Лабораторная работа
Шкалы. Сравнение показателей качества.
Цель: научиться использовать квалиметрические шкалы при решении задач.
Краткая характеристика
Любое измерение или количественное оценивание чего–либо осуществляется, используя соответствующие шкалы. Шкала - это упорядоченный ряд отметок, соответствующий соотношению последовательных значений измеряемых величин.
В квалиметрии шкала измерений является средством адекватного сопоставления и определения численных значений отдельных свойств и качеств различных объектов. Практически используют пять видов квалиметрических шкал: шкалу наименований, шкалу порядка, шкалу интервалов, шкалу отношений и шкалу абсолютных значений.
Шкала наименований
В тех случаях, когда несколько неизвестных размеров необходимо сопоставлять с одним и определить, какие из них равны размеру, выбранному за базу сравнения, а какие нет, тогда используют так называемую шкалу наименований. По шкале наименований классифицируют размеры по признаку эквивалентности, тождества, равенства. Такое измерение размеров является наиболее простым и наименее информативным. При этом не определяется, какой из неодинаковых размеров больше или меньше размера, принятого за базовый, т.е. отношение порядка возрастания или уменьшения размеров не устанавливается. Измерение заключается только в определении одинаковости (равенства) или отличия (неравенства) того или иного размера от заранее определенного значения. Следовательно, определяющие отношения между измеряемыми размерами таковы: равны или не равны, т.е. в символах = или ≠.
Шкала порядка
Простейшим видом измерения (получения опытным путем представления о каком–либо размере) является экспериментальное сравнение его с другим размером той же меры по принципу «что больше (меньше)?» или «что лучше (хуже)?».
Расстановка размеров в порядке их возрастания или убывания для получения измерительной информации по шкале порядка называется ранжированием.
При построении шкалы порядка (ранжированного ряда) широко используется способ попарного сопоставления, когда измеряемые размеры сначала сравниваются между собой попарно и для каждой пары результат сравнения выражается в форме «больше-меньше» или «лучше-хуже». Затем ранжирование производится на основании результатов попарного сопоставления.
В результате сопоставления размеров Qi и Qj определяют, какой размер больше или меньше другого, а также какие размеры имеют одинаковые значения, т.е. по шкале порядка определяют следующие соотношения: равно (=), не равно (≠), больше (>), меньше (<).
Шкала интервалов
На измерительной шкале интервалов фиксируются отличия сопоставляемых размеров. Это форма отображения величин измеряемого является более совершенной, так как на шкале интервалов есть условные, но вполне определенные единицы измерений, что позволяет количественно (численно) охарактеризовать соотношение исследуемых размеров.
Математическая запись сравнения между собой двух однородных размеров по их разнице имеет вид:
По шкале интервалов определяют такие соотношения размеров, как: равно (=), не равно (≠), больше (>), меньше (<), сумма (+), разница (–).
Следовательно, здесь определено отношение порядка и эквивалентности не только между размерами характеристик качества, но и между расстояниями между ними на шкале измерений.
Классическим примером измерений по шкале интервалов с двумя реперными точками является измерение температур по шкале Цельсия. Однако по шкале интервалов нельзя определить, во сколько раз данный размер больше или меньше другого, так как неизвестными остаются величины сопоставляемых размеров.
Шкала отношений
Для того чтобы определить не только на сколько, но и во сколько раз один размер больше или меньше другого, или количественно измерить величину размера в официально установленных единицах измерения, необходимо воспользоваться шкалой отношений.
Шкала отношений - это измерительная шкала, на которой отсчитывается (определяется) численное значение величины q как математического отношения измеряемого размера Q к другому известному размеру, принимаемому за единицу измерений [ Q ]. В метрологии и квалиметрии считается, что «любое измерение по шкале отношений предполагает сравнение неизвестного размера с известным и выражение первого через второй в кратном или дольном отношении».
Математическая запись измерения по шкале отношений имеет вид:
где i = 1, 2, 3,… п - это номер измеряемого размера.
Шкала отношений - это шкала интервалов, в которой определен нулевой элемент - начало отсчета, а также размер (масштаб) единицы измерений [ Q ].
По шкале отношений определяются такие значения измеряемых размеров, как: равно (=), не равно (≠), больше (>), меньше (<), сумма (+), разница размеров (–), умножение (х), деление (:). Следовательно, с относительными величинами измеряемых размеров можно проводить многие логические и все арифметические действия.
Шкала отношений наиболее приемлема для измерений большинства показателей качества, особенно для таких численных характеристик, как геометрические размеры объектов, их плотность, сила, напряжение, частота колебаний и прочие.
Шкала абсолютных значений
Во многих случаях напрямую измеряется величина чего-либо. Например, непосредственно подсчитывается число дефектов в изделии, количество единиц произведенной продукции, сколько студентов присутствует на лекции, количество прожитых лет и т.д. При таких измерениях на измерительной шкале отмечаются абсолютные количественные значения измеряемого. Такая шкала абсолютных значений обладает теми же свойствами, что и шкала отношений, с той лишь разницей, что величины, обозначенные на этой шкале, имеют абсолютные, а не относительные значения. Результаты измерений по шкале абсолютных величин имеют наибольшую достоверность, информативность и чувствительность к неточностям измерений. Шкалы интервалов, отношений и абсолютных величин называются метрическими, так как при их построении используются некоторые меры, т.е. размеры, принятые в качестве единиц измерений.
Для сравнения значений показателей качества с базовыми показателями используется «метод шкал».
«Метод шкал» включает в себя сравнение показателей качества по шкалам порядка, интервалов, отношений.
Шкала порядка показывает выше или ниже базового определяемый показатель.
Шкала интервалов показывает, на сколько определяемый показатель выше или ниже базового.
Шкала отношений дает возможность сравнить во сколько раз определяемый показатель выше или ниже базового.
При сравнении показателей качества учитывается характер их динамики. Если изменение значения показателя таково, что влечет за собой повышение качества, то при сравнении по шкале интервалов разность между исходным и сравниваемым с ним значением показателя качества берется со знаком плюс, в противном случае со знаком минус. При таком условии положительным результатом сравнения соответствует повышение качества продукции или изделия по сравнению с исходным образцом, отрицательным – снижением качества.
Наиболее сложным является случай, когда одни результаты сравнения оказываются положительными, а другие отрицательными. В этом случае для вынесения однозначного решения нужно переходить к модели качества, составленной из комплексных показателей.
При сравнение показателей качества по шкале отношений характер их динамики учитывается следующим образом: отношение числовых значений показателей качества составляется так, чтобы при повышении качества по сравнению с исходным оно было больше единицы, при снижении качества – меньше единицы.
Тогда при результатах сравнения больших единицы можно сказать, что качество продукции или образца повышалось по сравнению с исходным; при результатах сравнения, меньших единицы – понизилось. Если одни результаты сравнения больше единицы, а другие меньше, то для выяснения решения о характере изменения качества нужно переходить к сравнению комплексных показателей.
Необходимым условием измерения качества по шкале отношений является утверждение единого эталона качества и полной номенклатуры его показателей.
Утверждение эталона качества устанавливает масштаб по шкале отношений и делает возможным измерение качества в абсолютной мере.
Однако здесь есть особенность, характерная для квалиметрии. Состоит она в том, что абсолютные значения показателей качества не подходят для измерения качества в абсолютной мере. С одними из них качество связано прямой пропорциональной зависимостью, с другими – обратно пропорционально. Поэтому для абсолютного измерения качества используются не абсолютные, а относительные показатели, правило образования которых, обеспечивает прямую пропорциональную зависимость качества от их значений.
Так как относительных показателей много, то ломаная линия, соединяющая их значения, образует некоторый уровень, который может быть выше или ниже эталонного, либо пересекаться с ним (рисунок). Эталонный уровень, соответствующий значениям базовых показателей, является прямой линией, параллельной оси абсцисс и пересекающей ось ординат в точке (0;1). Таким образом, эталонное качество выступает в роли безразмерной единицы, с которой сравнивается качество продукции. Если все значения ее относительных показателей больше единицы, то качество продукции выше эталонного; если меньше – то ниже.
Если часть значений относительных показателей больше, а часть меньше единицы, а также в случае, когда качество продукции нужно выразить в абсолютной мере одним числом (которое будет означать, во сколько раз это качество выше или ниже эталонного), объединяют относительные показатели в обобщенный комплексный ПК.
Выполнение работы
1. Отнести следующие характеристики качества к типу шкалы:
Заполнить табл. 1, вписывая показатель в соответствующий столбец.
Таблица 1
| Шкала наименований | Шкала порядка | Шкала интервалов | Шкала отношений | Шкала абсолютных значений |
| автомашины различных марок | твердость минерала | время | высота человека | количество годных деталей |
| различные объекты | чувствительность фотоплёнки | температура | сила | число работников |
| комфортабельность | расстояние | вес | количество остановок | |
| размер одежды | календарные даты | высота многоэтажного дома | количество студентов на лекции | |
| мастерство | доход | высота, а | количество прожитых лет | |
| вкус | возраст | длин |
2. Результат экспертной оценки эстетических свойств упаковки пищевых продуктов, обозначенных номерами от 1 до 5, представлен в табл. 2, где предпочтению
i –го продукта над j –м соответствует 1, а противоположному отношению - 0. Расставить продукты по параметрам эстетического исполнения упаковки.
Таблица 2
| J | ||||||||
| I | Итого | |||||||
Ответ:
1 место – 2 продукт
2 место – 1 и 3 продукты
3 место – 5 продукт
4 место – 6 продукт
5 место – 4 и 7 продукт
3. В табл. 3 приведены результаты попарного сопоставления выступления спортивных команд. Преимущество j –й группы над i –й обозначено –1, i –й над j –й соответственно 1, равноценное выступление - 0. Определить итоги конкурса.
Таблица 3
| J | |||||||||
| i | Итого | ||||||||
| –1 | |||||||||
| –1 | –1 | ||||||||
| –1 | –1 | ||||||||
| –1 | –1 | –1 | –1 | –1 | |||||
| –1 | –1 | ||||||||
| –1 | |||||||||
| –1 |
Ответ:
1 место – 3 команда
2 место – 1 и 8 команда
3 место – 2 команда
4 место – 7 команда
5 место – 4 и 6 команды
6 место – 5 команда
4. Исходные данные согласно вариантам приведены в таблице
- Определить качество продукции по шкале отношений, сравнив его с качеством базового образца (эталона).
- Построить шкалу отношений Pi/Piв.
- Сделать вывод о характере изменения качества продукции.
- Результаты занести в таблицу
- Сделать выводы
Таблица 4
| Вариант3 | ПК | Числовые значения ПК | Результат сравнения ПК по шкале отношений | |
| Нового образца, P i | Базового образца, P iв | |||
| Определить качество грохота ГЦЛ | Производительность, т/ч Срок службы до первого капитального ремонта, мес Наработка на отказ, ч Среднее время восстановления, ч Количество отказов Коэффициент технического использования Отношение площади просеивающей поверхности к общей площади грохота Уровень шума, дБ | 10,5 3,5 0,984 0,9 | 0,990 0,8 | 0,9 0,95 1,1 0,875 0,86 0,99 1,125 1,04 |
Вывод: Качество нового образца ГЦЛ хуже качества базового образца. Все показатели качества находятся ниже эталонного значения (Q <1) это видно из сравнения в таблице 4 и на рисунке 1.
Рисунок 1