Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин

Заочная форма обучения

Вариант 17

1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , , и осью абсцисс.

2. Нечетная функция определена на отрезке . Для всякого неотрицательного значения переменной значение этой функции совпадает со значением функции . Сколько корней имеет уравнение ?

3. К 9 литрам водного раствора кислоты добавили 3 литра чистой воды. Смесь тщательно перемешали, а затем такое же количество, т.е. 3 литра, отлили. Операцию повторили трижды, после чего концентрация кислоты составила 27%. Какова исходная концентрация кислоты в растворе?

4. Найти значение выражения при .

5. Упростить выражение .

6. Найти значение выражения , если .

7. Найти множество значений функции .

8. Указать множество решений неравенства .

9. Найти область определения функции .

10. Найти производную функции .

11. Найти множество решений неравенства .

12. Решить уравнение .

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет»

Институт прикладной математики и компьютерных наук

Кафедра математического моделирования

Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин

Заочная форма обучения

Вариант 18

1. Решить уравнение .

2. Найти значение выражения , если .

3. Найти произведение корней уравнения .

4. Найти наибольшее значение произведения , если - решение системы уравнений .

5. Периодическая функция с периодом, равным 4, определена на множестве всех действительных чисел, причем на промежутке она совпадает с функцией . Найти значение выражения .

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , и осью абсцисс.

7. Найти наибольший корень уравнения .

8. Кусок первого сплава меди и олова весом 1 кг содержит 30% меди. При сплавлении этого куска с некоторым количеством второго сплава меди и олова, содержащего 40% олова, получился сплав, в котором содержание меди и олова относилось как 2:3. Сколько килограммов второго сплава было добавлено?

9. Найти наименьшее значение функции .

10. Найти значение выражения при .

11. Упростить выражение при .

12. Найти значение выражения , если .

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет»

Институт прикладной математики и компьютерных наук

Кафедра математического моделирования

Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин

Заочная форма обучения

Вариант 19

1. Найти множество значений функции .

2. Указать множество решений неравенства .

3. Найти область определения функции .

4. Найти производную функции .

5. Найти множество решений неравенства .

6. Решить уравнение .

7. Решить уравнение .

8. Найти значение выражения , если .

9. Найти наименьший корень уравнения .

10. Найти наибольшее значение произведения , если - решение системы уравнений .

11. Периодическая функция с периодом, равным 2, определена на множестве всех действительных чисел, причем на промежутке она совпадает с функцией . Найти значение выражения .

12. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , , и осью абсцисс.

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет»

Институт прикладной математики и компьютерных наук

Кафедра математического моделирования