Любое реальное управление требует ресурсов. Это необходимое условие. Чем больше ресурсов, тем больше решений, стратегий и методов управления, и наоборот.В качастве ресурсов можно выделить информацию и время. Информация, как ресурс, может влиять на процесс управления положительно, если она будет полной и достоверной. Так же информация может отрицательно влиять на процесс управления, если она будет ложной или не полной, такак руководитель примет не правильные или не достаточные решения для езменения состояния системы к лучшему и достижения целей.
Время является необходимым ресурсом для процесса управления. Учет фактора времени как формы последовательности смены явлений необходим, во-первых, для планирования соответствующих действий, которые должны иметь календарное начало, промежуточные этапы и финишь; во-вторых, для нормирования трудозатрат; в-третьих, для координации действий с другими элементами системы; в-четвертых, как экономическая категория, позволяющая учитывать через дисконтирование разновременные потоки денег. Чем больше времени будет у руководителя для принятия решения, тем эффективнее будет процесс управления.
Задача 1
Определить оптимальный запас агрегатов на АТП, если известно, что ежедневно при ремонте требуется не более п однотипных агрегатов, причем вероятности того, что агрегаты потребуются для ремонта в течение смены, равны Р/. Исходные данные для решения задачи: количество агрегатов – 3; вероятность потребности в одном агрегате – 0,4; в двух агрегатах – 0,3; в трех агрегатах – 0, 2; в четырех агрегатах – 0,1; в пяти агрегатах – 0,2; не потребуются агрегаты – 0,1.
Решение.
Рассмотрим формирование рационального запаса узлов (агрегатов) на складе АТП. Допустим, что ежедневно при ремонте требуется не более 3 агрегатов, причем вероятность того, что агрегаты не потребуются для ремонта в течение смены, равна 0,1; потребуется один агрегат – 0,4; два – 0,3; три – 0,2. Указанные вероятности можно рассматривать как вероятности реализации стратегий стороны П, причем первая стратегия П1 состоит в том, что фактически потребуется для ремонта 0 агрегатов; вторая стратегия П2 - один агрегат; третья стратегия ПЗ - два агрегата; четвертая П, - три агрегата.
При организации на складе запаса можно применить следующие стратегии:
А1 - не иметь запаса; А2 -иметь в запасе один агрегат (n1=1); Аз - иметь в запасе
два агрегата; А4 -иметь три агрегата.
Каждому сочетанию Ai b Пj стратегий соответствуют выигрыши aij, которые рассчитывают для стороны А из следующих условий: отсутствие необходимого агрегата как ущерб в три условные единицы (-3), хранение одного невостребованного узла оценивается как ущерб в одну единицу (-1), удовлетворение потребности в одном агрегате – как прибыль в две единицы (+2).
В таблице 1 приведена платежная матрица, составленная по условиям примера с формированием запасов агрегатов.
Таблица 1
| Стратегия стороны А | Необходимое число агрегатов nj при стратегии Пj | Минимальный выигрыш по стратегиям (минимумы строк) αi | |||
| П1 n1=0 | П2 n1=1 | П3 n1=2 | П4 n1=3 | ||
| А1(n1=0) | -3 | -6 | -9 | -9 | |
| А2(n2=1) | -1 | -1 | -4 | -4 | |
| А3(n3=2) | -2 | -2(max) | |||
| А4(n4=3) | -3 | -3 | |||
| Максимальный выигрыш (максимумы столбцов), βi |
При известных вероятностях Pj каждого состояния выбирается стратегия Аi, при которой математическое ожидание выигрыша будет максимальным. Для этого вычисляют средний выигрыш по каждой строке для i-й стратегии.
ai= P1qi1+…+ PNqiN=∑Pjaij
Оптимальной стратегии соответствует максимальное значение а0.
В таблице 3 приведены результаты расчета выигрыша при различном сочетании стратегий А и состояний П.
Таблица 2
| Стратегия стороны А | П1 n1=0 | П2 n1=1 | П3 n1=2 | П4 n1=3 | Средний выигрыш при стратегии ai |
| А1(n1=0) | -3 | -6 | -9 | -4.8 | |
| А2(n2=1) | -1 | -1 | -4 | -0.4 | |
| А3(n3=2) | -2 | 1.6 | |||
| А4(n4=3) | -3 | 1.8 | |||
| Вероятности состояний Pj | 0.1 | 0.4 | 0.3 | 0.2 |
a1=0.1*0+0.4*(-3)+0.3*(-6)+0.2*(-9= -4.8
a2=0.1*(-1)+0.4*2+0.3*(-1)+0,2*(-4)= -0.4
Матрица выигрышей
a3=0.1*(-2)+0.4*1+0.3*4+0,2*1= 1.6
a4=0.1*(-3)+0.4*0+0.3*3+0.2*6= 1.8
Из анализа матрицы выигрышей следует, что оптимальной является стратегия А5.
Задача 2
За 10 лет работы определить число замен подвижного состава АТП объемом А единиц при случайном списании автомобилей, если известно, что распределение наработок до списания подчиняется нормальному закону, который характеризуется средним сроком списания автомобилей X лет и средним квадратическим отклонением их списания qx.
Исходные данные:
Объем парка автомобилей, А – 140 ед
Статистические параметры срока списания автомобилей X = 6.5 лет, qx=1.1 года.
Решение
Расчет показателей возрастной структуры парка при случайном списании автомобилей основан на использовании закономерностей процесса восстановления. Идея состоит в том, что автомобиль может быть списан с определенной вероятностью в любой момент времени в рамках закона распределения фактического срока службы, при этом поставка должна полностью компенсировать списание. При определении размеров поставок можно использовать понятие ведущей функции истока замен Ω. Парк рассматривается в качестве восстанавливаемой системы, работающей I лет и состоящей из элементов – отдельных автомобилей. Списание – отказ системы, поставка нового автомобиля – ее восстановление.
Число замен Ω(i=1)=F(i=1)=0, расчет начинаем с i=2 года
F(2)=Ф(2-6,5/1,1)=Ф(-4)=0
F(3)=Ф(3-6,5/1,1)=Ф(-3,2)=0,0007
F(4)=Ф(4-6,5/1,1)=Ф(-2,3)=0,011
F(5)=Ф(5-6,5/1,1)=Ф(-1,4)=0,081
F(6)=Ф(6-6,5/1,1)=Ф(-0,4)=0,345
F(7)=Ф(7-6,5/1,1)=Ф(0,4)=0,655
F(8)=Ф(8-6,5/1,1)=Ф(1,4)=0,919
F(9)=Ф(9-6,5/1,1)=Ф(2,3)=0,989
F(10)=Ф(10-6,5/1,1)=Ф(3,2)=0,9993
Определение числа замен в парке при случайном списании автомобилей.
Таблица 3
| Календарное время работы парка, i, годы | Ωi | wi=Ω(i+1)-Ωi | Размер списания при парке в 240 ед. |
| 0.0007 | 0.0007 | 0.098 | |
| 0.011 | 0.0103 | 1.442 | |
| 0.081 | 0.07 | 9.8 | |
| 0.345 | 0.264 | 36.96 | |
| 0.655 | 0,31 | 43.4 | |
| 0,919 | 0,264 | 36.96 | |
| 0,989 | 0,07 | 9.8 | |
| 0,9993 | 0,0103 | 1.442 |
Так как шаг календарного времени принят в один год, то число списаний(и поставок) автомобилей Асп=wiAi.