Резистивный элемент -идеализированный элемент ЭЦ, характеризующий потери энергии на нагрев, механическую работу или электромагнитное излучение в реальном электротехническом устройстве. Буквенное обозначение R используется как для обозначения самого резистивного элемента (рис.1.3,а),
Рис. 1.3,а
так и для количественной оценки отношения напряжения на его зажимах к току, через него протекающему.
R(Ом)=u (В)/ (А). (1.1)
Эта формула выражает закон Ома, экспериментально установленный в 1826 году. Величина g=1/R называется проводимостью и измеряется в Сименсах..
Если вольт-амперная характеристика (ВАХ) резистивного элемента линейна (рис.1.3,б),
Рис. 1.3,б
то резистивный элемент называется линейным. Если задана ВАХ линейного резистивного элемента, то величина сопротивления его пропорционально тангенсу угла наклона ВАХ к оси токов, т.е.
.
В силу пропорциональной зависимости (1.1) ток в линейном резистивном элементе всегда совпадает по форме с напряжением на его зажимах.
Для любого двухполюсника с мгновенным значением напряжения на его зажимах u и мгновенным значением тока, протекающего через его зажимы , мгновенная мощность p, характеризующая мгновенную скорость изменения энергии в элементе, определяется произведением
p=u (Вт).
Мгновенная мощность может быть положительной либо отрицательной в зависимости от соотношения знаков напряжения и тока. Если p 0, то энергия поступает в элемент из внешней цепи. Если p 0, то энергия запасенная в элементе возвращается во внешнюю цепь. Сама энергия W всегда положительна и определяется интегралом от мгновенной мощности.
Для резистивного элемента мгновенная мощность всегда положительна и определяется как
р=u =u2/R=2R=u2g.
Электрическая энергия, поступившая в резистивный элемент и превращенная в тепло, начиная с некоторого момента времени t=0 и до рассматриваемого момента t определяется интегралом
Дж.
Превращение электрической энергии в тепловую впервые было доказано Джоулем и Ленцем опытным путем. Они установили тепловой эквивалент электрической энергии 0.24 кал/дж. Следовательно, количество тепла, эквивалентное рассеянной в резистивном элементе энергии, равно
Q=0.24 WR кал.
Графики зависимостей (t), p(t) и WR(t) при произвольной форме напряжения на зажимах резистивного элемента представлены на рис. 1.3,в.
Рис. 1.3, в
9. Идеализированные пассивные элементы. Катушка индуктивности.
Индуктивный элемент - идеализированный элемент ЭЦ, сходный по своим свойствам с катушкой индуктивности, способной запасать энергию магнитного поля. Он вводится в схему ЭЦ, если в реальном электро-техническом устройстве имеет место явление самоиндукции.
Условное обозначение индуктивного элемента приведено на рис. 1.4,а.
Рис. 1.4, а.
Буквенное обозначение L применяется как для обозначения на схеме самого индуктивного элемента, так и для количественной оценки отношения потокосцепления самоиндукции к току , его обус-лавливающему. Это отношение называется индуктивностью элемента и измеряется в Генри. Таким образом
L= / (Гн).
Физически картина состоит в следующем. Переменный во времени ток , протекая по виткам w катушки создает переменный магнитный поток Ф. Этот поток, пронизывая витки катушки, образует потокосцепление самоиндукции
=Фw.
Всякое изменение потокосцепления самоиндукции во времени на основании закона электромагнитной индукции Фарадея -Максвелла обуславливает ЭДС самоиндукции
eL=- d /dt
По закону Ленца, выражающему принцип электромагнитной инерции, эта ЭДС препятствует изменению потокосцепления. Это обстоятельство учитывается знаком (-) в приведенной формуле. Величина по знаку противоположная ЭДС носит название напряжения на индуктивности uL. Таким образом
uL=- eL=d /dt.
Если магнитный поток катушки формируется в ферромагнитной среде, то зависимость потокосцепления самоиндукции от тока () в общем случае нелинейна (кривая 1 на рис. 1.4,б) и, следовательно, индуктивность катушки зависит от тока, через нее протекающего.
Рис. 1.4, б
Это обстоятельство связано с непостоянством магнитной проницаемости ферромагнитного сердечника. Если сердечник неферромагнитный, то магнитная проницаемость его постоянна. В этом случае зависимость () линейна и индуктивность L является постоянной величиной.
Для линейного индуктивного элемента напряжение на зажимах uL связано с током следующей зависимостью
uL=- eL=d /dt=d(L)/dt=L d /dt,
т.е. напряжение на индуктивном элементе пропорционально скорости изменения тока, через него протекающего.
Если =I=Const, то uL=0, и следовательно индуктивный элемент в цепи с источниками постоянного напряжения и тока в установившемся режиме можно заменить проводником с нулевым сопротивлением.
Если ток изменяется линейно ( =At), то напряжение на индуктивном элементе постоянно (uL=LA).
Если известно напряжение на индуктивном элементе, то ток через него определяется интегралом
,
где нижний предел принят равным - в предположении, что до рассматриваемого момента времени процесс мог длиться сколь угодно долго. При t=0 имеем
,
и следовательно,
.
Мгновенная мощность
pL=uL =L d /dt
для индуктивного элемента может быть и положительной и отрицательной, что зависит от знаков тока и производной тока. Если p>0, то энергия поступает из внешней цепи и запасается в индуктивном элементе. Если p<0, то энергия, запасенная в индуктивном элементе возвращается во внешнюю цепь. Сама энергия всегда положительна и определяется выражением
.
Как видно, в любой момент времени энергия пропорциональна индуктивности и квадрату тока, протекающего через индуктивный элемент. Графики зависимостей uL(t), p(t) и WL(t) при произвольной форме тока L(t) через индуктивный элемент представлены на рис. 1.4,в.
Рис. 1.4, в