Аддитивный ритм» или ряд чисел Фибоначи. Закономерность его строения и взаимосвязь с пропорцией золотого сечения.
Точное числовое значение пропорции «золотого сечения» и его взаимосвязь с рядом чисел Фибоначчи.
Ряд Фибоначчи.
Это бесконечная последовательность чисел, в которой каждый последующий член равен сумме двух предыдущих.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...
Ее исследовал один из первых европейских математиков, Леонардо Пизанский по прозвищу Фибоначчи, в честь которого она и была названа, хотя последовательность была известна еще в Древней Индии (применялась в стихосложении).
Одним из самых важных свойств этой последовательности является то, что она выражает пропорцию золотого сечения.
Золотое сечение
Число золотого сечения = 1, 618, пропорция золотого сечения: 1:1,618
Золотое сечение впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника. Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией». Термин «золотое сечение» был введён в обиход Мартином Омом в 1835 году.
Как связаны последовательность Фибоначчи и золотое сечение.
При делении одного члена последовательности на предыдущий получается число, близкое к пропорции золотого сечения. Причем по мере увеличения чисел ряда приближение к пропорции становится все точнее.
Смотрим (единицы я не трогаю, с ними и так все ясно):
3:2=1,5
5:3=1,666
8:5=1,6
13:8=1,625
21:13=1,615
и так далее.
То есть когда мы делим эти числа, у нас получается не чисто пропорция золотого сечения, а число, приближенное к ней, и чем больше значения чисел, тем ближе их частное получается к пропорции. Оно то чуть больше, то чуть меньше, то разница с сечением все сокращается.
Могу предположить, что ряд чисел Фибоначчи никогда не даст точную цифру 1.618.
Свойства золотого сечения и ряда Фибоначчи
Изображения, которые согласуются с золотым сечением и числами Фибоначчи особенно приятны для человеческого глаза. Есть мнение, что "золотое сечение" - это своеобразный природный эталон красоты. И действительно, многое в природе построено по принципу этой пропорции. (Некоторые считают, что значение этой пропорции преувеличено, и все исследования - просто подгон под желаемое; но лично мне очень нравится эта теория единства математики и природы).
Например:
- Носители генетического кода - молекулы ДНК и РНК - имеют структуру двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи.
- раковина улитки прстроена по пропорции золотого сечения
https://himekoscho.ucoz.ru/load/16-1-0-92 - здесь статья про золотое сечение в природе
Эта пропорция стала часто использоваться в искусстве, в архитектуре. Даже в египетских пирамидах были найдены пропорции золотого сечения. Многие картины выполнены с использованием пропорции золотого сечения. Считается, что первым сознательно стал ее использовать Леонардо да Винчи. Одна из самых знаменитых его работ «Мона Лиза» была изображена с использованием этого принципа.
Он же вывел пропорции "золотого прямоугольника", в котором стороны соотносятся как 1:1,618. Например, стандартные размеры фотокадра - 15х10, стороны соотносятся как 3:2, 3 и 2 - числа из самого начала ряда Фибоначчи. Здесь, конечно, пропорция упрощена, но все же.
https://seleckis.lv/journal/art/zolotoe-sechenie - можно еще посмотреть вот эту статью, там все кратенько и с картинками.
На основе "Золотого сечения" было выведено и правило третьей, позволяющие определить зрительные центры. Правило третей в применяется в рисовании, фотографии и дизайне.
При определении зрительных центров кадр, как правило, делится линиями, параллельными его сторонам, в пропорциях 3:5, 2:3 или 1:2 -берутся последовательно идущие числа Фибоначчи.
Правило утверждает, что изображение должно рассматриваться разделенным на девять равновеликих частей с помощью двух равноудаленных параллельных горизонтальных и двух параллельных вертикальных линий. Важные части композиции должны быть расположены вдоль этих линий, или на их пересечении - в так называемых точках силы. Сторонники этого принципа утверждают, что выравнивание важных частей за этими точками и линиями создает впечатление акцентирования, большего напряжения, энегрии и большей заинтересованности к композиции, чем простое расположение предмета съемки в центре кадра.
К примеру, линия между сушей и водой располагается в этом кадре на трети снимка.
