Программа Н. Б. Истомина

Гузеева Яна

НОЛк-218

Практическое занятие 5

Вопрос 2

Какие вычислительные приемы сложения и вычитания в пределах 100 и в какой последовательности изучают по различным программам математики начальных классов. Укажите теоретическую основу каждого приема.

Случаи (выражения) сложения и вычитания:

1.Однозначных и двузначных чисел без перехода через разряд (25+3 и 25-3)

2.Однозначных и двузначных чисел с переходом через разряд (37+5 и 32-7)

3.Двух двузначных чисел без перехода через разряд (64-21и 64+21)

4.Двух двузначных чисел с переходом через разряд (28+54 и 62- 36)

Все эти случаи рассматривают по всем программам, но из каждого случая может быть выделен частный и поэтому уроков ознакомления с новыми случаями оказывается гораздо больше.

Теоретической основой всех этих случаев является:

1.Знание разрядного состава двузначных чисел;

2.Знание законов сложения (переместительного и сочетательного) и вывода из них: к единицам удобнее прибавлять (вычитать) единицы, а к десяткам десятки. Этот вывод отражает принцип поразрядного сложения и вычитания чисел в пределах 100.

3.Знание таблиц сложения и вычитания в пределах 10и 20.

В результате изучения темы «Сложение и вычитание» уча­щиеся должны научиться осознанно выполнять сложение и вы­читание любых чисел в пределах 100,твердо усвоить табличные случаи сложения и вычитания с переходом за десяток, а так­же ряд теоретических вопросов.

Анализ приемов сложения и вычитания чисел в пределах 100 показывает, что для их осознанного выполнения учащиеся дол­жны хорошо знать нумерацию чисел в пределах, 100, твердо знать таблицу сложения и соответствующие случаи вычитания в пределах 10, усвоить следующие свойства дей­ствий сложения и вычитания: прибавление числа к сумме, вычитание числа из суммы, прибавление суммы к числу, вычитание суммы из числа, прибавление суммы к сумме и вычитание суммы из суммы(2 кл.).

Рассмотрим подробнее методику изучения свойств и вычи­слительных приемов.

Сложение и вычитание двузначных разряд­ных чисел сводится к сложению и вычитанию однозначных чисел, которые выражают число десятков. Например, чтобы к 50 прибавить 30, достаточно к 5 десяткам прибавить 3 десятка, получится 8 десятков, или 80, а чтобы из 50 вычесть 30, доста­точно из 5 десятков вычесть 3 десятка, получится 2 десятка, или 20. Объяснение решения двух-трех примеров сопровождается иллюстрацией и такой записью:

70 + 20 60-40

7 дес. + 2 дес. ==9 дес. 6 дес. — 4 дес. = 2 дес.

70 + 20=90 60-40 = 20

В дальнейшем, на последующих двух-трех уроках, ученики проговаривают объяснение вслух, а затем про себя. В резуль­тате упражнений у учащихся постепенно вырабатывается навык.

Введению свойства прибавления числа к сумме должна предшествовать специальная _подготовительная работа, в результате которой учащиеся знакомятся с мате­матическими выражениями «сумма чисел...» и «разность чи­сел...», учатся читать и записывать выражения со скобками, за­менять двузначные неразрядные числа суммой их разрядных слагаемых. Эти вопросы рассматриваются при изучении сложе­ния и вычитания чисел в пределах 10 и нумерации чисел в пре­делах 100.

Изучение каждого свойства строится примерно по одному плану: сначала, используя наглядные пособия, надо раскрыть суть самого свойства, затем научить детей применять его при выполнении различных упражнений учебного характе­ра, и, наконец, научить, пользуясь знанием свойства, находить рациональные приемы вычислений с учетом особенностей каж­дого конкретного случая.

Методика работы над каждым вычислитель­ным приемом строится примерно по одному плану: сначала ведется подготовка к ознакомлению с приемом, затем вводится прием и далее выполняются упражнения, направленные на фор­мирование умения применять прием в разных конкретных усло­виях и на формирование вычислительного навыка.

Рассмотрим, как можно провести работу над приемами для случаев: 46 + 20 и 46 + 2, которые вводятся после усвое­ния учащимися свойства прибавления числа к сумме.

В качестве подготовки предлагается решение наиболее удобным способом приме­ров вида: (50 + 3)+40 и (30 + 6)4-2. При решении та­ких примеров учащиеся долж­ны уяснить, во-первых, что удобнее десятки прибавлять к десяткам, а единицы к едини­цам, и, во-вторых, что в первом случае прибавляли 40 к числу 53, а во втором — прибавили 2 к 36.

При ознакомлении с приемом надо, выполняя соответствующие действия, опираться на наглядность, сопровождая их, соответствующими записями и словесными пояснениями.

Па доске запись: 46_+_20._ Дети читают пример и иллюстри­руют числа с помощью полосок с кружками или с помощью палочек— все у себя на партах, а один ученик на доске

Суммой каких разрядных слагаемых заменим число 46? (40 и 6.) Покажите, как изображены эти слагаемые. (Показывают полоски.) Заменим число -46 суммой разрядных слагаемых.

Запись, па доске: 46+20=(40+6)+20

Прочитайте пример, который получился. (К сумме чисел 40 и 6 прибавить. 20.) Как удобнее вычислить результат? (Прибавить число 20 к 40, к первому слагаемому, и к полученному результату прибавить 6, второе слагаемое.) Выполним это на полосках. (К 4 полоскам придвигают 2 такие же полоски и еще 6 кружкой.) Вычислите результат. (К 40 прибавить 20, полу­чится 60; к 6О прибавить 6, получиться 66)

Запись:46+20=(40+6)+20=(40+20)+6=66

Программа М. И. Моро

В начале темы на подготовительном этапе повторяют случаи сложения и вычитания двузначных чисел, которые изучили еще в теме «Нумерация чисел в пределах 100». Их теоретическую основу - знание разрядного состава чисел, соотношения между десятками и единицами, случаи сложения и вычитания в пределах 10. Это такие случае как:

 

прием сложения двузначного числа и разрядного без перехода через разряд. Это такие случаи:

М2М, ч.1, стр. 58

 

На уроке делают вывод: к единицам удобнее прибавлять (вычитать) единицы, а к десяткам десятки.

вычитание из двузначного неразрядного числа разрядного без перехода через разряд:

М2М, ч.1, стр. 59

Действия сначала моделируют на палочках, а потом учитель сообщает, что десятки удобнее вычитать из десятков, а единицы из единиц.

частный случай прибавления к двузначным однозначных, когда в сумме получается круглое число:

М2М, ч.1, стр. 60

вычитание однозначного числа из круглого. Частный случай

М2М, ч.1, стр. 61

случай вычитания двузначного числа из круглого вида: 60-24.

М2М, ч.1, стр. 62

сложение двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток. Используют прием прибавления по частям.

 

М2М, ч.1, стр. 66

Изучают вычитание из двузначного числа однозначного с переходом через разряд.

 

М2М, ч.1, стр. 67

 

1. Девятый этап в учебнике М2М, ч.2, стр. 4. Рассматривают случай сложения двузначного числа и двузначного без перехода через разряд:

45+23=68

(45+20)+3=68

М2М, ч.2, стр. 4

2. Прием вычитания из двузначного числа двузначного без перехода через разряд:

57-26=31

(57-20) -6=31

М2М, ч.2, стр. 5

 

3. прием сложения двузначного числа с двузначным с переходом через десяток, но в нынешнем учебнике его вообще нет, следовательно, учитель дает его самостоятельно:

45+28=73

(45+20)+8=73

4. прием вычитания из двузначного числа двузначного с переходом через разряд

52-24=28

(52-20)-4=28

М2М, ч.2, стр. 21

Программа Н. Б. Истомина

1. Дети сначала повторяют сложение и вычитание десятков. Позже сравнивают случаи вида 4+2 и 40+20.

 

 

М2И, ч. 2, стр. 48

 

М2И, ч. 2, стр. 52

Выполняя упражнение 127, дети сравнивают модели треугольников и кругов. В результате замечают, что они различны количеством единиц.

Работая с моделью, дети учатся увеличивать двузначное число, состоящее из десятков и единиц на разное количество единиц. Наблюдение за изменением цифр.

1. Выполняя упражнения 148, учатся складывать двузначное число с однозначным без перехода через разряд. Далее выполняют упражнения для закрепления.

 

М2И, ч.2, стр. 58

1. Далее учатся вычитать из двузначного числа однозначное без перехода через разряд.

М2И, ч.2, стр. 62

 

1. учатся сложению двузначного числа с однозначным, в результате которого получается круглое число, и вычитанию из круглого числа однозначного.

Начинают работу с выражений, но если возникают трудности, то переходят к выполнению работ с помощью моделей.

М2И, ч.1, стр. 21

М2И, ч.1, стр. 22

 

1. Сложение двузначного и однозначного чисел с переходом через разряд.

Дети предлагают подобрать числа, которые можно прибавить к 36, чтобы получить число больше 40, при этом используют графические модели. После подборки вспоминают свойства сложения и порядок действий.

М2И, ч.1, стр. 94

М2И, ч.1, стр. 95

 

В ходе выполнения упражнений, дети замечают, что на странице 98. Нам встречаются наши герои программы Миша и Маша, которые приводят два варианта сложения, и предлагают детям выбрать удобный. Таким путём герои подводят детей к правилу сложения.

М2И, ч.1, стр. 98

1. Далее учатся вычитать из двузначного числа однозначное с переходом через разряд.

М2И, ч.1, стр. 108

М2И, ч.1, стр. 109

1. Сложение двузначных чисел с переходом через разряд.

Сначала сравнивают выражения, в которых одно число уже представлено в виде суммы разрядных слагаемых. Затем сравнивают столбики выражений и значения их сумм, делают вывод. Пытаются объяснить, как выполнять сложение и выбирают одно из объяснений Маши и Миши. Модели уже не используют.

 

М2И, ч.2, стр. 12

 

1. Далее учатся вычитать из двузначного числа двузначное с переходом через разряд.

М2И, ч.2, стр. 20