ПРОГРАММА КУРСА «МЕХАНИКА»
ДЛЯ СТУДЕНТОВ
ГО КУРСА ФИЗИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА РГУ
(2015-2016 учебный год)
I. Кинематика материальной точки
1. Действия с векторами (на самостоятельное изучение).
2. Важнейшие системы координат (на самостоятельное изучение).
3. Движение в пространстве. Способы задания положения тел в пространстве (векторный способ, координатный способ, «естественный» способ).
4. Производная вектора, производная единичного вектора (на самостоятельное изучение).
5. Равномерное прямолинейное движение. Траектория, путь, перемещение (на самостоятельное изучение).
6. Закон сложения скоростей Галилея (на самостоятельное изучение).
7. Скорость неравномерного движения, мгновенная скорость. Модуль скорости. Путь, пройденный при неравномерном движении.
8. Ускорение. Тангенциальное и нормальное ускорение. Ускорение при движении по окружности.
9. Движение тел под углом к горизонту (на самостоятельное изучение).
II. Динамика материальной точки
10. Инерциальные системы отсчета (примеры). Законы Ньютона.
11. Принцип относительности механического движения Галилея (на самостоятельное изучение).
III. Силы в природе. Движение под действием сил.
12. Силы сухого трения, трения покоя, трение скольжения (примеры).
13. Вязкое трение.
14. Силы упругости. Закон Гука. Диаграмма растяжения (на самостоятельное изучение).
15. Закон всемирного тяготения.
16. Сила тяжести и вес тела. Невесомость (на самостоятельное изучение).
17. Основные законы небесной механики.
IV. Неинерциальные системы отсчета
18. Силы инерции. Прямолинейное ускоренное движение системы отсчета. Принцип эквивалентности Эйнштейна..
19. Вращательное движение системы отсчета. Тело покоится относительно неинерциальной системы отсчета. Центробежная сила инерции. Влияние вращения Земли на вес тела.
20. Вращательное движение системы отсчета. Тело движется во вращающейся системе отсчета. Сила Кориолиса.
21. Примеры проявления сил Кориолиса.
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
В КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
V. Импульс частицы и системы частиц.
22. Импульс частицы. Закон сохранения и изменения импульса частицы.
23. Импульс системы частиц. Закон изменения и сохранения импульса системы частиц.
24. Центр масс системы частиц. Закон движения центра масс. Задачи на применение закона движения центра масс системы.
25. Реактивное движение. Уравнение движения тела переменной массы (на самостоятельное изучение). Уравнение Мещерского и Циолковского.
VI. Энергия частицы и системы частиц.
26. Механическая работа.
27. Центральные силы. Поле гравитационных сил.
28. Работа силы тяжести и силы упругости (на самостоятельное изучение).
29. Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии.
30. Консервативные силы. Поле центральных сил.
31. Потенциальная энергия частицы в поле сил.
32. Потенциальная энергия и сила поля.
33. Механическая энергия частицы. Закон изменения и сохранения механической энергии частицы.
34. Применение закона сохранения механической энергии частицы к анализу ее движения
в консервативных полях.
35. Потенциальная энергия системы частиц:
а) собственная потенциальная энергия системы;
б) внешняя потенциальная энергия системы.
36. Кинетическая энергия системы частиц.
37. Связь между кинетическими энергиями в разных системах отсчета.
38. Механическая энергия системы.
39. Закон изменения и сохранения механической энергии системы.
VII. Соударение тел
40. Абсолютно неупругий удар.
41. Абсолютно упругий удар.
VIII. Момент импульса частицы и системы частиц
42. Момент силы относительно точки и относительно оси.
Примеры: прямолинейное движение и движение по окружности.
43. Момент пары сил. Свойства момента пары сил.
44. Момент импульса частицы относительно оси и относительно точки.
45. Уравнение моментов частицы.
46. Момент импульса системы частиц. Закон изменения и сохранения момента импульса
системы частиц.
47. Орбитальный и собственный моменты импульса системы частиц.
48. Движение в центральном поле сил.
49. Задача двух тел.
50. Движение искусственных спутников. Космические скорости.
МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
IX. Кинематика твердого тела
51. Абсолютно твердое тело.
52. Плоское движение твердого тела и его разложение на поступательное и вращательное.
Примеры плоского движения.
X. Динамика твердого тела.
53. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Момент инерции твердого тела.
54. Расчет моментов инерции твердых тел правильной формы: дискретное и непрерывное распределение масс. Примеры.
55. Теорема Штейнера
56. Связь между моментами инерции плоской фигуры.
57. Уравнение динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
58. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела (на самостоятельное изучение).
59. Применение уравнения вращательного движения к решению некоторых задач: скатывание тел с наклонной плоскости, маятник Максвелла, физический маятник.
60. Трение качения.
61. Уравнение плоского движения твердого тела.
62. Тензор инерции.
63. Гироскопы.
МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ
64. Теорема о неразрывности струи.
65. Уравнение Бернулли.
66. Истечение жидкости из отверстия. Формула Торричелли.
67. Течение вязкой жидкости в трубах. Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса.
68. Закон изменение скорости течения вязкой жидкости в сечении трубы.
ОСНОВЫРЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ
(на самостоятельное изучение)
XI. Релятивистская динамика
69. Специальная теория относительности.
70. Преобразование времени и длины в движущихся системах отсчета.
71. Преобразования Лоренца.
72. Закон сложения скоростей в релятивистской динамике.
73. Релятивистский импульс и энергия.
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Свободные колебания, квазиупругая сила. Гармонические колебания.
74. Смещение, скорость, ускорение, импульс при гармонических колебаниях и их графики.
75. Собственные колебания. Зависимость амплитуды и фазы собственных колебаний от начальных условий.
76. Энергия свободных гармонических колебаний (на самостоятельное изучение) и ее графики.
77. Маятники. Математический маятник. Физический маятник. Приведенная длина физического маятника.
78. Представление гармонических колебаний в виде комплексных чисел, изображение с помощью векторов.
79. Сложение колебаний. Векторная диаграмма.
80. Сложение гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты.
81. Биения. Сложение гармонических колебаний с близкими частотами.
82. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Разность фаз 
, разность фаз 
, разность фаз 
.
83. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.
84. Затухающие колебания. Декремент затухания, логарифмический декремент затухания, добротность колебательной системы.
85. Вынужденные колебания.
86. Резонанс.
87. Характеристики резонансной кривой. Добротность.
88. Скорость распространения колебаний в упругом стержне.
89. Бегущие волны. Графики зависимости от времени смещения, скорости и деформации в бегущих волнах.
90. Стоячие волны. Узлы смещений.
91. Звуковые волны. Скорость распространения звуковой волны.
92. Эффект Допплера.
ЛИТЕРАТУРА
- Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие для втузов. В 5 кн. Кн. 1. Механика. – М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ». 2001.
- Иродов И.Е. Механика. Основные законы. – 5-е изд., испр. –М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
- Сивухин Д.В. Механика: Учеб. пособие для вузов. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.., 1989.
- Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. Учеб. пособие для вузов. М.: «Высшая школа», 1976.
- Стрелков С.П. Механика. Учеб. пособие для университетов. – 3-е изд., переработанное. М.: Наука. Гл. изд. физ.-мат. Литературы, 1975.
- Хайкин С.Э. Физические основы механики. М.: Физматгиз, 1962.
- Китель Ч., Найт У., Рудерман М. Механика. Перевод с англ. Изд-во «Наука». Гл. ред физ.-мат. литературы, 1975.
Глоссарий
- Система отсчёта – совокупность тела отсчёта, системы координат и прибора для измерения времени.
- Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.
- Механическое движение – изменение положения тел в пространстве относительно других тел.
- Радиус-вектор – вектор, проведённый из начала координат в данную точку.
- Вектор мгновенной скорости – направлен по касательной к траектории в данной точке, равен производной радиус-вектора по времени.
- Бесконечно малое перемещение тела
- Конечное перемещение тела
- Вектор ускорения – равен производной вектора скорости по времени.
- Путь, пройденный телом
10. Зная зависимости координат частицы от времени, можно рассчитать ее скорость и ускорение в любой другой момент времени следующим образом
и 
и 
.
11. Мгновенное ускорение точки
12. Нормальное ускорение – направлено к центру кривизны траектории в данной точке, определяется изменением направления вектора скорости.
13. Тангенциальное ускорение – направлено по касательной к траектории в данной точке, определяется изменением модуля скорости.
14. Вектор бесконечно малого угла поворота – направлен перпендикулярно плоскости вращения.
15. Вектор угловой скорости – направлен перпендикулярно плоскости вращения, величина определяется производной угла поворота по времени.
16. Вектор углового ускорения – определяется производной вектора угловой скорости по времени.
17. Связь линейной и угловой скоростей: 
.
18. Принцип относительности Галилея – в инерциальных системах отсчёта все механические явления протекают одинаково, уравнения механики инвариантны при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой.
19. 1-ый закон Ньютона.
Существуют такие системы отсчета, в которых тело находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно, если все силы, действующие на него, скомпенсированы.
20. 2-ой закон Ньютона.
Изменение импульса тела равно действующей на тело силе и совпадает с ней по направлению.
.
Или в нерелятивистском случае:
Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое этой силой.
21. 3-ий закон Ньютона.
Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.
22. Масса – мера инертности тела, мера гравитационных свойств тела.
23. Четыре типа взаимодействии в природе – гравитационное, электромагнитное, сильное, слабое.
24. Импульс силы – произведение вектора силы на время действия силы.
25. Замкнутая система – система тел (частиц), на которую не действуют внешние силы.
26. Консервативная сила – её работа по любому замкнутому контуру равна нулю.
27. Градиент – векторная производная, указывающая направление наибольшего изменения скалярной функции.
28. Связь консервативной силы и потенциальной энергии - 
.
29. Абсолютно упругое взаимодействие двух частиц – взаимодействие, при котором выполняются законы сохранения механической энергии и импульса.
30. Абсолютно неупругое взаимодействие двух частиц – взаимодействие, при котором не выполняется закон сохранения механической энергии.
31. Центр масс системы – центром масс системы называется точка С, положение которой задается радиус-вектором:
.
32. Момент силы - моментом силы относительно точки (начала отсчета положения тела) называется вектор, определяемый следующим образом:
.
Моментом силы относительно некоторой оси называется проекция момента импульса относительно точки на эту ось.
33. Момент импульса - моментом импульса относительно точки называется вектор, определяемый следующим образом:
.
Моментом импульса относительно некоторой оси называется проекция момента импульса относительно точки на эту ось.
34. М омент инерции твердого тела – моментом инерции твердого тела относительно некоторой оси называется величина:
.
Для непрерывного распределения масс момент инерции тела определяется следующим образом:
.
35. Связь вектора угловой и линейной скорости материальной точки – вектор угловой и линейной скорости связаны следующим соотношением:
.
Здесь 
–радиус вектор точки.
36. Собственные колебания – собственными колебаниями называются колебания, возникающие после однократного запаса энергии колеблющейся системой (выведением ее из положения равновесия или сообщения ей начального толчка).
37. Математический маятник – математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимый нити.
38. Физический маятник- физическим маятн6иком называется любое тело, которое может совершать колебания вокруг некоторой оси.
39. Приведенная длина- приведенной длиной физического маятника называется длина такого математического маятника, который имеет такой же период колебания, как и физический.
40. Декремент затухания- декрементом затухания называется величина отношения значений амплитуд, в моменты времени, отличающиеся на период.
Логарифм декремента затухания называется логарифмическим декрементом затухания.
41. Добротность- добротностью колебательной системы называют величину отношения числа 
к логарифмическому декременту затухания.
42. Резонанс – резонансом называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты собственных колебаний с частотой вынуждающей силы.