Методика изучения геометрического материала в 5-6 классах.
Содержание материала, изучаемого в пятом классе, составляют такие вопросы, как основные геометрические понятия: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, угол, треугольник; отношения – равенства фигур, измерение геометрических величин – длин отрезков, меры углов, площади прямоугольника, объема прямоугольного параллелепипеда. Эти вопросы рассматривались учащимися в начальной школе на интуитивном уровне. В пятом классе учащиеся знакомятся со многими понятиями в оперативном плане, не определяя их, а лишь выделяя характерные свойства, существенные признаки в процессе решения задач.
Курс геометрии пятого класса построен преимущественно на индуктивной основе.
Учащиеся встречаются с такими понятиями, как "плоскость" и "прямая". При изучении прямой линии важно создать представление о её бесконечности. Полезно использовать также упражнения и вопросы:
- лежат ли точки 
на прямой 
? (рис. 1а);
- пересекаются ли прямые 
и 
? (рис. 2а).
|  
|
| а) | б) |
| рис. 1 |
Отрезок как часть прямой
В работе с учащимися необходимо использовать упражнения на откладывание отрезков на данной прямой:
а) сколько отрезков длиной три сантиметра можно отложить от данной точки на прямой?
б) отметьте в тетради точку 
и точку 
. проведите отрезок 
, отметьте точку 
, лежащую на отрезке . Лежит ли точка на прямой ? Отметьте точку 
, лежащую на прямой , но не лежащую на отрезке , какой из концов отрезка лежит между точками и ?
в) сколько общих точек имеют:
- прямые и ? (рис. 2а);
- прямая 
и отрезок 
? (рис. 2б);
- отрезок 
и отрезок ? (рис. 2в,г).
 
|  
|  
|  
|
| а) | б) | в) | г) |
| рис. 2 |
Особую трудность представляет формирование у учащихся представления о "неограниченности луча". Для наглядности можно привести в качестве примера луч прожектора направленного в ночное небо.
Особого внимания требует понятие лучей дополнительных друг к другу. Здесь необходимо для формирования понятий и отработки терминологии ввести также упражнения:
- назвать на прямой 
луч, дополнительный лучу 
;
- начертить три прямые , , 
, которые пересекаются в одной точке 
. Назвать все пары дополнительных лучей, образовавшихся на чертеже.
Особое внимание при изучении прямой, отрезка лучей следует уделить овладению учащимися терминологией, раскрывающей отношения "лежать на", "принадлежность", "проходить через".
Равенство фигур.
С помощью наглядных пособий учащиеся подводятся к выводу, что равные отрезки имеют равные длины, отрезки с равными длинами равны, а фигуры с равными площадями не всегда равны.
Формально–логического определения понятию "геометрическая фигура" не даётся. Оно формируется абстрактно на основе наблюдения учащимися окружающих тел. Перед учащимися ставится задача: "Назовите известные вам геометрические фигуры". При ответе необходимо добиваться, чтобы учащиеся приводили примеры как пространственных, так и плоских фигур. При этом учащиеся должны называть не предметы, а геометрические фигуры: треугольник, квадрат, куб, многоугольник, пирамида и др.
Далее рассматриваются свойства равных фигур.
Формированию таких умений могут способствовать следующие задания:
- что общего и какие различия у изображённых фигур;
- найдите на рисунке равные по площади фигуры;
- у четырёхугольников 
и 
все стороны имеют одинаковые длины, равны ли эти четырёхугольники?
Важное значение имеют упражнения, представленные в учебнике на построение фигур, равных данным (на клетчатой бумаге), на узнавание равных фигур на чертеже.
Такие упражнения носят тренировочный характер, они помогают учащимся сформировать умение выделять существенные принципы понятия геометрических фигур, равенства фигур, установить равенство фигур путём фактического наложения
При формировании понятия "Угол" полезно пользоваться моделью из бумаги. Перегибанием листа бумаги получают модели прямых углов (на линиях сгиба), а выполняя их наложение, находят среди углов прямые и непрямые.
Важно обратить внимание учащихся на то, как правильно изображать и обозначать углы. Также нельзя не обратить внимание учащихся на разновидность углов. Можно представить несколько задач, с помощью которых они закрепят эти понятия и научатся распознавать углы на глаз, без применения инструментов. Здесь интересна задача с часами.
Задача:
- используя рисунок, записать все углы, которые равны 
, 
, 
, 
;
- перечислить все острые, прямые, тупые и развёрнутые углы;
- какое время показывают часы тогда?
Очень важное место имеют задачи вычислительного характера:
- какую часть развёрнутого угла составляют углы в 30о, 45о, 60о, 240о?
- какую часть прямого угла …
В шестом классе при изучении объёмов, площадей, параллельных и пересекающихся прямых методы Мишин В.И. [6] и Брадис А.И. рекомендуют широкое использование разнообразных лабораторных и практических работ.