Задача 1. Начерти такой треугольник (рис.). Проведи один отрезок так, чтобы получилось еще два треугольника (построение и исследование).
 |
| 
| 
| ||||||
| ||||||||
Рис. Иллюстрация к задаче 1
Алгоритм решение задачи на построение
Построение
1. Обозначь на рисунке вершины треугольника, который надо построить цифрами 1, 2, 3 или буквами латинского алфавита.
2. Перенеси соответственно данные три точки в тетрадь.
3. Соедини полученные точки отрезками попарно.
4. Докажи, что полученный треугольник, соответствует данному.
5. Проведите в треугольнике отрезок так, чтобы получилось два треугольника.
Исследование
6. Выясняется, сколько отрезков можно провести в треугольнике, чтобы получилось еще два треугольника.
Задача 2. Постройте прямой угол (анализ, построение, доказательство).
Анализ: На слайде или классной доске расположены разные геометрические фигуры (треугольники, четырёхугольники, углы). Учитель предлагает школьникам распознать и показать прямой угол.
Построение: Учащиеся строят прямой угол на линованном или нелинованном листе бумаги.
Доказательство: Доказывают правильность построения с помощью модели прямого угла или чертежного угольника.
Задача 3. Постройте четырехугольник, у которого два прямых угла (анализ, построение).
Анализ: На классной доске расположены четырехугольники различных видов. Ученикам предлагается назвать четырехугольники, которые имеют два прямых угла.
 | |||||||
 | |||||||
 |  | ||||||
 | |||||||
 | |||||||
 |  | ||||||
Рис. Иллюстрация к задаче 3
Построение: Учащиеся приступают к построению четырёхугольника № 2 или № 3, используя линейку, угольник или циркуль.
Алгоритм работы:
1) Проведу прямую, отмечу точку, которая является вершиной прямого угла.
2) С помощью чертёжного треугольника построю прямой угол (совмещаю вершины прямого угла чертёжного треугольника и точки на прямой, так, чтобы одна сторона треугольника совпала с прямой).
3) С помощью циркуля или линейки измерю расстояние между двумя вершинами прямых углов данного четырёхугольника и отложу отрезок на прямой.
4) Измерю с помощью циркуля или линейки параллельные стороны четырёхугольника и отложу данные отрезки.
5) Соединю полученные две точки прямой.
6) Получили искомый треугольник
Задача 4. Построй прямоугольник, сумма длин сторон которого 16 сантиметров. Построй разные прямоугольники с такой же суммой длин сторон (длина каждой стороны должна быть целым числом).
Анализ
На партах у учащихся геометрические фигуры: учитель предлагает выбрать те фигуры, из которых можно составить прямоугольник.
 | |||||||
 |  |  | |||||
Рис. Иллюстрация к задаче 4
Обучающиеся доказывают, что составленная фигура – прямоугольник и вычисляют его периметр, который равен 16 сантиметрам.
Учитель предлагает подобрать числа, которые могли бы быть длинами сторон искомого прямоугольника.
Таблица
Данные для задачи 4
| Длина | ||||
| Ширина | ||||
| Периметр |
По данным, полученным при анализе длин сторон искомого прямоугольника, сумма длин которых равна 16 см: 1 см и 7 см; 2 см и 6 см; 3 см и 5 см; 4 см и 4 см, один из прямоугольников – квадрат.
Построение
а) Строю прямой угол.
б) Отложу на сторонах прямого угла отрезки, длины которых равны сторонам прямоугольника.
в) На конце одного из отрезков, построю прямой угол.
г) На стороне его отложу отрезок, равный противоположной стороне прямоугольника.
д) Через две точки проведу прямую.
е) Искомый прямоугольник построен.
Доказательство (устно):Учащиеся доказывают, что данный прямоугольник имеет Р = 16 см, используя разные способы: если стороны прямоугольника равны 2 см и 6 см, то
1) 2 + 2 + 6 + 6 = 16 (см)
2) 2 ∙ 2 + 6 ∙ 2 = 16 (см)
3) (2 + 6) ∙ 2 = 16 (см)
Исследование: Обучающиеся вместе с учителем определяют количество прямоугольников, периметры которых равны 16 сантиметрам и делают вывод.
Дополнительное задание:
Построй, если возможно, треугольники с заданными сторонами. Если построить треугольник нельзя, почему?
а) 3 см; 4 см; 5 см;
б) 10 см; 5 см; 7 см;
в) 9 см; 3 см; 6 см.
Для заметок