Современный искусственный спутник Земли представляет собой сложную механическую систему, состоящую из совокупности жестких и упругих элементов.
В настоящее время в инженерной практике, а также в работах, посвященных задачам управления, широко используется математическая модель ИСЗ в виде комбинации жесткого основного тела – ядра и упругих элементов, присоединенных к ядру определенным образом. Жестким элементом является, например, основной приборный отсек, упругими - солнечные батареи, антенны, штанги и т.д.
В большинстве случаев среди упругих элементов панели солнечных батарей являются основными. Для того, чтобы батареи наилучшим образом ориентировались относительно Солнца, их поворачивают на определенный угол относительно приборного отсека спутника. Такое изменение ориентации панелей может существенно влиять на динамические свойства конструкции ИСЗ.
В этой связи целью данной статьи является выбор конструктивной математической модели ИСЗ с двумя симметрично расположенными панелями солнечных батарей, повернутыми на определенные углы относительно основного тела, а также ее анализ с позиций управляемости и наблюдаемости системы в целом.
Рассматривается искусственный спутник Земли, представляющий собой твердое тело с двумя гибкими панелями солнечных батарей (рис. 1). Здесь I – абсолютно жесткое ядро, на котором расположены датчики и исполнительные устройства системы управления; II - гибкие панели солнечных батарей; базис 
- связанная с твердым телом система координат (СК); 
- вспомогательная СК, введенная для описания колебаний панелей: ось Oz’ ортогональна поверхности панели в недеформированном состоянии; Oy’ ось направлена вдоль оси симметрии панели; ось Ox’ дополняет систему до правой.
Рассматривается случай, когда солнечные батареи повернуты на некоторый угол a относительно связанной с ИСЗ системы координат. Предполагается, что обе батареи при этом расположены симметрично относительно центра масс искусственного спутника Земли, распределение масс по их длине постоянно и панели имеют постоянную жесткость.
В общем случае панели представляют собой пластины. Вместе с тем, опираясь на результаты, будем считать, что крутильные и продольные колебания для таких конструкций пренебрежимо малы и не влияют на динамику системы в целом. В этом случае, принимая во внимание только поперечные колебания панелей, совершаемые в плоскости z’y¢, и ограничившись в рамках конечномерной аппроксимации двумя формами колебаний, в качестве модели управляемого вращения ИСЗ имеем:
Здесь L - кватернион, задающий ориентацию базиса в инерциальном пространстве, ᵒ - знак кватернионного умножения, 
– вектор угловой скорости ядра ИСЗ в проекциях на связанные с ним оси; 
- главные моменты инерции ИСЗ при недеформированных упругих элементах; 
- проекции управляющего момента, включающего воздействия различных исполнительных органов; 
- проекции возмущающего момента, состоящего из внешних возмущений, а также из внутренних, включающих гироскопический момент от вращения ИСЗ, изменение моментов инерции ИСЗ и смещение центра масс всей системы при деформации панелей; 
- относительные перемещения панелей, соответствующие первому и второму тонам колебаний; 
- соответственно коэффициенты демпфирования, 
- собственные частоты, 
- коэффициенты, определяемые массово-геометрическими характеристиками конструкции.
Таким образом, на основе анализа различных подходов к построению модели упругих ИСЗ, выбрана и конкретизирована математическая модель спутника с поворачивающимися панелями солнечных батарей, достаточно простая для использования ее при решении задач управления вращением спутника. Подтверждены свойства управляемости и наблюдаемости вектора состояния в рамках линеаризованной модели вращения. Рассмотренная модель может использовать для последующей разработки алгоритмов управления вращением ИСЗ.
Литературные источники.
1. Дегтярев Г.Д., СиразетдиновТ.К. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами.
2. Охами Ю., Ликинз П. Влияние упругости КЛА на управляемость и наблюдаемость системы.
3. Плиммер Р. Математическая модель легкой упругой конструкции солнечных батарей спутника RAE // Управление в пространстве.
4. Лю И.З. Динамика космических аппаратов.
5. Злочевский С.И., Хорошилов В.С. Программные движения деформируемой конструкции с пространственной гироскопической системой управления // Прикладная механика.