Мартин Гарднер. Нульсторонний профессор

--------------------------------------------------------------- Martin Gardner. No-Sided Professor (Esquire Jan '47) Spellcheck: Wesha the Leopard--------------------------------------------------------------- Долорес, стройная черноволосая звезда чикагского ночного клуба"Пурпурные шляпы", замерла в самом центре танцевальной площадки и подедва слышный аккомпанемент оркестра, наигрывавшего какую-то восточнуюмелодию, начала танец живота, исполняя свой знаменитый номер"Клеопатра". В зале было совсем темно, и только сверху на нее падализумрудный луч прожектора, поблескивая на воздушном "египетскомкостюме" и гладких бедрах танцовщицы. Первым должно было упасть прозрачное покрывало, ниспадавшее сголовы и закрывавшее плечи Долорес. Еще мгновение, и Долорес изящнымжестом сбросила бы покрывало, как вдруг откуда-то сверху донессягромкий звук, похожий на выстрел, и с потолка головой вниз свалилсяобнаженный мужчина. Поднялся невероятный переполох. Метрдотель Джейк Боуэрс приказал дать свет и попытался успокоитьзрителей. Управляющий клубом, стоявший у оркестра и наблюдавший запредставлением, набросил на распростертую фигуру скатерть и перекатилее на спину. Незнакомец тяжело дышал и был без сознания, вероятно из-за сильногоудара, но на тело его не было никаких повреждений. Ему было далеко запятьдесят. Бросались в глаза короткая, тщательно подстриженная рыжаяборода и усы. Незнакомец был совершенно лыс и по сложению напоминалпрофессионального борца. Лишь с большим трудом трем официантам удалось перенести его вкабинет управляющего. Зрительный зал волновался, а дамы были на граниистерики. Изумленно тараща глаза то на потолок, то друг на друга, онигорячо обсуждали, откуда и каким образом мог упасть незнакомец.Единственная гипотеза, не чуждая здравому смыслу, состояла в том, чтотело было подброшено высоко в воздух откуда-то сбоку от танцевальнойплощадки. Впрочем, никто из присутствовавших в зале не видел, как этопроизошло. Тем временем в кабинете управляющего бородатый незнакомец пришел всебя. По его утверждению, он был доктором Станиславом Сляпенарским,профессором математики Венского университета, прибывшим по приглашениюдля чтения лекций в Чикагском университете. Прежде чем продолжить этот удивительный рассказ, считаю своимдолгом предуведомить читателя, что я не был очевидцем описанногоэпизода и полагаюсь всецело на интервью с метрдотелем и официантами.Тем не менее мне посчастливилось принять участие в цепи необычайныхсобытий, которые и привели к скандальному появлению профессора,наделавшему столько шума. События эти начались за несколько часов до того, как члены общества"Мебиус" собрались на свой ежегодный банкет в одной из укромныхстоловых на втором этаже клуба "Пурпурные шляпы". Общество "Мебиус" -небольшая, малоизвестная чикагская организация математиков, работающихв области топологии - одного из самых молодых и бурно развивающихсяразделов современной математики. Чтобы события, разыгравшиеся в тотпамятный вечер, стали вам более понятны, уместно совершить здеськраткий экскурс в топологию. Объяснить человеку, далекому от математики, что такое топология,довольно трудно. Можно сказать, что топология занимается изучением техсвойств фигур, которые сохраняются независимо от того, какдеформируется фигура. Представьте себе бублик из податливой, но необычайно прочнойрезины, который вы можете как угодно крутить, сжимать и растягивать влюбом направлении. Независимо от того, как деформирован такой бублик,некоторые его свойства остаются неизменными. Например, в нем всегдаесть дыра. В топологии бублик принято называть тором. Соломинка, черезкоторую вы пьете коктейли или прохладительные напитки, тоже тор,только вытянутый. С точки зрения топологии бублик и соломинка ничем неотличаются. Топологию не интересуют свойства фигур, связанные с длиной,площадью, объемом и тому подобными количественными характеристиками.Она занимается изучением наиболее глубоких свойств фигур и тел,которые остаются неизменными при самых чудовищных деформациях, безразрывов и склеиваний. Если бы тела и фигуры разрешалось разрывать исклеивать, то любое тело сколь угодно сложной структуры можно было быпревратить в любое другое тело с какой угодно структурой, и всепервоначальные свойства были бы безвозвратно утрачены. Поразмысливнемного, вы поймете, что топология занимается изучением самых простыхи в то же время самых глубоких свойств, какими только обладает тело. Чтобы пояснить суть дела, приведем типичную топологическую задачу.Представьте себе поверхность тора, сделанную из тонкой резины,наподобие велосипедной камеры. Предположим, что в стенке торапроколота крохотная дырочка. Можно ли через эту дырочку вывернуть торнаизнанку, как выворачивают велосипедную камеру? Решить эту задачу "вуме", руководствуясь только своим пространственным воображением, -дело нелегкое. Хотя еще в восемнадцатом веке многие математики бились над решениемотдельных топологических задач, начало систематической работы вобласти топологии было положено Августом Фердинандом Мебиусом,немецким астрономом, преподававшим в Лейпцигском университете в первойполовине прошлого века. До Мебиуса все думали, что у любой поверхностидве стороны, как у листа бумаги. Именно Мебиус совершилобескураживающее открытие: если взять полоску бумаги, перекрутить еена полоборота, а концы склеить, то получится односторонняяповерхность, обладающая не двумя, а одной-единственной стороной! Если вы возьмете на себя труд изготовить такую полоску (топологиназывают ее листом Мебиуса) и тщательно присмотритесь к ее"устройству", вы сможете убедиться, что у нее действительно лишь однасторона и один край. Трудно поверить, что такое вообще может быть, но односторонняяповерхность действительно существует - реальная, осязаемая вещь,которую каждый может построить в один миг. В том, что у листа Мебиусаесть лишь одна сторона, сомневаться не приходится, и это свойство онсохраняет, как бы вы ни растягивали и ни деформировали его. Но вернемся к нашей истории. Я преподавал математику в Чикагскомуниверситете и защитил докторскую диссертацию по топологии, поэтомумне без особого труда удалось вступить в общество "Мебиус". Нас былоне очень много - всего лишь двадцать шесть человек, главным образомчикагских топологов, но некоторые члены общества работали вуниверситетах соседних городов. Мы устраивали ежемесячные заседания, носившие сугубо академическийхарактер, но раз в году - 17 ноября (в день рождения Мебиуса) -собирались на банкет и приглашали в качестве гостя какого-нибудьзнаменитого тополога, который выступал с лекцией. Не обходилось на наших банкетах и без развлечений. Но в нынешнемгоду с фондами у нас было туговато, и мы решили отпраздноватьгодовщину патрона нашего общества в "Пурпурных шляпах", где цены быливполне умеренные, а после лекции можно было спуститься в зал ипосмотреть программу варьете. С гостем нам повезло: наше приглашениепринял знаменитый профессор Сляпенарский, первый тополог мира и одиниз величайших математических гениев нашего века. Профессор Сляпенарский пробыл в Чикаго несколько недель, читая вуниверситете курс лекций по топологическим аспектам теорииотносительности Эйнштейна. Я имел с ним несколько бесед напрофессиональные темы в университете, мы подружились, и я пригласилего на банкет. В "Пурпурные шляпы" мы поехали вместе на такси, и по дороге япопросил его рассказать в общих чертах то, о чем он собирался говоритьна лекции. Но Сляпенарский в ответ только улыбнулся и посоветовалзапастись терпением, благо ждать осталось совсем недолго. Тема лекции"Нульсторонние поверхности" вызвала среди членов общества "Мебиус"такие оживленные толки, что даже профессор Роберт Симпсон изВисконсинского университета письменно уведомил правление о своемнамерении прибыть на банкет. Ни на одном заседании в этом годупрофессор Симпсон присутствовать не соизволил! Нужно сказать, что профессор Симпсон считался признаннымавторитетом по топологии на Среднем Западе и был автором несколькихважных работ по топологии и теории поля, в которых выступал с резкиминападками на основные тезисы теории Сляпенарского. Мы прибыли вовремя. После того как наш почетный гость былпредставлен профессору Симпсону и другим членам общества, мы сели застол. Я обратил внимание Сляпенарского на традицию оживлять нашибанкеты мелкими деталями, выдержанным в "топологическом духе".Например, серебряные кольца для салфеток были выполнены в форме листовМебиуса. К кофе подавали специально испеченные бублики, а кофейник былизготовлен в виде "бутылки Клейна". После обеда за десертом нам подали эль от Баллантайна и крендельки,испеченные в форме двух разновидностей тройного узла, переходящих другв друга при зеркальном отражении (выбор устроителей банкета пал на эльиз-за торговой марки этого напитка: трех сцепленных колец,распадающихся, если убрать какое-либо из них). Сляпенарскогопозабавили эти топологические безделушки, и он высказал немалопредложений на будущее, слишком сложных, чтоб объяснять их здесь. После моего краткого вступительного слова Сляпенарский встал,поблагодарил присутствующих улыбкой за аплодисменты и откашлялся. Встоловой мгновенно наступила тишина. Читатель уже представляетнаружность профессора - его внушительную фигуру, рыжеватую бороду исверкающую голову без единого волоска. В выражении лица Сляпенарскогобыла какая-то особая многозначительность, показывающая, что нампредстоит узнать из его лекции нечто весьма важное, пока известноелишь ему одному. Изложить сколь-нибудь подробно блестящий, но доступный пониманиютолько специалистов доклад Сляпенарского вряд ли возможно. Суть егосводилась к следующему. Лет десять назад Сляпенарский наткнулся водном из менее известных трудов Мебиуса на утверждение, поразившее еговоображение. По словам Мебиуса, теоретически не существовало причин,по которым поверхность не могла бы утратить обе свои стороны, то есть,иными словами, стать "нульсторонней". Разумеется, пояснил профессор, такую поверхность невозможнопредставить себе наглядно, также как квадратный корень из минусединицы или гиперкуб в четырехмерном пространстве. Но абстрактностьпонятия отнюдь не означает, что оно лишено смысла или не может найтиприменения в современной математике и физике. Не следует забывать и о том, продолжал профессор, что те, ктоникогда не видел лист Мебиуса и не держал его в руках, не могутпредставить себе даже одностороннюю поверхность. Немало людей с хорошоразвитым математическим воображением отказываются верить всуществование односторонней поверхности, даже когда лист Мебиуса у нихв руках. Я взглянул на профессора Симпсона, и мне показалось, что при этихсловах он чуть заметно улыбнулся. На протяжении многих лет, продолжал Сляпенарский, он упорностремился построить нульстороннюю поверхность. По аналогии сизвестными типами поверхностей ему удалось изучить многие свойстванульсторонней поверхности. Наконец долгожданный день настал.Сляпенарский выдержал паузу, чтобы посмотреть, какое впечатление егослова произвели на слушателей, и окинул взглядом замершую аудиторию.Наконец настал день, когда его усилия увенчались успехом, и онпостроил нульстороннюю поверхность. Подобно электрическому разряду, его слова обежали сидевших застолом. Каждый встрепенулся, удивленно посмотрел на соседа и уселсяпоудобнее. Профессор Симпсон яростно затряс головой. КогдаСляпенарский отошел в дальний конец столовой, где была приготовленаклассная доска, Симпсон повернулся к соседу слева и шепнул: "Чушьнесусветная! Либо Сляппи совсем спятил с ума, либо он просто вздумалподшутить над нами". Мне кажется, что мысль о розыгрыше пришла в голову многим изприсутствовавших. Я видел, как некоторые из них недоверчиво улыбались,пока профессор вычерчивал на доске сложные схемы. После некоторых пояснений (их я полностью опускаю из опасения, чтоони были бы совершенно непонятны большинству читателей) профессорзаявил, что хотел бы в заключение лекции построить одну из простейшихнульсторонних поверхностей. К этому времени все присутствовавшие, неисключая и меня, обменивались понимающими улыбками. На лице профессораСимпсона улыбочка была несколько напряженной. Сляпенарский достал из кармана пиджака пачку синей бумаги, ножницыи тюбик с клеем. Он вырезал из бумаги фигурку, до странностинапоминавшую бумажную куклу: пять длинных выступов, или отростков,походили на голову, руки и ноги. Затем он сложил фигурку и сталаккуратно склеивать концы отростков. Процедура была весьма деликатнаяи требовала большой осторожности, выступы весьма хитроумнопереплетались. Наконец, осталось только два свободных конца.Сляпенарский капнул клеем на один из них. - Джентльмены, - сказал он, держа перед собой замысловатоесооружение из синей бумаги и поворачивая его так, чтобы все могливидеть, - сейчас вы увидите первую публичную демонстрацию поверхностиСляпенарского. С этими словами профессор прижал один из свободных концов кдругому. Раздался громкий хлопок, как будто лопнула электрическая лампа, - ибумажная фигурка исчезла! На мгновение мы замерли, а потом все как один разразились смехом иаплодисментами. Разумеется, мы были убеждены, что стали жертвами тонкого розыгрыша.Но нельзя не признать, что исполнено все было великолепно. Как идругие участники банкета, я полагал, что Сляпенарский показал намостроумный химический фокус и что бумага была пропитана особымсоставом, позволяющим поджечь ее трением или каким-то другим способом,после чего она мгновенно сгорела, не оставив и пепла. Профессор Сляпенарский, казалось, был озадачен дружным смехом, илицо его приобрело неотличимый от бороды цвет. Он смущенно улыбнулся исел. Аплодисменты мало-помалу стихли. Мы все столпились вокруг нашего гостя и наперебой шутливопоздравляли его с замечательным открытием. Старший из официантовнапомнил нам, что для тех, кто хотел бы заказать напитки и посмотретьпрограмму варьете, внизу заказаны столики. Столовая постепенно опустела. В комнате остались толькоСляпенарский, Симпсон и ваш покорный слуга. Два знаменитых топологастояли у доски. Симпсон, широко улыбаясь, указал на один из чертежей: - Ошибка в вашем доказательстве скрыта необычайно остроумно,профессор. Не знаю, заметил ли ее еще кто-нибудь из присутствующих. Лицо Сляпенарского было серьезно. - В моем доказательстве нет никакой ошибки, - заметил он не безраздражения. - Да полно вам, профессор, - возразил Симпсон, - ошибка вот здесь. Он коснулся пальцем чертежа: - Пересечение этих линий не может принадлежать многообразию. Онипересекаются где-то вне многообразия. - Он сделал неопределенный жествправо. Лицо Сляпенарского снова покраснело. - А я говорю вам, что никакой ошибки здесь нет, - повторил он,повысив голос, и медленно, тщательно выговаривая, как бы выстреливаяслова, повторил шаг за шагом все доказательство от начала до конца,постукивая для пущей убедительности по доске костяшками пальцев. Симпсон слушал с мрачным видом и в одном месте прервалСляпенарского, возразив ему что-то. Сляпенарский мгновенно парировалвозражение. Последовало еще одно замечание, но и оно не осталось безответа. Я не вмешивался в их спор, поскольку он уже давно вышел зарамки моего понимания и воспарил к недоступным мне высям топологии. Между тем страсти у доски накалялись, и оппоненты говорили всегромче и громче. Я уже говорил о давнем споре Симпсона со Сляпенарскимпо поводу нескольких топологических аксиом. О них-то теперь и зашларечь. - А я говорю вам, что ваше преобразование не взаимно-непрерывно и,стало быть, эти два множества не гомеоморфны, - кричал Симпсон. На висках Сляпенарского вздулись вены. - Не будете ли вы так любезны объяснить в таком случае, какимобразом исчезло мое многообразие? - заорал он в ответ. - Дешевый трюк, ловкость рук и ничего больше, - презрительнофыркнул Симпсон. - Не знаю, да и знать не хочу, как вы его делаете, ноясно одно: ваше многообразие исчезло не из-за того, что сталонульсторонним. - Ах, не стало? Не стало? - процедил Сляпенарский сквозь зубы и,прежде чем я успел вмешаться, нанес своим огромным кулаком ударСимпсону в челюсть. Профессор из Висконсина со стоном упал на пол.Сляпенарский обернулся ко мне с грозным видом. - Не вздумайте вмешиваться, молодой человек, - предупредил он меня.Профессор был тяжелее меня по крайней мере на сотню фунтов, и я, внявпредупреждению, отступил. О дальнейшем я вспоминаю с ужасом. С налитыми кровью глазамиСляпенарский присел рядом с распростертой фигурой своего оппонента ипринялся сплетать его руки и ноги в фантастические узлы. Он складывалсвоего коллегу из Висконсина так же, как полоску бумаги! Раздалсявзрыв - и в руках у Сляпенарского осталась только груда одежды. Симпсон обрел нульстороннюю поверхность. Сляпенарский поднялся, тяжело дыша и судорожно сжимая твидовыйпиджак Симпсона. Потом он разжал руки и пиджаком накрыл остаткисимпсоновского туалета, лежавшие на полу. Сляпенарский что-то невнятнопробормотал и принялся колотить себя кулаком по голове. Я сохранил достаточно самообладания, чтобы догадаться заперетьдверь. Когда я заговорил, голос мой звучал чуть слышно: - А его... можно вернуть? - Не знаю, ничего не знаю, - завопил Сляпенарский. - Я только начализучать нульсторонние поверхности, только начал. Не знаю, где он можетбыть. Ясно только одно: Симпсон сейчас находится в пространствебольшего числа измерений, чем наше, скорее всего в четномерномпространстве. Бог знает куда его занесло. Внезапно он схватил меня за лацканы пиджака и тряхнул так сильно,что я подумал, не настала ли теперь моя очередь. - Я должен найти его, - сказал Сляпенарский. - Это единственное,что я могу сделать. Он уселся на пол и принялся переплетать самым невероятным образомсвои руки и ноги. - Да не стойте вы как идиот, - прикрикнул он на меня. - Лучшепомогите. Я кое-как привел в порядок свою одежду и помог ему изогнуть правуюруку так, чтобы она прошла под его левой ногой и вокруг шеи. С моейпомощью ему удалось дотянуться до уха. Левая рука была изогнутааналогичным способом. - Сверху, сверху, а не снизу, - раздраженно поправил меняСляпенарский, когда я пытался помочь ему дотянуться левой рукой докончика носа. Раздался еще один взрыв, гораздо более громкий, чем тот, которымсопровождалось исчезновение Симпсона, и лицо мое обдал порыв холодноговетра. Когда я открыл глаза, передо мной на полу высилась еще однагруда одежды. Я стоял и тупо смотрел на две кучи одежды, как вдруг сзади раздалсяприглушенный звук, нечто вроде "пффт". Оглянувшись, я увидел Симпсона.Он стоял у стены голый и дрожал. В лице его не было ни кровинки. Затемноги его подкосились, и он опустился на пол. На его конечностях, там,где они плотно прилегали друг к другу, выступали красные пятна. Я подкрался к двери, отпер ее и устремился вниз по лестнице: мненастоятельно требовалось подкрепиться. Потом мне рассказали о страшномпереполохе в зале: за несколько секунд до моего появления Сляпенарскийзавершил свой прыжок из другого измерения. В задней комнате я застал других членов общества "Мебиус" иадминистрацию клуба "Пурпурные шляпы" за шумным и бестолковым спором.Сляпенарский, завернувшись в скатерть как в тогу, сидел в кресле иприжимал к нижней челюсти носовой платок с кубиками льда. - Симпсон вернулся, - сообщил я. - Он в обмороке, но думаю, что сним все в порядке. - Слава богу, - пробормотал Сляпенарский. Администратор и владелец "Пурпурных шляп" так и не поняли, чтопроизошло в тот сумбурный вечер, и наши попытки объяснить лишьусугубляли ситуацию. Прибытие полиции еще больше усилило неразбериху ипанику. Наконец нам удалось одеть пострадавших коллег, поставить их наноги, и мы покинули поле брани, пообещав вернуться назавтра с нашимиадвокатами. Управляющий, по-видимому, считал, что его клуб пал жертвойзаговора каких-то иностранцев, и грозился взыскать с нас компенсациюза ущерб, нанесенный, по его словам, "безупречной репутации клуба".Оказалось, что таинственное происшествие, слух о котором разнесся погороду, послужило клубу отличной рекламой, и "Пурпурные шляпы"отказались от иска. Газеты прослышали о событиях того вечера, новоздержались от публикации каких-либо сообщений на эту тему, считаявсю историю безвкусной стряпней некоего Фанштиля, пресс-агента клуба"Пурпурные шляпы". Симпсон отделался легко, но у Сляпенарского оказался переломчелюсти. Я отвез его в госпиталь Биллингс, что неподалеку отуниверситета, и в больничной палате далеко за полночь услышал отСляпенарского о том, что, по его мнению, произошло. Симпсон,по-видимому, оказался заброшенным в более высокое (скорее всего впятое) измерение, но проник туда не глубоко и попал в какую-то низину. Придя в себя, он расцепил себе руки и тотчас же превратился вобычный трехмерный тор с наружной и внутренней поверхностями.Сляпенарскому повезло меньше. Он приземлился на какой-то склон. Вокругничего не было видно, со всех сторон, куда ни глянь, был неразличимыйтуман, но Сляпенарский отчетливо запомнил ощущение, будто онскатывается по склону холма. Он пытался все время держаться за нос, но выпустил кончик носа дотого, как достиг конца склона, и вернулся в трехмерное пространство,прервав своим появлением выступление Долорес. Так ли было на самом деле, не знаю. Во всяком случае, такимпредставлялся ход событий Сляпенарскому. Несколько недель он пробыл в госпитале, запретив пускать к себепосетителей, и я увидел его только в день выписки, когда проводил егона вокзал. Сляпенарский уехал поездом в Нью-Йорк, и с тех пор я его невидел. Через несколько месяцев он скончался от сердечного приступа.Профессор Симпсон вступил в переписку с вдовой профессораСляпенарского в надежде разыскать хотя бы черновики работ своегопокойного коллеги по теории нульсторонних поверхностей. Сумеют ли топологи разобраться в черновиках Сляпенарского(разумеется, если их удастся найти), покажет будущее. Мы извели массубумаги, но пока что нам удавалось построить только обычныедвусторонние и односторонние поверхности. Хотя я помогал Сляпенарскому"складываться" в нульстороннюю поверхность, чрезмерное волнение стерлоиз моей памяти все детали. Но я никогда не забуду замечание, которое обронил великий тополог втот памятный вечер перед моим уходом. - Счастье, - сказал он, - что Симпсон и я успели перед возвращениемосвободить правую руку. - А что могло бы случиться? - спросил я недоумевающе. Сляпенарский поежился. - Мы бы вывернулись наизнанку, - сказал он.