Методы расчета сложных цепей

И.А. Щудро

 

 

 

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА: СБОРНИК ЗАДАЧ ПО РАЗДЕЛУ «ПОСТОЯННЫЙ ТОК»

 

Учебное методическое пособие

 

 

 

г.Оренбург

2010 г.

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Негосударственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Московский технологический институт «ВТУ»

ФИЛИАЛ В Г. ОРЕНБУРГЕ

 

И.А. Щудро

 

 

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА: СБОРНИК ЗАДАЧ ПО РАЗДЕЛУ «ПОСТОЯННЫЙ ТОК»

Учебное пособие

 

Рекомендовано к изданию

Учебно-методическим советом МТИ «ВТУ»

 

г.Оренбург

2010г.

УДК 519.6(075.8)

ББК 22.19я73

К 59

 

 

Рецензенты:

Канд. физ.-мат. наук, профессор Ю.И. Пономарев (Оренбургский

государственный педагогический университет, г. Оренбург);

доктор экономических наук, профессор Шепель В.Н. (ГОУ ВПО «Оренбургский государственный университет», зав. кафедрой управления и информатики в технических системах)

 

И.А.Щудро.

К59Электротехника: сборник задач по разделу «Постоянный ток»: учебное методическое пособие. - Оренбург: МТИ «ВТУ», Типография «Экспресс-Печать», 2010. - 82 с.

 

 

В учебном пособии рассматриваются основные понятия и методы электротехники. Излагаемый материал сопровождается примерами, а также заданиями для самостоятельного решения.

Учебное пособие предназначено для студентов направлений: 230100 - Информатика и вычислительная техника; 220100 – Системный анализ и управление и др.

 

ББК 22.19я73

 

© Щудро И.А.., 2012

© Оформление

Типография «Экспресс- Печать», 2012

 

 

Содержание

Электрические цепи постоянного тока

1. Элементы электрической цепи………………………………....….….5
2. Закон Ома………………………………………………………………6
3. Теорема компенсации………………………………….……………....8
4. Методы преобразования………………………………..………..….....9
5. Законы Кирхгофа……………………………………….……………. 12
6. Баланс мощностей……………………………………….………….....13
7. Методы расчета сложных цепей……………………………………....15
8. Метод уравнений Кирхгофа……………………………………….....15
9. Метод контурных токов………………………………………….…...17
10. Метод узловых потенциалов……………………………………….. 19
11. Метод наложения………………………………………………….…..21
12. Метод эквивалентного генератора………………………………….. 23
13. Учебные задачи ……………………………………………………….25
14. Простые цепи…………………………………………………………..25
15. Сложные цепи………………………………………………………….34
16. Ответы………………………………………………………………..….82
17. Литература……………………………………………………………….

 

Электрические цепи постоянного тока

Элементы электрической цепи

Активные элементы – источники электрической энергии, которые делятся на источники напряжения и источники тока, изображённые соответственно на рисунках 1 и 2.

Рисунок 1 – Схема реального источника напряжения.

 

Е – ЭДС источника, I – ток, протекающий через источник, Ri – внутреннее сопротивление источника, Uab – напряжение на зажимах источника.

 

 

Рисунок 2 – Схема реального источника тока.

 

J – задающий ток источника тока, Ri - внутреннее сопротивление источника, Uab – напряжение на зажимах источника.

 

Переход от схемы источника напряжения к схеме источника тока и обратно осуществляется по формулам:

Пассивные элементы – приемники электрической энергии (резисторы).

Сопротивление проволочного проводника (резистора):

[Ом],

где ρ – удельное сопротивление, l –длина проводника, S – площадь поперечного сечения проводника.

Проводимость – величина, обратная сопротивлению

[См].

Закон Ома

Для участка цепи, содержащего только резистор (рисунке 3), закон Ома имеет вид:

 

 

Рисунок 3 - Схема участка цепи с резистором.

 

Падение напряжения на участке

 

U_ab= I∙R

 

Для замкнутой цепи (одноконтурной):

,

где алгебраическая сумма ЭДС в контуре;

арифметическая сумма всех сопротивлений данного контура.

 

 

Задача 1

Напряжение на зажимах источника напряжения при холостом ходе равно

9,6 В (рисунок 4). При замыкании ключа К показания вольтметра составляют 9 В, амперметра – 0,1 А.

Определить сопротивление нагрузки R_н и внутреннее сопротивление батареи R_i

Рисунок 4 - Схема электрической цепи к задаче 1.

 

Решение

 

Сопротивление нагрузки

_.

Внутреннее сопротивление батареи

Для участка цепи, содержащего сопротивление и ЭДС (рисунок 5), справедлив обобщённый закон Ома:

Рисунок 5 - Схема к обобщённому закону Ома

 

Если направление ЭДС и тока совпадают, то ЭДС берут со знаком «плюс», если не совпадают – со знаком «минус».

Задача 2

Определить ток на данном участке (рисунок 6), если U_ab= 40 В.

E1=50 B, E2=20 B, R1=15 Ом, R2=20 Ом

 

 

Рисунок - 6 Схема электрической цепи к задаче 2

Решение

По закону Ома для активного участка цепи

.

 

3 Теорема компенсации

Любое сопротивление в электрической цепи может быть заменено ЭДС, численно равной падению напряжения в заменяемом сопротивлении и направленной навстречу току.

Рисунок 7 - Схема к теореме о компенсации.

Задача 3

Рисунок 8 - Схема к задаче 3

 

Определить напряжение на участке а - b, если I₁=2A, I ₂=3A, R₁=12 Ом, R₂=5 Ом, R₃=8 Ом, Е₁=40 В, Е₂=15 В.

Решение

Заменяя пассивные элементы на участке источниками по теореме компенсации, получаем:

Рисунок 9 - Схема электрической цепи к задаче 3

 

Суммируя источники, направленные к точке «а» и направленные к точке «b», получим:

Рисунок 10 - Схема электрической цепи к задаче 3

 

В результате:

,

 

Рисунок 11 - Схема электрической цепи к задаче 3

 

Методы преобразования

Замена одних схем другими, им эквивалентными, не должна привести к изменению токов или напряжений на участке цепи, не подвергшихся преобразованию.

1. Замена последовательных сопротивлений одним эквивалентным.

Сопротивления последовательны, если по ним протекает один и тот же ток.

Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из n последовательно соединенных сопротивлений, равно сумме этих сопротивлений:

.

Общее напряжение равно сумме напряжений на элементах:

.

2. Замена параллельных сопротивлений одним эквивалентным.

Сопротивления параллельны, если они присоединены к одной паре узлов. Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из n параллельно соединенных сопротивлений, определяется из формулы

.

В частном случае параллельного соединения двух сопротивлений:

.

Ток в неразветвленной части цепи (общий ток) равен сумме токов в ветвях:

J₀=J₁+I₂+...= .

Ток в каждой ветви вычисляется через ток в неразветвленной части цепи.

J₁=J ; J₂=J .

 

3. Замена смешанного соединения сопротивлений одним эквивалентным.

Смешанное соединение – это сочетание последовательного и параллельного соединений сопротивлений.

При определении эквивалентного сопротивления применяют метод «свертки».

Сворачивают схему по направлению к зажимам, относительно которых определяется эквивалентное сопротивление.

Для цепи, изображённой на рисунок 12 Эквивалентное сопротивление равно:

R₃=R₁+

 

Рисунок 12

Задача

Для цепи, представленной на рисунке 13, определить эквивалентное сопротивление между зажимами: 1 – 1’; 2 - 2’; 2 – 3, если R₁=6 Ом, R₂=15 Ом, R₄=30 Ом, R₅=6 Ом.

Рисунок 13

Решение

Определение сопротивления между зажимами I и I’.

Резисторы R₄ и R₅ соединены параллельно, следовательно, эквивалентное им сопротивление R₄₅ – определяется формулой:

R₄₅= .

Найденное сопротивление соединено последовательно с R₃ т.е.:

R₃₄₅=R₃+R₄₅=5+5=10 Ом.

В итоге сопротивление цепи между точками I и I’ состоит из сопротивления R₁, к которому подключены последовательно два включенные между собой параллельно сопротивления R₂ и R₃₄₅ т.е.

R₁₁=R₁+ .

Определяем R₂₃. Сопротивления R₂ и R₄₅ в этом случае включены последовательно и

R”=R₂+R₄₅=15+5=20 Ом.

Сопротивления R’’ и R₃ относительно точек 2 и 3 соединены параллельно, таким образом:

R_{23= .}

Относительно точек 2 и 2’ сопротивления R_1, R₅ и (R₃+R₂) соединены параллельно, следовательно:

.

Откуда R₂₂₌4 Ом.

Можно R₂₂ определить иначе:

R₂₂= .

 

Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в узле, равна нулю.

.

Токи, направленные к узлу, условно принимаются положительными, а направленные от узла – отрицательными (или наоборот).

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжения на элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС в нем:

.

Направление обхода контура выбирается произвольно.

Падение напряжения принимается положительным, если направление тока через элемент совпадает с направлением обхода. В противном случае – отрицательным.

ЭДС, направленные по выбранному обходу контура, принимаются положительными, а направление против обхода – отрицательными.

 

Задача

В схеме электрической цепи (рисунок 14) определить токи и напряжения на всех элементах цепи, если U=120, R₁=200 Ом, R₂=1,2 кОм, R₃=600 Ом.

Рисунок 14

Решение

Определим эквивалентное сопротивление цепи:

R_общ=R₁+ .

Определим ток в общей ветви.

.

Падение напряжения на участке R₁:

U₁=I₁*R₁=0.2*200=40 (A).

По 2 закону Кирхгофа напряжение на участке 2-3:

U_2-3=U-U₁=120-40=80 B.

Ток через сопротивление R₂:

.

Ток через сопротивление R₃:

.

Проверяем по 1 закону Кирхгофа:

I₁-I₂-I₃=0

0.2-

0.2-

0.2-0.2=0

 

Баланс мощностей

Для любой замкнутой электрической цепи сумма мощностей, развиваемых источником электрической энергии, равна сумме мощностей, расходуемых в приемниках энергии.

∑P_ист.∑P_пр., где

∑P_ист. - алгебраическая сумма;

здесь положительны те из слагаемых, для которых направления ЭДС и соответствующего тока совпадают, в противном случае слагаемое отрицательно.

- арифметическая сумма;

здесь должны быть учтены как внешние сопротивления, так и сопротивления самих источников энергии.

 

Задача

Определить ток и составить уравнение баланса мощностей для данной цепи.

При: E1=48B, E2=36B, Ri1=Ri2=1Oм, RH=10 Ом

 

 

Рисунок 15

Решение

По закону Ома для замкнутой цепи находим ток

.

Определяем мощность, расходуемую в приемниках энергии

∑P_пр.J²R_н+J²R_i1+J²R_i2=J²(R_н+R_i1+R_i2)=1*12=12 (Вт).

Определяем мощность, развиваемую источниками

∑P_ист=E₁J-E₂J=48-36=12 (Вт)

∑P_ист=∑P_пр

Задача

Две лампы накаливания мощностью 40 Вт каждая соединены последовательно. Определить сопротивление лампы при напряжении источника 220 В.

Решение

По уравнению баланса мощностей можно записать, что

P_ист=P_пр

P_ист=2 P_пр=80 Вт,

но P_ист=UJ тогда J= .

Потребляемая приемником мощность определяется по формуле

P_1пр=J²R₁.

Отсюда

P≈300 Ом

Или P_пр=J²R_общ, отсюда R_общ=

 

Методы расчета сложных цепей

7.1 Метод уравнений Кирхгофа

1) определить число узлов, ветвей и независимых контуров;

2) произвольно выбрать направление токов в ветвях и составить Y-1 уравнений по 1 закону Кирхгофа;

3) произвольно выбрать направление обхода независимых контуров и составить n=b-(Y-1) уравнений по 2 закону Кирхгофа.

ЭДС считается положительной, если ее направление совпадает с направлением обхода контура; падение напряжения положительно, если направление тока через элемент совпадает с направлением обхода контура;

4) решить полученную систему уравнений относительно неизвестных токов;

5) сделать проверку решения по 1 закону Кирхгофа или по балансу мощностей.

Задача

В электрической цепи, схема которой приведена на Рисунке 16. дано:

E₁=20 B, E₂=1, 1 B, R_i1=0.3 Ом, R_i2=0.4 Ом, R₁=R₂=50 Ом, R₃=7 Ом

Определить токи в ветвях.

Рисунок 16

Решение

В схеме (рисунок 16.) два узла и три ветви. Следовательно, по 1 закону Кирхгофа необходимо составить одно уравнение, а по второму – два уравнения. Выберем направления токов и укажем их стрелками. Выберем два независимых замкнутых контура и стрелками покажем направления их обхода.

Составляем уравнения:

- для узла «а»: I₁-I₂+I₃=0;

- для выбранных контуров: (R₁+R_i1)I₁-R₃I₃=E₁;

(R₂+R_i2)I₂+R₃I₃=E₂.

После подстановки цифровых данных получаем следующую систему уравнений:

I₁-I₂+I₃=0

5,2I₁-7I₃=20

5,4I₂+7I₃=1,1

Решая эту систему уравнений, получим:

I₁=2,5 A, I₂=1,5 A, I₃=-1 A.

Знак “ - “ тока I₃ означает, что действительное направление этого тока противоположно принятому нами направлению.

Проверка

Для узла «а» по 1 закону Кирхгофа:

I₁-I₂+I₃=2,5-1,5-1=0.

Баланс мощностей:

∑P_ист=E₁I₂+E₂I₂=20*2,5+1,1*1,5=50+1,65=51,65 (Вт).

∑P_пр=I₁²(R₁+R_i1)+I₂²(R₂+R_i2)+I₃²R₃=2,5²(5+0,2)+1,5²(5+0,4)+ +(-1)²7=32,5+12,15+7=51,65 (Вт).

 

7.2 Метод контурных токов

1) определить число независимых контуров в цепи и выбрать направление контурных токов в них;

2) определить собственные и взаимные сопротивления контуров;

3) составить систему уравнений для контурных токов по 2 закону Кирхгофа, обходя контуры по направлению контурного тока;

4) решить систему уравнений относительно контурных токов;

5) выбрать произвольно направления токов в ветвях и определить их как алгебраическую сумму контурных токов, протекающих по данной ветви;

6) сделать проверку расчета.

 

Задача

Определить методом контурных токов токи в ветвях электрической цепи (рисунок 17), если E₁=100 B, E₂=30 B, E₃=10 B, E₄=6B, R₁=R₂=10 Ом, R₄=7 Ом, R₅=5 Ом, R₆=15 Ом.

 

Решение

1. Выбираем независимые контуры и направления контурных токов I₁, I₂, I₃ по часовой стрелке.

 

Рисунок 17

 

2. Записываем в общем виде систему трех контурных уравнений:

 

(1)

 

3. Определяем собственные и взаимные сопротивления и контурные ЭДС:

R₁₁=R₁+R₂=20 Ом R₁₂=R₂₁=-R₂=-10 Ом

R₂₂=R₂+R₄+R₅=22 Ом R₂₃=R₃₂=-R₄=-7 Ом

R₃₃=R₄+R₆=22 Ом R₃₁=R₁₃=0

 

E1=E₁-E₂-E₃=60 B

E2=E₂-E₄=24 B

E3=E₃+E₄=16 B

5. Для решения системы уравнений (2) составим и вычислим определители:

Ом

(В Ом )

(В Ом )

Аналогично (В Ом )

6. Определяем контурные токи:

(А)

(А)

(А)

 

7. Определяем истинные токи в ветвях. В ветвях с сопротивлением R₁, R₅ и R₆ токи равны контурным, т.е.:

I₁=I1=5 A; I₅=I2=4 A; I₆=I3=2 A

В ветви с R₂ I₂=I1-I2=5-4=1 (A)

c R₄ I₄=I2-I3=4-2=2 (A)

Ток в ветви с идеальным источником ЭДС Е₃:

I₃=I1-I3=5-2=3 (A).

 

7.3 Метод узловых потенциалов

1) пронумеровать все узлы схемы;

2) выбрать базисный узел. За базисный узел целесообраз­но принять узел, к которому подходит ветвь с идеаль­ным источником ЭДС, если такой ветви нет, то узел, в котором сходится больше всего ветвей. Потенциал ба­зисного узла равен нулю;

3) составить систему уравнений узловых потенциалов;

4) вычислить собственные и взаимные проводимости узлов;

5) вычислить узловые токи;

6) решить систему уравнений общего вида и определить по­тенциалы всех узлов.

По закону Ома определить токи в ветвях.

;

7) сделать проверку расчета.

Задача

Определить токи в ветвях электрической цепи (рисунке 18) методом узловых потенциалов, если E₁=30 B, E₂=10B, E₃=200 B,

E₄=56 B, R₁=20 Ом, R₂=30 Ом, R₃=6 Ом, R₄=8 Ом, R₅=15 Ом,

R₆=40 Ом, R₇=10 Ом.

Рисунок 18

Решение

1. Нумеруем узлы цепи и принимаем потенциал узла 3 равным 0.

2. Записываем в общем виде систему узловых уравнений для

определения потенциалов узлов 1 и 2:

(1)

1. Определяем собственные и взаимные проводимости узлов:

(См),

(См),

(См).

 

 

2. Определяем узловые токи:

(A),

(A).

3. Подставляем полученные числовые результаты в систему уравнений (1):

(2)

6. Решая систему уравнений (2), определяем потенциал узлов:

7. Пользуясь законом Ома, определяем токи в ветвях:

Примечание. Целесообразно полученные значения потен­циалов узлов и направления токов наносить на схему, тог­да легко проверить правильность полученного решения по законам Кирхгофа.

 

7.4 Метод наложения

1. В исходной схеме наметать условно-положительные нап­равления токов в ветвях.

2. На основе исходной схемы составить частные расчетные схемы, в каждой из которых действует только одна ЭДС. Все, другие ЭДС исключают и от каждого источника в схе­ме остается только его внутреннее сопротивление.

3. Любым подходящим методом определяют токи в частных

схемах.

4. Алгебраическим сложением (наложением) частных токов определяет токи в исходной схеме.

Частный ток считают положительным, если он направлен одинаково с током в той же ветви исходной схемы, уст­ный ток противоположного направления считают отрицатель­ным.

 

Задача

(a)

(б)

(в)

Рисунок 19

Определим токи в электрической цепи (Рисунок 1.19(а)) методом

наложения, если:

;

;

;

;

.

Решение

1. Приняв , получим схему, приведенную на

(рисунок 19 б). Определяем первые частные токи, создаваемые источником ЭДС :

2. Исключив из первоначальной схемы ЭДС Е1 получим:

схему, приведенную на рисунок 19 (б). Определяем частные токи, создаваемые источником ЭДС E2:

3. Наносим на схему направления частных токов и опре­деляем токи в ветвях.

В первой ветви токи направлены встречно и при этом

, тогда:

.

Направление совпадает с направлением ЭДС Е1.

Во второй ветви , тогда:

Направление тока встречное по отношению к ЭДС Е2, т.е. источник Е2 находится в режиме потребителя (заряжается). В третьей ветви частные токи совпадают по направлению, поэтому .

Проверка по первому закону Кирхгофа для одного из узлов дает тождество:

,

что подтверждает правильность полученного решения.

 

7.5 Метод эквивалентного генератора

1) отсоединить исследуемую ветвь в точках «а» и «б».

2) заменить оставшийся двухполюсник эквивалентным генера­тором.

3) определить параметры эквивалентного генератора:

а) внутреннее сопротивление , закоротив все источ­ники ЭДС в схеме двухполюсника, определить его сопротивле­ние относительно точек «а» и «б»;

б) электродвижущую силу . Любым методом (чаще по закону Ома для активного участка цепи) определить в режиме холостого хода двухполюсника;

4) рассчитать ток в исследуемой ветви.

.

Задача

(a)

(б)

Рисунок 20

 

Определить методом эквивалентного генератора напряжения ток в резисторе R1электрической цепи, если:

Решение

1. Разомкнем первую ветвь в точках «а» и «б» и найдем напряжение между ними. Первоначально полагая потенциал точки «б» равным нулю, определим потенциал точки «в» Для этого определим ток, создаваемый источников E2, в ветви с сопротивлением R3.

или можно определить иначе: .

Определяем потенциал точки “а”:

.

Таким образом, т.е. оставшаяся после отключения

схема представляет собой эквивалентной генератор напряжения с ЭДС 26,4. В, причём зажим “а” положителен, а “б” – отрицателен.

2. Определяем внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, напряжения, т.е. сопротивление между точками разрыва «а» и «б» (рисунок 20 б).

.

 

3. Определяем ток в резисторе R1:

.

Направление этого тока определяется полярностью эквивалентного генератора напряжения, т.е. ток течёт от “а” к “б”.

 

Учебные задачи

8.1 Простые цепи

Задача 1

Определить эквивалентное сопротивление цепи, если R1=5 Ом; R2=3 Ом; R3=6 Ом

Рисунок 21

Задача 2

Определить эквивалентное сопротивление цепи, если R1=2 Ом; R2=10 Ом; R3=9Ом; R4=10 Ом; R5=4 Ом

Рисунок 22

Задача 3

Определить эквивалентное сопротивление цепи, если R1=10 Ом; R2=6 Ом; R3=6 Ом; R4=1 Ом; R5=4 Ом; R6=7 Ом

Рисунок 23

Задача 4

Определить эквивалентное сопротивление цепи, если R1=9 Ом; R2=12 Ом;

R3=9 Ом; R4=6 Ом; R5=5 Ом; R6=10 Ом; R7=10 Ом

Рисунок 24

Задача 5

Определить эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов "ав" и "cd", если: R1=2 Ом; R2=12 Ом; R3=R₄=6 Ом

 

Рисунок 25

Задача 6

Определить эквивалентное сопротивление цепи, если R1=R2=4 Ом; R4=10Ом; R3=6 Ом

 

Рисунок 26

Задача 7

Определить эквивалентное сопротивление цепи, если: R1=10 Ом; R2=8 Ом;

R3=15 Ом; R4=4 Ом; R5=3 Ом; R6=6 Ом

Рисунок 27

Задача 8

Вычислить сопротивление нити газонаполненной лампы накаливания мощностью P=400 Вт и напряжением 220 В.

Задача 9

Электрический утюг потребляет мощность Р=300 Вт при напряжении U=120 В. Найти сопротивление нагревательного элемента и ток, проходящий через него.

Задача 10

К источнику электрической энергии с ЭДС Е=125 В подключены последовательно три резистора сопротивлениями

R1=100 Ом, R2=30 Ом, R3=120 Ом.

Определить ток в цепи, падение напряжения и мощность на каждом резис­торе.

Задача 11

В сеть с напряжением 220 В включены последовательно две лампы накаливания мощностью P1=25 Вт, P2=200 Вт и номинальным напряжением U_H=110 Вт. Определить напряжения на зажимах ламп. Возможно ли такое включение?

Задача 12

Резисторы R1, R2, R3 соединены последовательно и к ним подведено напряжение U=24 В. На резисторе R1=80 Омвыделяется мощность Р=4,5 Вт. Определить сопротивления резисторов R2 и R3 и падение напряжения на каждом из них, если R1=0,5R.

Задача 13

Нагрузкой источника с ЭДС Е=27 В. является дели­тель, состоящий из трех резисторов R1, R2, R3. Ток, потребляемый цепью I=2 mA падение напряжения на резисторе R3 равно 5В и R1=10R2.Определить сопротивления всех резисторов и потребляемую мощность.

Задача 14

Мощность, потребляемая последовательно соединёнными резисторами R1, R2, R3, Р=25 Вт при токе цепи I=0.2 A

На участке, где включены резисторы R1 и R2, падение напряжения

U1-2=55 B. Сопротивление резистора R1=130 Ом. Определить сопротивления R1 и R2, напряжение на входе цепи и составить баланс мощностей.

Задача 15

Для электрической цепи, состоящей из источника с напряжением

Ubx и трех последовательно соединенных ре­зисторов R1, R2, R3, заданы параметры в соответствии с таблицей 1.1. Определить для каждого варианта указан­ные в таблице звездочкой параметры цепи и составить ба­ланс мощностей.

Задача 16

К источнику с напряжением 300 В подключены парал­лельно четыре резистора с сопротивлениями R1=R2=1200 Ом, R3=500 Ом, R4=750 Ом

Определить общее сопротивление и проводимость цепи, токи в ветвях и общую потребляемую мощность.

Задача I7

Механическая мастерская освещается 50 параллельно включенными лампами. Ток каждой лампы I=0.5 A, сопротивление R1=240 Ом. Вычислить ток всех дамп, общее сопротивление, напряжение, мощность, потребляемую лампами.

Задача 18

Ток I=30 А распределяется по трем параллельным ветвям с сопротивлениями R1=12 Ом, R2=1.2 Ом, R3=3 Ом.

Вычислить напряжение U на зажимах параллельных ветвей и токи в ветвях.

Задача 19

Падение напряжения на резисторе R2 U2=28 В. Ток в неразветвленной части цепи I=0.85 А. Определить сопротивление резисторов R1 и R2, токи в ветвях, входное напряжение и потребляемую цепью мощность, если сопротивление резистора R3=800 Ом и общее сопротивление цепи R=730 Ом.

Рисунок 28

 

Таблица 1

Вариант

R1 Ом

R2 Ом

R3 Ом

Rэкв Ом

Uвх В

I А

Pист Вт

U1 В

U2 В

U3 В

U2-3 В

P1 Вт

P2 Вт

P3 Вт

*

*

0,5

*

*

*

*

*

*

5*10³

150*10³

*

20*10ˉ³

*

*

*

*

*

*

*

*

12,3

53,5

*

*

*

*

2,5

*

*

*

3R

*

*

*

*

*

*

2R2

*

*

*

*

*

 

Задача 20

На вход цепи подано напряжение U=27 B. Определить токи в ветвях и потребляемую цепью мощность, если R1=40 Ом, R2=75 Ом, R3=70 Ом, R4=80 Ом.

Рисунок 29

 

Задача 21

Источник, имеющий U=50В нагружен на потребитель, состоящий из резисторов R1=80 Ом; R2=300 Ом; R3=700 Ом; R4=110 Ом.

Определить токи в ветвях.

Рисунок 30

Задача 22

В электрической схеме R1=30 Ом, R2=90 Ом, R3=R4=260 Ом, R5=50 Ом. Определить эквивалентное сопротивление цепи, напряжение на входе и токи в ветвях, если I3=0.05 A.

Рисунок 31

Задача 23

К зажимам “ab” схемы подано напряжение U=120 В. Определить значения токов во всех ветвях и неразветвленной части цепи, падения напряжения на участках цепи, если R1=900 Ом, R2=R3=300 Ом, R4=375 Ом.

Рисунок 32

Задача 24

Для электрический цепи задачи 23 Ucb=35 В, I1=0.175 A сопротивления резисторов R1=600 Ом, R2=450 Ом и потребляемая мощность P=24 В. Определить напряжение на входе цепи, токи во всех ветвях и сопротивления резисторов R3 и R4.

Задача 25

Вычислить напряжение на зажимах цепи, если R1=16.2 Ом, R2=4 Ом, R3=20 Ом, R4=5 Ом, R5=18 Ом, R6=2 Ом, R7=25 Ом.

Найти ток в неразветвленной части цепи, если мощность, потребляемая сопротивлением R2 P2=121 Вт.

Рисунок 33

Задача 26

Вычислить ЭДС источника, если R1=2.5 Ом, R2=5 Ом, R3=8 Ом,

R4=10 Ом, R5=2.5 Ом, R6=6 Ом, R7=4 Ом, Ri=2 Ом, ток в ветви с сопротивлением R5 I5=0.024 A.

Рис. 1.34

Задача 27

Найти сопротивление Rx, если I1=6 A, I3=2A, R1=6 Ом, R2=9 Ом, R3=14 Ом, R4=120 Ом. Вычислить ЭДС источника тока.

Рисунок 35

 

Задача 28

Напряжение на зажимах цепи 100 В. Мощность, измеряемая ваттметром Р=250 Вт. Сопротивления в цепи R1=25 Ом, R2=50 Ом, Определить сопротивление R3 и токи во всех ветвях цепи. Составить баланс мощностей.

Рисунок 36

Задача 29

Мощность, потребляемая цепью Р 115,2 Вт, мощность на участке 1-2 Р=16 Вт, ток I3=2 A, сопротивление ре­зистора R3=12 Ом, отношение токов I2:I1=4:1. Опреде­лить сопротивления резисторов R1, R2, R4, токи в вет­вях, входное напряжение. Составить баланс мощностей.

Рисунок 37

 

Поделиться: