Пример решения задачи №1

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

 

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
(СамГУПС)

ФИЛИАЛ СамГУПС В г. НИЖНИЙ НОВГОРОД

УТВЕРЖДАЮ: Заведующий кафедры техника и технология железнодорожного транспорта   Корсаков С. М.   «___» ____________2019 г.

 

РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ

ЗАДАНИЕ НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ № 7

с методическими указаниями для студентов III курса

 

По дисциплине

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Специальность: 23.05.05 «Системы обеспечения движения поездов»

Специализации: " Электроснабжение железных дорог "

 

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Целью контрольной работы является закрепление и углубление теоретических знаний студентов, а также приобретение ими навыков расчета электрических цепей.

Выбор варианта задания

Задачи контрольной работы имеют по 100 вариантов, отличающиеся исходными данными, которые для каждого варианта представлены в таблице 1. Выбор номера варианта для каждого студента осуществляется по номеру в списке журнала.

Требования к оформлению контрольной работы

1. Работа выполняется в отдельной тетради, на обложке которой указывают название дисциплины, номер контрольной работы, номер варианта, курс, фамилию, имя, отчество. Контрольная работа должна оформляться чернилами аккуратно, с оставлением полей шириной не менее 30 мм. Страницы работы следует пронумеровывать.

2. Писать следует на одной стороне листа или на двух при наличии широких полей для замечания.

3. Условие задачи должно быть переписано в контрольную работу с числовыми значениями для своего варианта.

4. Расчетную часть каждой задачи следует сопровождать краткими и четкими пояснениями.

5. Основные положения решения объясняют и иллюстрируют графиками, электрическими схемами, чертежами, векторными диаграммами и т. д., которые выполняют аккуратно с помощью чертежного инструмента или ЭВМ.

6. Выдерживают следующий порядок записи при вычислениях: сначала указывают определяемую величину и её обозначение, затем приводят формулу для её определения, далее подставляются числовые значения и результат вычислений. В конце записи указывается единица измерения определяемой величины. Например:

28. Мощность, рассеиваемая на резисторе R₂

Р₂= U₂∙I₁=26,25 ∙1,5=39,38 Вт.

К работе прилагают перечень использованной литературы, в конце работы ставят дату и подпись.

7. Работы, выполненные не по своему варианту, ксерокопии, а также написанные неразборчиво, не рецензируются.

8. Правильно выполненная контрольная работа возвращается студенту с указанием «Допущена к зачету», и, при необходимости, с перечнем замечаний, которые студент должен исправить к зачету.

9. После получения отрецензированной работы студент должен исправить все ошибки и сделать требуемые дополнения. При большом количестве исправлений они делаются в конце работы.

Задание на контрольную работу

Задача №1

Для электрической схемы, представленной на рисунке, определить:

1. Токи в ветвях и падения напряжения на элементах схемы;

2. Мощности, потребляемые каждым пассивным элементом;

3. Мощность, отдаваемую источником;

4. Мощности, потребляемые каждой ветвью.

5. Проверить баланс мощностей в схеме.

Параметры элементов схемы для различных вариантов указаны в таб­лице. Вольтамперные характеристики резисторов R2, R4, R6, в относительных единицах представлены на рисунке. Характеристики выбираются для резисторов в соответствии с номерами указанными в таблице.

 

Рис.1 Схема цепи

Рис.2. Вольтамперные характеристики

 

Задача №2

Магнитная цепь, представленная на рисунке, имеет четыре стержня постоянного сечения и верхнее и нижнее ярмо переменного сечения. Заданы длины участков магнитопровода с одинаковым сечением: участок баж – l₁; участок бж – l₂; участок жд – l₃; участок бв – l₄; участок вд – l₅; участок вгд – l₆; и высоты этих участков магнитопровода соответственно: а₁; а₂; а₃; а₄; а₅; а₆. Ширина всех участков магнитопровода одинакова и равна в.

Магнитопровод выполнен из материала, который в процессе работы не выходит за пределы линейного участка характеристики, имея постоянную относительную магнитную проницаемость μ_r.

На стержнях магнитопровода, нижнем и верхнем ярме его установлены катушки, МДС которых соответственно равны F₁, F₂, F₃, F₄, F₅ и F₆.

Требуется определить магнитные потоки Ф₁, Ф₂, Ф₃, Ф₄, Ф₅ и Ф₆, протекающие по участкам магнитопровода.

 

Рис.1. Схема магнитной цепи

Параметры магнитопровода и величины МДС для различных вариантов указаны в таб­лице.

Пример решения задачи №1

(по варианту №0)

Исходные данные:

ЭДС Е=60 В;

линейные резисторы: R₀=10 Ом, R₁=6 Ом, R₃=4 Ом, R₇=8 Ом;

нелинейные резисторы: R₂ имеет вольтамперную характеристику №9;

R₄ имеет вольтамперную характеристику №3;

R₆ имеет вольтамперную характеристику №4.

 

Решение:

1. Вольтамперные характеристики (ВАХ) нелинейных резисторов R₂, R₄, R₆ в абсолютные единицах (рис. 1) строятся по заданным вольтамперным характеристикам в относительных единицах. При этом по исходным данным единица на оси напряжений соответствует 60 В, а единице на оси токов соответствует Е/ R₀=60/10=6 А

Рис. 1. Вольтамперные характеристики нелинейных резисторов R₂, R₄, R₆

 

2. ВАХ линейного резистора R₅ строится по двум точкам (рис. 2). Одна из них О – начало координат. Координаты другой точки А определены следующим образом. Произвольно принимается ток I=3 А. Координата по оси напряжения U=I∙R₅=3∙5=15 В.

3. Эквивалентная ВАХ последовательно соединенных резисторов R₅ и R₆ (рис.2) строится путем графического суммирования абсцисс ВАХ R₅ и ВАХ R₆ следующим образом. Задаются значения тока (точка а рис.2) и по ВАХ определяются значения напряжений, соответствующих этому току (отрезки аб и ав рис.2). Координата эквивалентной ВАХ определяется как сумма аг=аб+ав.

 

Рис. 2. ВАХ линейного резистора R₅, и эквивалентная ВАХ R₅₆ резисторов R₅ и R₆

4. После объединения, последовательно соединенных, резисторов R₅ и R₆ схема приобретает вид

Рис. 3. Схема после объединения последовательно соединенных R₅,и R₆

5. ВАХ линейного резистора R₇ строится по двум точкам (рис. 4). Одна из них О – начало координат. Координаты другой точки А определены следующим образом. Произвольно принимается ток I=3 А. Координата по оси напряжения U=I∙R₅=3∙8=24 В.

6. Эквивалентная ВАХ параллельно соединенных резисторов R₅₆ и R₇ (рис.4) строится путем графического суммирования ординат ВАХ R₅₆ и ВАХ R₇ следующим образом. Задаются значения напряжения (точка а рис.4) и по ВАХ определяются значения токов, соответствующих этому напряжению (отрезки аб и ав рис.4). Координата эквивалентной ВАХ определяется как сумма аг=аб+ав.

 

Рис. 4. ВАХ линейного резистора R₇, и эквивалентная ВАХ R₅₆₇ резисторов R₅, R₆ и R₇

 

7. После объединения, параллельно соединенных, резисторов R₅₆ и R₇ схема приобретает вид

Рис. 5. Схема после объединения параллельно соединенных резисторов R₅₆ и R₇

 

8. ВАХ линейного резистора R₃ строится по двум точкам (рис. 6). Одна из них О – начало координат. Координаты другой точки А определены следующим образом. Произвольно принимается ток I=6 А. Тогда координата по оси напряжения равна U=I∙R₅=6∙4,5=27 В.

Рис. 6. ВАХ линейного резистора R₃, и эквивалентная ВАХ R₃₄ резисторов R₃ и R₄.

 

9. Эквивалентная ВАХ последовательно соединенных резисторов R₃ и R₄ (рис.6) строится путем графического суммирования абсцисс ВАХ R₃ и ВАХ R₄, как описано выше в п. 3.

10. После объединения, последовательно соединенных, резисторов R₃ и R₄ схема приобретает вид

Рис. 7. Схема после объединения последовательно соединенных резисторов R₃ и R₄

 

11. Эквивалентная ВАХ последовательно соединенных резисторов R₃₄ и R₅₆₇ (рис.8) строится путем графического суммирования абсцисс ВАХ R₃₄ (рис. 6) и ВАХ R₅₆₇ (рис. 4), как описано выше в п. 3.

12. После объединения, последовательно соединенных, резисторов R₃₄ и R₅₆₇ схема приобретает вид, показанный на рис.9.

Рис. 8. Эквивалентная ВАХ R_3-7 резисторов R₃₄ и R₅₆₇

 

Рис. 9. Схема после объединения последовательно соединенных резисторов R₃₄ и R₅₆₇

 

13. ВАХ линейного резистора R₁ строится по двум точкам (рис. 10). Одна из них О – начало координат. Координаты другой точки А определены следующим образом. Произвольно принимается ток I=6 А. Тогда координата по оси напряжения равна U=I∙R₅=6∙6,5=39 В.

14. Эквивалентная ВАХ последовательно соединенных резисторов R₁ и R₂ (рис.10) строится путем графического суммирования абсцисс ВАХ R₁ и ВАХ R₂, как описано выше в п. 3.

Рис. 10. ВАХ линейного резистора R₁, и эквивалентная ВАХ R₁₂ резисторов R₁ и R₂.

 

15. После объединения, последовательно соединенных, резисторов R₁ и R₂ схема приобретает следующий вид

Рис. 11. Схема после объединения последовательно соединенных резисторов R₁ и R₂

 

16. Эквивалентная ВАХ R_1-7 (рис.12) параллельно соединенных резисторов R₁₂ и R_3-7 строится путем графического суммирования ординат ВАХ R₁₂(рис.10) и ВАХ R_3-7 (рис.8), как в п.6.

17. После объединения, последовательно соединенных, резисторов R₁₂ и R_3-7 схема приобретает вид, показанный на рис.13.

Рис. 12. Эквивалентная ВАХ R_1-7 резисторов R₁₂ и R_3-7

 

Рис. 13. Схема после объединения последовательно соединенных резисторов R₁₂ и R_3-7

 

18. ВАХ линейного резистора R₀ строится по двум точкам (рис. 13). Одна из них О – начало координат. Координаты другой точки А определены следующим образом. Произвольно принимается ток I=3 А. Тогда координата по оси напряжения равна U=I∙R₀=3∙11=33 В.

19. Эквивалентная ВАХ R_Э (рис.14) последовательно соединенных резисторов R₀ и R_1-7 строится путем графического суммирования абсцисс ВАХ R₀ и ВАХ R_1-7 (рис.14), как описано выше в п. 3.

20. После объединения, последовательно соединенных, резисторов R_1-7 и R₀ схема приобретает следующий вид, показанный на рис. 15.

Рис. 14. ВАХ линейного сопротивления R₀ и эквивалентная ВАХ R_Э схемы

 

Рис. 15. Схема после объединения последовательно соединенных резисторов R₀ и R_1-7

 

21. По эквивалентной ВАХ (рис. 14) по заданной Е=60 В определяется ток I₀, протекающий по ветви 0-1, напряжение U₁₂ между точками 1 и 2 и падение напряжения U₀ на резисторе R₀: I₀=2,2 А; U₁₂ = 36 В; U₀ =24 В.

22. Мощность, отдаваемая источником

Р_И=Е∙I₀=60∙2,2=132 Вт.

23. Мощность, рассеиваемая на резисторе R₀

Р₀= U₀∙I₀=24∙2,2=52,8 Вт.

24. По ВАХ R₁₂и ВАХ R_3-7 (рис. 12) для U₁₂ = 36 В определяются ток I₁ в ветви 1-2 и ток I₃ в ветви 1-4: I₁=1,5 А; I₃= 0,7А.

25. Падение напряжения на резисторе R₁

U₁=I₁∙R₁= 1,5∙6,5= 9,75 В.

26. Мощность, рассеиваемая на резисторе R₀

Р₁= U₁∙I₁=9,75∙1,5=14,65 Вт.

27. Падение напряжения на резисторе R₂

U₂=U₁₂-U₁=36-9,75= 26,25 В.

28. Мощность, рассеиваемая на резисторе R₂

Р₂= U₂∙I₁=26,25 ∙1,5=39,38 Вт.

29. Падение напряжения на резисторе R₃

U₃=I₃∙R₃= 0,7∙4,5= 3,15 В.

30. Мощность, рассеиваемая на резисторе R₃

Р₃= U₃∙I₃=3,15 ∙0,7=2,21 Вт.

31. По ВАХ R₅₆₇ и ВАХ R₃₄ (рис. 8) по известной величине I₃=0,7 А определяется напряжение U₃₄ между точками 1 и 4 и напряжения U₇ между точками 4 и 2: U₃₄ = 32 В; U₇ =4 В.

32. Падение напряжения на резисторе R₄

U₄= U₃₄- U₃=32-3,15=28,85 В.

33. Мощность, рассеиваемая на резисторе R₄

Р₄= U₄∙I₃=28,85 ∙0,7=20,2 Вт.

34. Ток, протекающий по резистору R₇

I₇= U₇/ R₇=4/8=0,5 А.

35. Мощность, рассеиваемая на резисторе R₇

Р₇= U₇∙I₇=4 ∙0,5=2 Вт.

36. Ток, протекающий по ветви 4-5-2

I₅= I₃- I₇=0,7-0,5=0,2 А.

37. Падение напряжения на резисторе R₅

U₅=I₅∙R₅= 0,2∙0,2= 0,04 В.

38. Мощность, рассеиваемая на резисторе R₅

Р₅= U₅∙I₅=0,04 ∙0,2=0,008 Вт.

39. Падение напряжения на резисторе R₆

U₆= U₇- U₅=4-0,04=3,96 В.

40. Мощность, рассеиваемая на резисторе R₆

Р₆= U₆∙I₅=3,96 ∙0,2=0,792 Вт.

41. Мощность, потребляемая пассивными элементами схемы

Р_П=Р₀+Р₁+Р₂+Р₃+Р₄+Р₅+Р₆+Р₇=

=52,8+14,65+39,38+2,21+20,2+0,008+0,792+2=132,04 Вт.

42. Проверка баланса активных мощностей

Р_И= 132 Вт = Р_П =132,04 Вт

Вывод: баланс активных мощностей выполняется.