Теоремы сложения и умножения вероятностей
6. Вероятность выигрыша на каждый билет равна 0,12. Какова вероятность того, что хотя бы один из 4 билетов окажется выигрышным?
Ответ: 0,4003.
7. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность выхода из строя за смену для них соответственно равна 0,75; 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что за смену выйдут из строя точно два станка.
Ответ: 0,425.
8. Вероятность того, что деталь, проработавшая 100 ч, проработает свыше 150 ч, равна 0,6. Какова вероятность того, что из 5 деталей, проработавших 100 ч, не более четырех проработает свыше 150 ч?
Ответ: 0,922.
9. Какова вероятность того, что по участку цепи может идти ток, если
| надежности узлов А, В, С, Е, М, Р соответственно равны 0,9; 0,8; 0,6; 0,1; 0,7 и 0,2? |
Ответ: 0,754.
10. Достаточным условие сдачи коллоквиума является ответ на один из двух заданных преподавателем вопрос. Какова вероятность того, что студент сдаст коллоквиум, если он не выучил 9 из 50 вопросов?
Ответ: 0,971.
З А Д А Н И Е 3
Формула полно вероятности и формула Байеса
11. Продукция поступает от трех швей в отношении 5:6:9, причем первая швея допускает 0,1% брака, вторая – 0,2%, третья – 0,3%. Какова вероятность того, что наудачу взятое изделие бракованное? Определить вероятность того, что изделие, оказавшееся бракованным, изготовлено первой швеей.
Ответ: 0,0022; 0,1136.
12. На детей в семье возложена обязанность мыть посуду. Старшая Лида делает 40% работы, младшие Ира и Женя – остальные 60% поровну. Вероятность разбить тарелку для Лиды, Иры т Жени соответственно равны 0,2; 0,2 и 0,3. Слышен звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыл Женя?
Ответ: 0,391.
13. На склад поступает 60% продукции с первого участка и 40% со второго, причем с первого 80% со знаком качества, а со второго – 75%. Какова вероятность того, что наудачу взятое изделие изготовлено на втором участке, если оно имеет знак качества?
Ответ: 0,385.
14. Вероятность того, что первый станок за рассматриваемый промежуток времени не потребует наладки, равна 0,1, второй – 0,3 и третий – 0,2. Бесперебойно за этот промежуток времени работали точно два станка. Какова вероятность того, что ремонта потребовал второй станок?
Ответ: 0,152.
15. Узел состоит из двух независимо работающих деталей, исправность каждой необходима для работы узла. Первая из деталей за рассматриваемый промежуток времени остается годной с вероятностью 0,8, вторая – 0,9. Узел вышел из строя. Какова вероятность того, что это произошло из-за неисправности лишь второй детали?
Ответ: 0,286.
З А Д А Н И Е 4
Повторение опытов
Локальная и интегральная теоремы Лапласа
16. Хлопок смешан с вискозой в пропорции 1:2. Какова вероятность того, что в случайном соединении из трех волокон два окажутся вискозными?
Ответ: 0,444
17. В ткацком цехе 100 станков. Вероятность необходимости замены одного челнока в течение рассматриваемого промежутка времени равна 0,8.Какова вероятность того, что в рассматриваемый период времени придется заменить от 50 до 70 челноков?
Ответ: 0,0062.
18. Какова вероятность тог, что бесперебойную работу прядильной машины, имеющей 120 веретен, можно будет обеспечить, имея в запасе 18 веретен, если вероятность того, что потребуется в рассматриваемый период времени замена веретена равна 0,15?
Ответ: 0,5.
19. Вероятность тог, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти наивероятнейшее число опоздавших к поезду из 855 пассажиров.
Ответ: 17.
20. Прибор содержит 6 однородных элементов и может работать при наличии в исправности не менее 5 элементов. Каждый из элементов работает независимо и выходит из строя с вероятностью 0,1 в рассматриваемый промежуток времени. Какова вероятность тог, что в рассматриваемый промежуток времени прибор будет работать?
Ответ: 0,886
З А Д А Н И Е 5
Дискретные случайные величины
21. Швы испытываются не прочность при перегрузочном режиме. Вероятность при каждом испытании для образца пройти испытание равна 5/7. Испытания заканчиваются после первого же образца, не выдержавшего испытания. Составить закон распределения вероятностей числа испытаний, найти среднее число испытаний и среднее квадратичное отклонение числа испытаний.
Указание. 
Ответ: 
s (Х) =2,96.
22. Работница отделочного цеха пришивает пуговицу к поясу с готовой петлей. При этом возможно следующее число Х проб с вероятностями Р(Х)
| Х | |||
| Р(Х) | 0,14 | 0,65 | 0,21 |
(Проба состоит в примерке пуговицы к петле, если пуговица не подходит, ее откладывают). Найти среднее число проб и, предполагая, что отложенная пуговица далее не используется, определить, сколько в среднем надо иметь пуговиц работнице для лучшего оформления 25 поясов?
Ответ: 2,07; 52.
23. В партии из 25 деталей, где 6 нестандартных, случайным образом для контроля качества отобраны три детали. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение количества Х нестандартных изделий в рассматриваемой выборке.
Ответ: 0,72; 0,71.
24. Приобретено 50 лотерейных билетов. Какова вероятность того, что выиграют точно два лотерейных билета, если известно, что на 1000 билетов в среднем падает 10 выигрышей?
Ответ: 0,076.
25. Прядильщица обслуживает 5 прядильных машин на 400 веретен каждая. Вероятность обрыва нити на каждом веретене в течение одной минуты 0,002. Какова вероятность того, что в течение одной минуты произойдет обрыв точно на двух веретенах?
Ответ: 0,146.
З А Д А Н И Е 6
Непрерывные случайные величины
26. Случайная величина Х распределена равномерно, причем М(Х) = 4 и D(Х) = 3. Найти плотность вероятности.
Ответ: 
27.Случайная величина распределена по закону Лапласа с плотностью вероятности
Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Ответ: b; 2 а 2.
28.Случайная величина, распределенная по закону Симпсона, имеет плотность вероятности 
, график которой вида
y    
-1 1
x
|
Найти аналитическое выражение для плотности вероятности, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Ответ: 
29. Вероятность найти неполадку в автоматическом устройстве за время поиска t дается формулой 
Определить среднее время поиска неполадки.
Ответ: 
30. Случайная величина Х и U независимы и равномерно распределены в интервалах ]1; 3[ и ]17; 24[. Найти математическое ожидание произведения Х × U.
Ответ: 41.
З А Д А Н И Е 7