Нельзя, т.к. e – складывается с Y

Замечание.

Как правило, «деньги» (доходы, продажи, зарплаты и т.д.) вводятся в модель с логарифмами, целочисленные переменные («люди» и «годы» - численность населения, возраст и т.д.) – нет.

2. Переменные, выраженные в % или долях, чаще включают в модель линейно

Многочлены второй степени часто используется для описания убывающих или возрастающих предельных эффектов (напр., зависимость между уровнем заработной платы и опытом работы).

Нелинейные регрессионные модели

Задание 1. Можно ли следующие уравнения преобразовать в уравнения, линейные по параметрам?

1) Y = β₀exp^{^(β1X)} ⋅ε

Ln (y) = ln(b0)+ln(e^{^b1x})

Ln(y) = ln(b0)+b₁x

2) Y = β₀ exp^{^(−β1X )} +ε

Нельзя, т.к. e – складывается с Y

3)Y = ехр^{^(β0 + β1X +ε)}

Ln (y)=b₀+b₁x+e

4)Y = β₀/(β₁ − X) +ε – Нельзя, т.к. + е

 

Задание 2. Дайте интерпретацию оценок параметров βi в следующих моделях:

1)

log(price) = 9.23 − 0.718log(nox) + 0.306 rooms

price – медианная цена объекта недвижимости в районе (долл. США),

nox –объем вредных выбросов в атмосферу (единиц на миллион),

rooms – среднее количество комнат в доме;

 

2)

 

wage = 3.73 + 0.298expi− 0.0061experi²

wage – уровень зарплаты (руб.),

experi – опыт работы (лет);

3)

 

log(wage) = 0.515 + 0.093 educ + 0.034experi

wage – уровень зарплаты (руб.),

experi – опыт работы (лет),

educ – образование (лет)

 

Задание 3. По выборке из 34 рабочих изучаются факторы, влияющие на заработную плату. Было получено следующее уравнение регрессии:

 

= −11,40 + 0,30А – 0,0035А² +S = 0,55

S_b1 =0,12, S_b2 =0,00003, S_b3=0,20

где W – средняя- часовая заработная плата одного рабочего, (руб);

А - возраст рабочего, (лет);

S - образование рабочего (измеряется числом лет, в течение которых рабочий получал образование).

Известно также, что средние значения переменных составили:

= 42; = 12,5

1. Поясните смысл оценки параметра функции регрессии при переменной S.

2. Найдите по этой функции коэффициент эластичности заработной платы по

возрасту при средних значениях изучаемых факторов. Интерпретируйте полученный результат.

Посчитать!!!

3. При каком значении возраста заработная плата рабочего максимальна?

Минимальна? Чтобы ответить на вопрос по минимуму, считаем тупо на границах промежутка и берем минимальное из двух при подсчетах без учета S.

Задание 4. По 19 предприятиям оптовой торговли изучается зависимость объема реализация (Y) от размера торговой площади =Х 1 и товарных запасов =Х₂ . Были получены следующие варианты уравнений регрессии:

 

1. Υ = 25 +15Χ1

= 0,90

2. Υ = 42 + 27Χ2

= 0,84

3.Υ = 30 +10Χ1 + 8Χ2

=0,92

S_b1 =2,5, S_b2 = 4,0

4.Υ = 21 + 14Χ1 + 20Χ2 + 0,6Χ₂²

= 0,95

S_b1 =5,0, S_b2 =12,0, S_b3 =0,2.

 

1. Выберите наилучшее уравнение регрессии, обоснуйте принятое решение.

При ответе на этот вопрос, какой будет ваш первый шаг?

 

Задание 5. Оценивание параметров уравнения зависимости заработной платы от уровня образования = educ, трудового стажа = experi и длительности работы в компании = tenure дало следующие результаты:

 

 

n=526, = 0.316,

S_b0 = 0.104. S_b1 = 0.007, S_b2 = 0.0017, S_b3 = 0.003

 

На основе этого уравнения проверьте гипотезу о том, что при условии контроля уровня образования и длительности работы в компании трудовой стаж не имеет значения против альтернативной гипотезы о том, что влияние стажа строго положительно. При ответе на этот вопрос, какой будет ваш первый шаг?

 

Задание 6. Оценивание параметров уравнения зависимости медианной цены= price на недвижимость в районе от уровня вредных выбросов в атмосферу= nox, взвешенного расстояния до пяти основных деловых центров округа= dist, среднего количества комнат в доме= rooms и среднего соотношения численности студентов, приходящегося на одного учителя в местных школах= stratio, дало следующие результаты

 

n = 526, = 0.316

S_b0 = 0.32, S_b1 = 0.117, S_b2 = 0.043, S_b3 = 0.019, S_b4 = 0.006

 

На основе этого уравнения проверьте предположение о том, что в результате увеличения уровня выбросов на 1% медианные цены на недвижимость уменьшается в среднем на 1% при зафиксированном уровне других включенных в уравнение факторов.

Попытайтесь, используя основное логарифмическое тождество, записать уравнение для функции регрессии переменной price.

Задание 7. Для изучения зависимости объема выпуска (Y) от затрат труда (Х1) и капитала (Х2) было построено следующее уравнение функции регрессии:

 

LnY = 2.35 + 0.957 lnX1 + 0.824 lnX2

= 0.843, n = 100

1. Какой из факторов оказывает более сильное воздействие на результат? Ответ обоснуйте

2. По тем же исходным данным было получено следующее уравнение для модели регрессии:

=0.62,n = 100, S_b1 =12.6, S_у сволн=1,2. Где у с волн=

 

Есть ли основания предполагать наличие постоянной отдачи от масштаба в изучаемом производственном процессе?