Численная оценка многократных измерений

Обработка результатов измерения

Любым результатам измерения, в том числе выполненным при проведении экспериментальных исследований, необходимо получение результата измерений с оценкой истинного значения измеряемой величины. Неправильно истолкованный результат приводит к ошибочным выводам и заключениям. Поэтому для получений достоверных результатов измерения проводится соответственная обработка параметров наблюдений, в большинстве случаев с помощью вероятностно-статистических методов теории вероятностей и математической статистики. Обработки результатов наблюдений позволит определить систематическую составляющую погрешности и исключить промахи, т.е. оценить величины систематической и случайной погрешности.

Для оценки достоверности результативных данных следует также учитывать и число проводимых измерений. Так однократные измерения допустимы только в порядке исключения, так как они не позволяют судить о достоверности полученной информации. Обычно некоторая устойчивость оценки результатов достигается при проведении не мене 10 измерений. Для получения достоверных результатов измерений число испытаний должно быть 30÷50.

Если объект измерений до этого не исследовался и о нем мало что известно, кроме предварительных, обычно расчетных значений величин, то число измерений должно быть увеличено до 100, а при необходимости нахождения законов распределения оцениваемых величин число измерений целесообразно увеличить на порядок.

Численная оценка многократных измерений

При конечном числе измерений в качестве оценки истинного значения измеряемой величины можно использовать среднее арифметическое Х_ср из всех полученных результатов (X₁, X₂, X₃,... Х_n)

где n - количество измерений.

Для конечного количества измерений n согласно теории вероятности и математической статистике отклонения случайной величины от среднего значения можно характеризовать приближенной среднеквадратической погрешностью измерений

Данная величина принимают в качестве меры возможных погрешностей результата. При проведении нескольких серий измерений величины X, средние значения результатов измерений в каждой серии также будут представлять собой случайные величины, распределенные по тому же закону. Тогда среднее арифметическое отличается от математического ожидания на величину случайной погрешности, которая подчиняется тому же закону распределения, что и погрешности результатов отдельных наблюдений. При этом среднеквадратичное отклонение среднего арифметического будет определяться, как

Вероятность, с которой в условиях данного измерения полученные данные можно считать надежными (достоверными), называют доверительной вероятностью. Интервал, в который попадают измеренные значения, соответствующие доверительной вероятности, называется доверительным интервалом.

Границы доверительного интервала, в котором с заданной вероятностью находится случайная погрешность среднего арифметического, определяют по формуле

Коэффициент пропорциональности k_Р зависит от вероятности Р(х) получения при наблюдениях значения измеряемой величины в определенном интервале. При числе измерений п > 50 значения коэффициента k_Р определяют по таблицам функции Лапласа, а при п < 50 — по таблицам функции Стьюдента (Приложение 1).

Для обнаружения грубых погрешностей (промахов) также используют статистические критерии. При числе наблюдений п > 20 используют, как правило, критерий трех сигм (критерий Райта). По данному критерию промахом считается результат наблюдения, который отличается от среднего более чем на 3σ, т. е. | х_i - | > 3σ. Вероятность возникновения такого результата q < 0,003 (P(x)=0,9973).

При малом числе наблюдений (n < 20) применяют критерий Романовского

где – значение критерия Романовского (определяется по табличным данным), которое зависит от заданного уровня значимости q и числа наблюдений n. Если полученный результат превышает , то считается промахом и отбрасывается.