Введение
В процессе преподавательской деятельности перед педагогом ставится множество различных задач, решение которых должно положительным образом сказываться на обучающем процессе. Ведь от уровня преподнесения и качества информации зависит уровень знаний учеников и их дальнейшие возможности применения полученных теоретически знаний в практической деятельности.
Именно поэтому поставим перед собой важную цель выявление необходимости преподавания в школьном курсе темы комплексных чисел в современных условиях.
Комплексные числа. Нужна или «лишняя» тема в школьном курсе?
Естественно, в каждой дисциплине есть такие темы и направления, которые могли бы носить название «необязательными». Иными словами, не каждая образовательная организация углубляется в изучение тех или иных направлениях. Естественно, все ещё зависит и от уровня необходимой подготовки.
Например, филологам вовсе ни к чему изучать слишком глубинно математические процессы, а математикам не представляется крайне необходимым изучаете иконописи или латинского языка и др. Именно поэтому важно понимать, в какой сфере ведётся профессиональная педагогическая деятельности и уже в зависимости от изученных особенностей подготовки составлять качественную программу, которая отвечала бы требованиям, предъявляемым в учебном заведении.
В математической сфере есть одна очень интересная, но достаточно сложная тема - это комплексные числа. Сразу стоит отметить тот факт, что данную тему, как правило, проходят те ученики, которые углубленно изучают предмет, потому как обычному обывателю или ученику параллельных направлений достаточно тяжело понять и полноценным образом погрузиться в знания о комплексных числах.
Итак, комплексные числа представляют собой выражение, где присутствуют действительные и мнимые числа. Из самого содержания определения появляется ещё больше вопросов, относительно данного явления. Предлагаем разобраться наиболее подробно с данным видом числовых выражений.
Комплексное число — это выражение вида a + bi, где a, b — действительные числа, а i — так называемая мнимая единица, символ, квадрат которого равен –1, то есть i2 = –1. Число a называется действительной частью, а число b — мнимой частьюкомплексного числа z = a + bi. Если b = 0, то вместо a + 0i пишут просто a. Видно, что действительные числа — это частный случай комплексных чисел.
Арифметические действия над комплексными числами те же, что и над действительными: их можно складывать, вычитать, умножать и делить друг на друга. Сложение и вычитание происходят по правилу (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i, а умножение — по правилу (a + bi) · (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i (здесь как раз используется, что i2 = –1). Число 
= a – bi называется комплексно-сопряженным к z = a + bi. Равенство z · = a2 + b2 позволяет понять, как делить одно комплексное число на другое (ненулевое) комплексное число.
У комплексных чисел есть удобное и наглядное геометрическое представление: число z = a + bi можно изображать вектором с координатами (a; b) на декартовой плоскости (или, что почти то же самое, точкой — концом вектора с этими координатами). При этом сумма двух комплексных чисел изображается как сумма соответствующих векторов (которую можно найти по правилу параллелограмма). По теореме Пифагора длина вектора с координатами (a; b) равна 
.
Итак, анализ сущностных характеристик явления комплексных чисел показал, что на данный момент данная область является уже достаточно изученной и материалов для подготовки к урокам у преподавателей математики имеется в изобилии. Также стоит отметить и тот факт, что комплексные числа - это непростое направление в математике, соответственно, необходимо строить уроки таким образом, чтобы каждому ученику были понятны материал, который даёт учитель. Естественно, сделать это необходимо, учитывая личностные характеристики каждого отдельного учащегося, а также целой группы.
Естественно, в рамках школы будет достаточно сложно полноценным образом изучить проблему комплексных чисел, потому как она является достаточно сложной в понимании. Однако данная тематика способствует:
- развитию неординарного мышления;
- тренирует память;
- совершенствует математические знания;
- позволяет анализировать математику с новой стороны;
- развивает общий уровень математической подготовленности.
Все эти положительные качества изучения курса по проблеме комплексных чисел делают это направление привлекательным и эффективным. Однако существуют также и отрицательные стороны данного направления, рассмотрим их:
- низкий уровень усвоения материала;
- сложность восприятия;
- необходимость высокого уровня подготовки педагогических кадров;
- возможное непонимание темы негативно скажется на успеваемости учеников;
- тематика не включена ни в один из экзаменов (ОГЭ, ЕГЭ), а будет проходить в 9-11 классах, что способствует «информационному засорению» учеников в преддверии экзаменов.
Все это позволяет сделать вывод о том, что преподавание комплексных чисел в условиях школьного курса – это очень противоречивое явление и должно основываться на анализе сразу нескольких факторов:
- уровень подготовки учеников;
- уровень профессиональной компетенции учителя;
- уровень владения математическими знаниями;
- возможность внедрения темы комплексных чисел в школьную программу;
- загруженность учеников по остальным предметам и направлениям;
- общий уровень необходимости прохождения данного материала.
Однако есть, пожалуй, единственный способ прохождения комплексных чисел в рамках школы, исключая все те негативные факторы, которые мы перечислили выше – это интерактивный «развлекательный» урок, формата круглого стола. Если комплексные числа изучать в игровой и даже соревновательной обстановке, то может быть достигнут высокий результат. Причем, даже если ученики не усвоят математические знания по данной теме, то это никаким образом не отразится на успеваемости учеников.
Именно поэтому необходимо изучение комплексных чисел изучать в формате:
- кейсов;
- формата круглого стола;
- соревнованиях;
- мозгового штурма и тд.
Подобный подход в изучении позволит достичь максимальных результатов при минимальных рисках.
Заключение
На основании проделанной работы можно сделать вывод, что изучение комплексных чисел в современной школьной программе – это необязательное условие. Однако мною был предложен особый формат проведения уроков по этой теме – неординарные уроки в формате соревнований, кейсов, круглого стола и мозгового штурма. Подобный подход позволит не только изучить тематику, но и развить общее мышление, причем неуспеваемость и непонимание в данной области никаким образом не отразится на успеваемости учеников.
Список литературы
1. Никольский С.М. Еще о математике в школе // Математика в школе. 2014. № 1.
2. Аргументы и факты. 2013. № 43(1450).
3. Акофф Р. Искусство решения проблем. М.: Мир, 2010. 224 с.
4. Психологическое сопровождение выбора профессии. М., 2013. 180 с.
5. Гнеденко Б.В. И не только в биологии // Вестник высшей школы. 2015. № 10.
6. Бухвалов А.В. Экономика и математика // Математические методы в социальноэкономических исследованиях. СПб., 2012. С. 45 - 59.