Домашнее задание на 27.11.2020 для группы ТД-21
Дисциплина: Техническая механика
Группа в ВК СД-21 ТМ 2020 https://vk.com/club199945972
Практическая работа №3
Тема: Определение центра тяжести плоской фигуры
Цель работы: определить центр тяжести плоской фигуры аналитическим и опытным путём
Образовательные результаты, соответствующие ФГОС
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ПК 2.3 Определять техническое состояние систем и механизмов подъёмно-транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования.
Обучающийся должен знать основные понятия и законы механики твердого тела.
Форма работы - индивидуальная.
Характер работы - частично-поисковый.
Краткие теоретические и справочно-информационные материалы по теме
Центр тяжести применяется при исследовании устойчивости положений равновесия тел и сплошных сред, находящихся под действием сил тяжести и в некоторых других случаях, а именно: в сопротивлении материалов и в строительной механике – при использовании правила Верещагина.
При определении координат центра тяжести используются следующие методы:
1) метод симметрии: если сечение имеет центр симметрии или ось симметрии, то центр тяжести находится в центре симметрии или на оси симметрии;
2) метод разделения: сложные сечения разделяем на несколько простых частей, положение центров тяжести которых, легко определить;
3) метод отрицательных площадей: этот способ является частным случаем способа разделения. Он используется, когда сечение имеет вырезы, срезы, полости (отверстия), которые рассматриваются как часть сечения с отрицательной площадью.
При решении задач на определение центра тяжести сложных сечений следует придерживаться следующего порядка:
1. Выбрать метод, который наиболее применим к данной задаче.
2. Разбить сложное сечение на простые части, для которых центры тяжести известны.
3. Выбрать оси координат. При этом необходимо помнить, что: если тело имеет плоскость симметрии, то его центр тяжести лежит в этой плоскости; если тело имеет ось симметрии, то его центр тяжести лежит на этой оси; если тело имеет центр симметрии, то его центр тяжести совпадает с центром симметрии.
4. Определить координаты центров тяжести отдельных частей относительно выбранных осей.
5. Используя формулы определить искомые координаты центра тяжести заданного сечения.
=
где, А1, А2... Аn - площади простых сечений;
x1, x2 … xn, y1, y2 … yn– координаты центра тяжести простых сечений.
Литература
1. Олофинская, В.П. Техническая механика. Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий: учебное пособие/ В.П. Олофинская. - 2-е изд. - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2012.
Проверка знаний, необходимых для выполнения практической работы, проводится путём решения теста, см. табл. 1 (в помощь смотри ниже пример расчёта)
Таблица 1 - Тестовые задания (зарисовать и представить расчёт с ответом на вопрос)
| № п/п | Задание | Вариант ответа |
| 1. | Чему равны координаты Xс и Yс однородной пластины в виде прямоугольного треугольника?
| A. 4; 6 B. 4; 3 C. 8; 3 D. 8; 6 |
| 2. | Чему равны координаты С3 однородной пластины?
| A. 35;15 B. 15;35 C. 5;25 D. 25;5 |
| 3. | Чему равны координаты Xс, Yс однородной пластины?
| A. 15;18 B. 5; 25 C. 17;18 D. 25;5 |
Задание. Определить координаты заданного сечения.
Порядок выполнения работы
1) Разбить фигуру на простые геометрические фигуры, положение центров тяжести которых известны.
2) Выбрать систему координат.
3) Определить площади геометрических фигур.
4) Определить центр тяжести каждой фигуры относительно координат х, у.
5) Определить общую площадь фигуры по формуле А= ΣАi.
6) Определить координаты центра тяжести всей фигуры.
Примеры расчета( Переписать, зарисовать)
Задание. Определить координаты центра тяжести заданного сечения.
Решение
1. Разбиваем фигуру на простые отдельные части, положение центров тяжести которых известны. Представляем фигуру в виде двух треугольников 1, 2, прямоугольника 3 и выреза 4 в виде полукруга.
2. Вычисляем площадь и координаты центра тяжести каждого элемента:
Площадь выреза берем со знаком минус.
3. Площадь фигуры А = ΣАi = 1 + 2 + 6 – 1,571 = 7,429 м2.
4. Находим координаты центра тяжести всей фигуры:
Контрольные вопросы (пишем вопрос и ответ)
1. Запишите формулы для определения положения центра тяжести простых геометрических фигур: прямоугольника, треугольника и половины круга______________________________________________________________________
2. Сформулируйте способы определения координат цента тяжести составного сечения____________________________________________________________________
3. Приведите алгоритм определения координат центра тяжести составного сечения____________________________________________________________________