Практическая работа №4.
Тема: «Неопределенный интеграл»
Цель: закрепить навык вычисления неопределенных интегралов различными методами.
Теоретическая часть.
Определение. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если F¢(x) = f(x) (или d F(x) = f(x)dx).
Любая непрерывная функция f(x) имеет бесконечное множество первообразных, которые отличаются друг от друга постоянным слагаемым.
Общее выражение F(x) + C совокупности всех первообразных для функции f(x) называется неопределенным интегралом от этой функции:
, если (F(x) + C)¢ = f(x), где f(x)dx – подынтегральное выражение; F(x) – подынтегральная функция; x –переменная интегрирования, C – произвольная постоянная.
Основные свойства неопределенного интеграла
1) Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:
2) Неопределенный интеграл от дифференциала функции равен этой функции плюс произвольная постоянная:
3) 3) Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла:
4) Неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме неопределенных интегралов от слагаемых функций:
Основные методы интегрирования
Метод непосредственного интегрирования
Определение. Метод интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции (или выражения) и применения свойств неопределенного интегрирования приводится к одному или нескольким табличным интегралом, называется непосредственном интегрированием.
Примеры:
1) 
2) 
Метод интегрирования подстановкой
Метод подстановки (или замены переменной) заключается в том, что заменяют 
на 
, где - непрерывно дифференцируемая функция, полагают 
и получают 
.
Примеры:
1) 
2) 
3) 
Метод интегрирования по частям
Примеры:
1) 
2) 
| ХОД РАБОТЫ Внимательно изучите теоретическую часть практической работы, основные и дополнительные источники, и дайте развёрнутые ответы на контрольные вопросы: 1. Дайте определение первообразной функции. 2. Какие вы знаете свойства неопределенного интеграла. 3. Составьте таблицу неопределённых интегралов. 4. Какие вы знаете методы нахождения неопределённых интегралов. 5. В чём суть метода непосредственного интегрирования. 6. В чём суть метода интегрирования по частям 7. В чём суть метода замены переменной |
Основные источники:
1. Григорьев С.Г., Иволгина С.В. «Математика»: учебник для студ. образоват. учреждений сред.проф. образования под редакцией В.А. Гусева. – 10-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2018.
Дополнительные источники:
2. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. «Математика» учебник для средних спец. учебных заведений -5 изд., переработанное и доп. – М.: издательство Юрайт, 2015.
3. Богомолов Н.В. практические занятия по математике: учебное пособие для СПО / Н.В. Богомолов. – 11-е изд., перераб. И доп. –М.: издательство Юрайт, 2015.
4. Федеральное хранилище Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов [Электронный ресурс] / Национальный фонд подготовки кадров – Электрон.дан. – Режим доступа: https://school-collection.edu.ru/catalog/– Загл. с экрана;
5. Единое окно доступа к образовательным ресурсам [Электронный ресурс]: каталог образовательных Интернет - ресурсов/ ФГУ ГНИИ ИТТ «Информика». – Электрон.дан. – Режим доступа: https://window.edu.ru/– Загл. с экрана