание кабельной сети для обслуживания 5 районов-новостроек. Числа на ребрах указывают длину кабеля (рис. 30.18). Узел 1 — телевизионный центр. Отсутствие ребра между двумя узлами означает, что соединение соответствующих новостроек либо связано с большими затратами, либо невозможно.
Найти такое соединение кабелем районов-новостроек, чтобы длина его была минимальной.
Решение. Минимальная длина кабеля: 1 + 3 + 4 + 3 + 5 = 16 (рис. 30.19).
Пример 3. На рис. 30.20 указаны длины коммуникаций, связывающих 9 установок по добыче газа в открытом море с расположенным на берегу приемным пунктом. Поскольку скважина 1 расположена ближе всех к берегу, она оснащена необходимым оборудованием для перекачки газа, идущего с остальных скважин в приемный пункт.
Построить сеть трубопровода, соединяющего все скважины с приемным пунктом и имеющего минимальную общую длину труб.
Решение. Минимальная длина труб: 5 + 6 + 4 + 3 + 7 + 5 + 6 + 5 = 41 (рис. 30.21).
Нахождение кратчайшего пути
Задача состоит в нахождении связанных между собой дорог на транспортной сети, которые в совокупности имеют минимальную длину от исходного пункта до пункта назначения.
Введем обозначения:
dij — расстояние на сети между смежными узлами i и j;
Uj — кратчайшее расстояние между узлами i и j, U 1 = 0.
Формула для вычисления Uj:
Из формулы следует, что кратчайшее расстояние Uj до узла j можно вычислить лишь после того, как определено кратчайшее расстояние до каждого предыдущего узла i, соединенного дугой с узлом j. Процедура завершается, когда получено Ui последнего звена.
Определить кратчайшее расстояние между узлами 1 и 7 (рис. 30.22).
Решение. Найдем минимальные расстояния:
Минимальное расстояние между узлами 1 и 7 равно 13, а соответствующий маршрут: 1-2-5-7.
Задача замены автомобильного парка
Фирма по прокату автомобилей планирует замену автомобильного парка на очередные 5 лет. Автомобиль должен проработать не менее 1 года, прежде чем фирма поставит вопрос о его замене. На рис. 30.23 приведены стоимости замены автомобилей (усл. ед.), зависящие от времени замены и количества лет, в течение которых автомобиль находился в эксплуатации.
Определить план замены автомобилей, обеспечивающий при этом минимальные расходы.
Решение. Найдем минимальные расстояния:
Кратчайший путь 1-2-5 со стоимостью 12,1 усл. ед. Это означает, что каждый автомобиль заменяется через 2 года, а через 5 — списывается.
Пример 4. В ОТК цеха работают три контролера. Если деталь поступает в ОТК, когда все контролеры заняты обслуживанием ранее поступивших деталей, то она проходит непроверенной. Среднее число деталей, поступающих в ОТК и течение часа, равно 24, среднее время, которое затрачивает один контролер на обслуживание одной детали, равно 5 мин. Определить вероятность того, что деталь пройдет ОТК не обслуженной, насколько загружены контролеры и сколько их необходимо поставить, чтобы Р* обс ≥ 0,95 (* — заданное значение Робс).
Решение. По условию задачи λ = 24дет./ч = 0,4дет./мин, обс = 5 мин, тогда μ = 0,2, ρ = λ / μ = 2.
1. Вероятность простоя каналов обслуживания:
2. Вероятность отказа в обслуживании:
3. Вероятность обслуживания:
4. Среднее число занятых обслуживанием каналов:
5. Доля каналов, занятых обслуживанием:
6. Абсолютная пропускная способность:
При п = 3 Р обс = 0,79 ≤ Р *обс = 0,95. Произведя аналогичные расчеты для п = 4, получим
Так как Р обс = 0,907 ≤ Р *обс = 0,95, то, произведя расчеты для п = 5, получим
Ответ. Вероятность того, что при п = 3 деталь пройдет ОТК необслуженной, составляет 21%, и контролеры будут заняты обслуживанием на 53%.
Чтобы обеспечить вероятность обслуживания более 95%, необходимо не менее пяти контролеров.
Рассмотрим задачу с использованием СМО с неограниченным ожиданием.
Пример 5. Сберкасса имеет трех контролеров-кассиров (п = 3) для обслуживания вкладчиков. Поток вкладчиков поступает в сберкассу с интенсивностью λ = 30 чел./ч. Средняя продолжительность обслуживания контролером-кассиром одного вкладчика обс = 3 мин.
Определить характеристики сберкассы как объекта СМО.
Решение. Интенсивность потока обслуживания μ = 1/ обс = 1/3 = 0,333, интенсивность нагрузки ρ = 1,5.
1. Вероятность простоя контролеров-кассиров в течение рабочего дня:
2. Вероятность застать всех контролеров-кассиров занятыми:
3. Вероятность очереди:
4. Среднее число заявок в очереди:
5. Среднее время ожидания заявки в очереди:
6. Среднее время пребывания заявки в СМО:
7. Среднее число свободных каналов:
8. Коэффициент занятости каналов обслуживания:
9. Среднее число посетителей в сберкассе:
Ответ. Вероятность простоя контролеров-кассиров равна 21% рабочего времени, вероятность посетителю оказаться в очереди составляет 11,8%, среднее число посетителей в очереди 0,236 чел., среднее время ожидания посетителями обслуживания 0,472 мин.
Рассмотрим задачу с применением СМО с ожиданием и с ограниченной длиной очереди.
Пример 6. Магазин получает ранние овощи из пригородных теплиц. Автомобили с грузом прибывают в разное время с интенсивностью λ = 6 машин в день. Подсобные помещения и оборудование для подготовки овощей к продаже позволяют обрабатывать и хранить товар, привезенный двумя автомашинами (m = 2). В магазине работают три фасовщика (n = 3), каждый из которых в среднем может обрабатывать товар с одной машины в течение обс = 4 ч. Продолжительность рабочего дня при сменной работе составляет 12 ч.
Определить, какова должна быть емкость подсобных помещений, чтобы вероятность полной обработки товаров была Р *обc ≥ 0,97.
Решение. Определим интенсивность загрузки фасовщиков:
1. Найдем вероятность простоя фасовщиков при отсутствии машин (заявок):
причем 0! = 1,0.
2. Вероятность отказа в обслуживании:
3. Вероятность обслуживания:
Так как Р обс = 0,925 < Р* обс = 0,97, произведем аналогичные вычисления для т = 3, получим
Так как Р обс = 0,952 < Р*обс = 0,97, примем т = 4.
Для этого случая
0,972 > 0,97, емкость подсобных помещений необходимо увеличить до т = 4.
Для достижения заданной вероятности обслуживания можно увеличивать число фасовщиков, проводя последовательно вычисления СМО для п = 4, 5 и т.д. Задачу можно решить, увеличивая емкость подсобных помещений, число фасовщиков, уменьшая время обработки товаров.
Найдем остальные параметры СМО для рассчитанного случая при P 0 = 0,12, Р отк = 0,028, Р обc = 0,972.
4. Абсолютная пропускная способность:
5. Среднее число занятых обслуживанием каналов (фасовщиков):
6. Среднее число заявок в очереди:
7. Среднее время ожидания обслуживания:
8. Среднее число машин в магазине:
9. Среднее время пребывания машины в магазине:
Ответ. Емкость подсобных помещений магазина должна вмещать товар, привезенный 4 автомашинами (m = 4), при этом вероятность полной обработки товара будет Р обc = 0,972.
Указания по выполнению контрольной работы
По курсу «Теория систем и системный анализ» студент должен выполнить контрольную работу. Контрольную работу студенты выполняют дома по приведенным ниже вариантам и направляют в университет для проверки в указанные сроки. Чтобы работа была своевременно отрецензирована, при необходимости доработана и сдана повторно, ее надлежит сдать значительно раньше указанного срока.
Если при проверке работы преподавателем выявлены существенные недочеты и требуется повторное решение задач, на титульном листе делается запись «Не допускается к защите». Такую работу необходимо переделать в соответствии с указаниями преподавателя. Новая работа с надписью «Повторная» вместе с первоначальной сдается для повторной проверки.
Если работа оценивается положительно, на ней делается запись «Допускается к защите». В ходе защиты проверяется самостоятельность выполнения работы, выявляется знание основных теоретических положений программного материала, охватываемого данной работой.
По результатам собеседования ставится зачет или незачет по контрольной работе. К экзамену или зачету допускаются только те, кто успешно прошел защиту по контрольной работе.
Прежде чем приступить к решению задачи, необходимо переписать ее условие, а затем после слова «Решение» привести решение с развернутыми объяснениями и описанием вводимых обозначений. Используемые формулы и теоремы должны записываться с необходимыми пояснениями. Окончательный ответ следует выделить и сформулировать словесно.
Все расчеты нужно проводить тщательно с учетом правил приближенных вычислений. Учитывая, что используемые при решении задач таблицы четырехзначные, все промежуточные вычисления следует проводить с четырьмя знаками после запятой, а окончательный ответ дать с тремя верными знаками, правильно округлив полученный до этого результат.
В конце работы указывается список использованной литературы, ставится дата окончания работы и подпись. Поля в тетради, где выполняется работа, должны быть не менее 3 см.
Индивидуальный номер варианта соответствует последней цифре шифра зачетной книжки. Последняя цифра «0» соответствует десятому варианту.
В данной контрольной работе 10 вариантов по четыре задания в каждом. Первые три задания направлены на решение задач. Четвертое задание описание двух теоретических вопросов.