Компоновка сечений главной балки

Задание на проектирование.

L (м)	B (м)	Н, (м) до оголовка	q тс/м	тип	настил
клетки	колонны
9,2	5,7	8,4		Н	П	-------

Электроды – Э-42

Бетон фундамента марки – 150

Класс стали – С-245

I. Расчет стального настила.

Расчет стального настила производим по следующей формуле:

l_н 4n₀72E₁4•80 72 ∙ 1923,08

- = --- 1 + --------- = -------- 1 + --------------------- = 64,6

t_н 15 n₀⁴q 15 80 ⁴ ∙ 2 ∙ 10 ^{– 3}

2,1 ∙ 10⁴

где Е₁ = = 1923,08 кН / см² n₀ = 1 / [ f / l ] = 80

12•(1 – 0,3 ²)

Т.к. q = 20 кН/м² принимаем t_н = 2 см l_н = 64,6 ∙ 2 = 129,2 см

Тогда в направлении пролёта L укладывается

n = L / l_н = 920 / 129,2 = 7,1 листов

Принимая число листов целым n^* = 8, обратным делением находим:

l_н = L / n^* = 920 / 8 = 115 см

l_н = L / n^* = 920 / 9 = 102 см

по сортаменту принимаем настил из листовой стали 1000 × 20 мм

Это значит, что зазор от оси балки до торца листа будет

∆= (l_н – b) / 2= (1020 – 1000) / 2 = 10 мм, что в согласии с допустимым 10мм

Т.е. если принять число листов n^* = 9, тогда

l_н = L / n^* = 920 / 9 = 102 см примем универсальную сталь 1000×20 мм

∆ = (l_н – b) / 2= (1020 – 1000) / 2 = 10 мм,

т.е., для стандартного листа с b = 1000 мм все требования выполняются.

10 10 1000 10 10

1020 Рис.1

Вес настила: 78,5 ∙ 2 = 157 кг / м² = 1,57 кН / м² =0,157 тс/м²

Расчет балки настила (сталь С245)

Нормативная и расчетная нагрузки

g^H= (2 + 0,157)•1,02 = 2,2 тс / м

g = (1,2 • 2 + 1,05•0,157)•1,02 = 2,61 тс / м

расчетный изгибающий момент и требуемый момент сопротивления балки

М_мах = g•l² / 8 = 2,61 • 5,7 ² / 8 = 10,6 тс*м²

W_тр ≥ М_мах / R_y•γ_c = 1060/ 24•1 = 44,16 см³

Принимаем двутавр № 12:

W_х = 58,4 см³ > W_тр J_x = 350 см⁴ b = 64 мм

d = 4,8 мм g = 15,9 кг / м

проверяем прогиб

f 4,8 ∙ 0,0465 ∙ 470³ f 1

= = 0,00343 < = = 0,004

l 384 ∙ 2,1 ∙ 10⁴ ∙ 873 l 250

суммарный расход металла:

62,8 + 15,9 / 0,4 = 102,55 кг / м² = 1,0255 кН / м²

III. Расчет главной балки.

Сталь марки С245

Подбор нагрузок и определение усилий

Собственный вес балки принимаем в размере 2…5 % от нагрузки на нее.

Расчетная схема главной балки такая же как и у вспомогательной с изменением пролета и нагрузки.

Определяем нормативную и расчетную нагрузки на балку:

q^H = 1,03•(11 + 1,0255)•4,7 = 58,2 кН / м

q = 1,03•(1,2•11 + 1,05•1,0255)•4,7 = 69,1 кН / м

определяем расчетный изгибающий момент в середине пролета:

M_мах = ql² / 8 = 69,1•7,2 ² / 8 = 447,86 кНм = 44786 кНсм

Поперечная сила на опоре:

Q_мах = ql / 2 = 69,1•7,2 / 2 = 248,8 кН

Главную балку рассчитываем с учетом развития пластических деформаций. Определяем требуемый момент сопротивления балки, первоначально принимая с₁ = с = 1,1

W_тр = М_мах / с₁∙R∙γ_с = 44786 / 1,1 • 24•1 = 1696,4 см³

Компоновка сечений главной балки

Определяем оптимальную высоту балки, предварительно задав ее высоту h = (1/10) l ~ 0,72 м

Рассчитав толщину стенки t_ст = 7 + 3•(h / 100) = 9,1 мм

Принимаем t_ст = 10 мм

h_опт = k√W / t_ст= 1,1√ 1696,4 / 1,0 = 45,3 см

минимальную высоту определяем по формуле:

5c₁Rl l qⁿ 5 ∙1,1∙24 ∙720 ∙400 58,2

h_min = = • = 63,5 см

24E f q 24 ∙2,1 ∙10⁴ 69,1

Принимаем t_n =1,0 см, h_ст = 70 см, t_ст = 0,6 см, h = 72,4 см, h₀ = 71,2см

При этом гибкость стенки должна быть в пределах

λ_ст = h_ст / t_ст = 70 / 0,6 = 116,667

Гибкость стенки соответствует 100 < 116,667 < 160

Проверим принятые размеры стенки на действие осреднённых касательных напряжений:

τ_ср=1,5 • Q_max / h_стt_ст= 1,5 • 248,8 / 70•0,6= кН / см² ≤ R_ср•γ_c = 13,92•1= 13,92кН / см²

Проверяем принятую толщину стенки:

- из условия работы стенки на касательные напряжения на опоре

3Q_мах 3•248,8

t_ст = = = 0,37 см

2hR_ср 2•72,4•13,92

Размеры горизонтальных поясных листов находим исходя из необходимой несущей способности балки. Для этого вычисляем требуемый момент инерции сечения балки:

J_тр = W_тр • h / 2 = 1696,4 • 72 / 2 = 61071,5 см⁴

Момент инерции стенки балки:

J_ст = t_ст h_ст³ / 12 = 0,6 • 70 ³ / 12 = 17150 см⁴

Момент инерции приходящийся на пояса:

J_n = J_тр – J_cm = 61071,5 – 17150 = 43921,5 см ⁴

Момент инерции поясных листов относительно ее нейтральной оси

J ~ 2A_n(h₀ / 2)²

Отсюда получаем требуемую площадь сечения поясов балки

А_п = 2J_n / h₀² = 2 • 43921,5 / 71 ² = 17,426 см²

Принимаем пояса из универсальной стали 180 × 10 мм. Уточняем принятый ранее коэффициент учета пластической работы с исходя из:

A_n = b_n ∙ t_n = 18•1 = 18 см²; A_ст = t_ст • h_c_т = 0,6•70 = 42 см²

А_n / А_ст = 18 / 42 = 0,4286 по приложению 5 принимаем с = 1,14.

Проверяем несущую способность балки исходя из устойчивости стенки в области пластических деформаций балки в месте действия максимального момента, где Q и τ = 0:

- 70

λ_ст = ------ √24 / 2,1 ∙ 10⁴= 3,944

0,6

A_n

М_max = 44786кНсм < Rγh₀²t_cm ---- + α = 24 ∙ 1 ∙ 71,2 ² ∙ 0,6 ∙ (0,4286 + 0,225)=

A_cm

= 47723 кНсм

Где α = 0,24 – 0,15(τ / R_cp)² – 8,5 ∙ 10^-3(λ_cm – 2,2) = 0,24 – 8,5 ∙ 10^–3(3,944 – 2,2)²=

= 0,225

Действительные геометрические характеристики сечения

А = h_ст•t_ст + 2 • b_п • t_п= 70•0,6 + 2•18•1 = 78 см²

J = t_ст•h_ст³ / 12 + 2•[b_п•t_п³ / 12 + b_п•t_п•(½•h_ст + ½•t_п)² ] =

= 0,6•70 ³ / 12 + 2•[18•1 ³ / 12 + 18•1•(½•70 + ½•1)² ] = 62522 см⁴

W = 2J_x / h₀ = 2 • 62522 / 71 = 1761 см³

S' = S_ст + S_п = ½•t_ст•h_ст•¼•h_ст + b_п•t_п•½•h₀ = ½•0,6•70•¼•70 + 18•1•½•71 =

= 1006,5 см³

По приложению 5 принимаем с₁ = 1,13

3.3 Проверка прочности, устойчивости и деформативности.

Проверка по нормальным напряжениям

M_max 44786

σ = -------- = ------------------ = 22,57 кН / см² < R = 24 кН / см²

c₁ ∙ W 1,13 • 1761

24 – 22,57

недонапряжение ------------------ • 100 % ≈ 5% допустимо

Проверка по касательным напряжениям

τ=Q_max•S’ / J•t_ст=248,8•1006,5 / 62522•0,6 = 6,676 кН / см² < R_sγ_c = 13,92 кН / см²

Проверка на относительный прогиб

f 5 ∙ 0,582 ∙ 720³ f 1

= = 0,002155 < = = 0,0025

l 384 ∙ 2,1 ∙ 10⁴ ∙ 62522 l 400

Изменение сечения балки по длине

Сечение изменяем уменьшением ширины поясов. Место изменения сечения принимаем на расстоянии 1/6 пролета от опоры. Определяем расчетный момент и поперечную силу в сечении 1 – 1:

Х = l / 6 = 7,2 / 6 = 1,2 м

M₁ = [q•x•(l – x)] / 2 = [69,1 • 1,2•(7,2 – 1,2)] / 2 = 248,8 кНм

Q₁ = q•(l/2 – x) = 69,1•(7,2 / 2 – 1,2) = 165,9 кН

Подбор измененного сечения ведем по упругой стадии работы материала. Определяем требуемый момент сопротивления и момент инерции измененного сечения исходя из прочности сварного стыкового шва, работающего на растяжение:

M₁ 24880

W₁^тр = ----- = -------------- = 1219,6 см³

R_c_в 0,85 • 24

J₁^тр = W₁^тр•h / 2 = 1219,6 • 72 / 2 = 43908 см⁴

Определяем требуемый момент инерции поясов

J_n₁^тр = J₁^тр – J_cm = 43908 – 17150 = 26758 см⁴

Требуемая площадь сечения поясов

А_п1^тр = 2J_n₁^тр / h₀² = 2 • 26758 / 71 ² = 10,616 см²

Принимаем пояс 160 ×10 мм А_п1 = 16 см²

Определяем момент инерции и момент сопротивления уменьшенного сечения:

J₁ = t_ст•h_ст³ / 12 + 2•[b_п1•t_п³ / 12 + b_п1•t_п•(½•h_ст + ½•t_п)² ] =

= 0,6•70³ / 12 + 2•[16•1³ / 12 + 16•1•(½•70 + ½•1)² ] = 57481 см⁴

W₁ = 2J₁ / h = 2 • 57481 / 72 = 1597 cм³

S₁'=S_ст+S_п1= ½•t_ст•h_ст•¼•h_ст + b_п•t_п•½•h₀ = ½•0,6•70•¼•70 + 16•1•½•71=

= 935,5 см³

Проверка нормального напряжения в месте изменения сечения

σ₁ = M₁ / W₁ = 24881 / 1597 = 15,58 кН / см² < R = 0,85 • 24 = 20,4 кН / см²

^{10 10}

_{700 720 700 720}

_{6 6}

¹⁰ ¹⁰

_{180 160}

рис. 3 рис. 4

1. Проверка прочности балки

проверяем максимальное касательное напряжение в стенке на опоре балки

Q_maxS₁^’ 248,8• 935,5

τ = ---------- = ----------------------- = 6,749 кН / см² < R_cp = 13,5 кН / см²

J₁t_cm 57481•0,6

Проверяем приведенные напряжения в сечении 1 – 1 - месте изменения сечения балки:

σ_прив = √ σ₁² + 3τ² = √ 15,15²+ 3•6,75²=19,135кН / см²< 1,15 R=27,6 кН / см²

M₁ h_cm 24881 • 70

σ₁ = ---- • ----- = ----------------------- = 15,15 кН / см²

W₁ h 1597 • 72

Прочность балки обеспечена.

Проверка местной устойчивости

λ_ст= 3,944 > 2,5 следовательно, устойчивость нужно проверять и

расставлять рёбра жёсткости.

Т.к. λ_ст > 3,2, то шаг рёбер жёсткости

α_р ≤ 2•h_ef = 2•70 = 140 см. Число отсеков будет равно

n = l / α_p= 720 / 140 = 5,143 шт

Примем целое число отсеков n* = 6, тогда с учётом зазора от оси главной балки до её торца получим длину отсека или шаг рёбер:

α_р = (l – 2•∆) / n* = (720 – 2•1) / 6 = 119,67 см

что при толщине двух опорных рёбер с t_р^оп = 12 мм и 5 обычных рёбер с t_р = 8 мм составит в итоге

α_р= (l – 2•∆ – 2•t_р^оп– 5•t_р) / 6 = (720 – 2•1 – 2•1,2– 5•0,8) / 6 = 118,47 см

итак, мы получили 6 отсеков.

По длине пластического шарнира, расположенного симметрично от середины балки в обе стороны, размещаем дополнительные рёбра жёсткости. Длина пластического шарнира вычисляется по формуле:

1 h 1 72

a =l 1 – ----- • ----- = 720 1 – --------- • -------- = 225,1 cм

c₁ h_cm 1,13 70

вычисляем критические напряжения и производим проверки по стенкам по схеме рис. 5

⁴⁰⁰ ^{400×16 400}

ІІ ІІІ І

^{пластический шарнир} х₁ =1,2м

_{12 8 8 8}

^{10 1174 1192}³⁹²^{1192 8 1174}

₇₂₀₀

рис. 5

σ_кр = с_кр ∙ R / λ²_cm = 31,5•24 / 3,944 ² = 48,6 кН / см ²

τ _кр= 10,3•(1 + 0,76 / μ²) • R_cp / λ²_усл = 10,3 • (1 + 0,76 / 0,571²)•13,92 / 3,944²= 30,67 кН / см²

где λ_усл = λ_ст = 3,944 μ = а / h₀ = 40 / 70 = 0,571

δ = β•(b_n / h₀)•(t_n / t_ст) ³= 0,8•(18 / 71)•(1 / 0,6) ³= 0,939

λ_a = (a / 2•t_ст)•√R / E = (40 / 2•0,6)•√ 24 / 21000 = 1,127

σ_м = F / t_ст•l_м = 26,05 / 0,6 • 10,1 = 4,3 кН / см²

где F = 2•5,54•½•4,7 = 26,05кН l_m=b+2t_n= 8,1 + 2•1 = 10,1см

Первый отсек. σ = σ_мах; τ = 0; σ_м = 0 тогда σ / σ_кр ≤ 1

22,57 / 48,6 = 0,4644 < 1

Второй отсек. σ = 0; τ = τ_мах;

τ / τ_кр ≤ 1 6,676 / 30,67 = 0,218 < 1

Третий отсек. σ = σ₁; τ = τ₁

тогда √ (σ / σ_кр)² + (τ / τ_кр)² ≤ 1

√ (15,583 / 48,6)² + (4,499 / 30,67)² = 0,353 < 1

Где τ₁ = Q₁•S₁’ / J₁•t_ст= 165,87•935,5 / 57481•0,6 = 4,499 кН / см²

Расчет опорного ребра.

Опорная реакция балки F = ql / 2 = 248,8 кН. Определяем площадь смятия торца ребра.

А_р = F / R_см.т = 248,8 / 37 = 6,725 см²

Принимаем ребро 160 ×12 мм, А_р = 16 • 1,2 = 19,2 см²

Проверяем опорную стойку балки на устойчивость. Ширина участка стенки, включенной в работу опорной стойки:

b_cm = 0,65t_cm E / R = 0,65 • 0,6 • 2,1 • 10 ⁴ / 24 = 11,536 см

A_cm = A_p + t_с_m • b _cm = 6,725 + 0,6•11,536 = 13,646 см ²

J = 1,2•16 ³ / 12 + 11,536•0,6 ³ / 12 = 409,8 см⁴

i = J_z / A_cm = 409,8 / 13,646 = 5,48 см

λ = h_cm / i_z = 70 / 5,48 = 12,77 по прилож. 7 φ = 0,98006

σ = F / φ•A_cm= 248,8 / 0,98006 • 13,646 = 18,604 кН / см ² < R = 24 кН / см²

Рассчитываем прикрепление опорного ребра к стенке балки двусторонними швами полуавтоматической сваркой, проволокой Св-08Г2.

Определяем катет сварных швов:

1 F 1 248,8

k_ш = --- ---------- = ------ --------------- = 0,284 см

β_c 2 • 85R^св_ус 1,05 2 • 85 • 16,5

принимаем минимально допустимый шов k_ш = 6 мм.

Проверяем длину рабочей части шва

l_ш = 85 β_c k_ш = 85 • 1,05 • 0,6 = 53,55 см < 70 см = h_cm

Ребро привариваем к стенке по всей высоте сплошными швами.

РАСЧЕТ КОЛОННЫ

Марка стали С 245

Расчетная нагрузка N= 2•α₂•R_гл.б.= 2•1,02•Q_мах= 2•1,02 • 248,8 = 507,6кН

Расчетная длина стержня l₀ = l = 7,2 м

Задаемся гибкостью λ= 60 и находим соответствующее значение φ= 0,805

Подбираем сечение стержня, рассчитывая его относительно материальной оси х, определяя требуемые:

Площадь сечения А_тр = N / (φR) = 507,6 / (0,805 • 24) = 26,27 см²

Радиус инерции i = l₀ / λ = 720 / 60 = 12 см

По сортаменту принимаем сечение из двух Швеллеров № 18

А = 2•20,7 = 41,4 см², i_х = 7,24 см, J₁ = 86 см⁴, d = 0,51 см,

i₁ = 2,04 см, b = 70 мм z₀ = 1,94 см

рассчитываем гибкость относительно оси х

λ_х = 720 / 7,24 = 99,45; φ_х = 0,5455

проверяем устойчивость относительно оси х:

σ = N / (φ•A) = 507,57 / (0,5455 • 41,4) = 22,48 кН / см² < R = 24,0 кН / см²

недонапряжение [(24 – 22,48) / 24]•100 % = 6,3 % > 5 %

тем не менее, принимаем два швеллера № 18, т.к. швеллеры со следующим меньшим номером, не проходят проверку.

РАСЧЁТ РАСКОСНОЙ РЕШЁТКИ

Длина раскоса l_p = l_b / cosα, напряжение в раскосе от сжатия колонны

σ_p^’ = σ_k• cos ²α = N• cos ² α / A = 507,57•cos²45⁰ / 41,4 = 6,13 кН / см ²

Усилие в раскосе от действия поперечной силы Q_усл: N_p = Q_усл / n•sinα

Где Q_усл по табл. 8.2 равна Q_усл= 0,33•А = 0,33 • 41,4 = 13,662 кН

n = 2 – число раскосов в одном сечении колонны, расположенных в двух

параллельных плоскостях.

Напряжение в раскосе от действия поперечной силы Q_усл

σ_p^’’ = N_p / A_p = 13,662 / 2•sin45⁰•19,2 = 0,503 кН / см²

A_p = 19,2 см² – площадь поперечного сечения уголка (предварительно ∟ 100 × 10 мм)

Суммарное напряжение сжатия

σ = σ_p^’+ σ_p^’’=6,13+0,503= 6,633 кН/см²< φRγ = 0,49135•24•1=11,79 кН/см²

где φ = 0,49135 при i = 2,78 см λ = l_р / i = 300 / 2,78 = 107,9

РАСЧЁТ БАЗЫКОЛОННЫ.

Сталь С245

Бетон фундамента марки 150, R_пр = 7 МПа = 0,7 кН / см²

Нагрузка на базу N = 507,57 кН

Требуемая площадь базы плиты

А_пл.тр = N / R_прγ = 507,57 / 0,7 • 1,2 = 604,25 см²

Принимаем плиту размером 300 × 300 мм, площадь по обрезу фундамента 360 × 360 мм, корректируем коэффициент γ

γ = А_ф / А_пл = 36 • 36 / 30 • 30 = 1,2 ~ 1,2

Напряжение под плитой базы

σ = 507,57 / 30 • 30 = 0,564 кН / см ²

Конструируем базу колонны с траверсами толщиной 10 мм, привариваем их к полкам колонны и к плите угловыми швами. Вычисляем изгибающие моменты на разных участках для определения толщины плиты.

¹⁵