ЛИНЕЙНЫЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ АСР 9 глава

∆y ∆y S

S

∆y(t)

y_уст,y_ст

y(t),∆y(t) y(t)

⁰ t ⁰ t

 

а) астатическая АСР б) статическая АСР

Рис.11.3.

 

В устойчивой системе при (рис. 11.3 а,б) и этот интеграл будет конечен. Линейная интегральная оценка является неприемлемой для оценки колебательных процессов, так как в этих случаях может оказаться, что интегральная оценка будет минимальной при больших знакопеременных отклонениях регулируемой величины (рис. 11.4 а,б). В связи с этим для оценки качества колебательных процессов применяют квадратичный интегральный критерий

,

где - отклонение текущего значения регулируемой величины от ее нового установившегося значения в конце процесса регулирования (рис. 11.4 а,б) – динамическая ошибка. (Для астатических АСР ).

y y

∆y ∆y

S S

 

∆y(t)

y(t) ∆y(t) y_уст=y(∞)

y(t)

⁰ t ⁰ t

 

а) астатическая АСР б) статическая АСР

 

Рис.11.4.

Квадратичный интегральный критерий не зависит от знаков отклонения регулируемой величины и тем самым однозначно определяет как величины отклонений, так и длительность процесса регулирования.

Для обеспечения надлежащего качества переходных процессов, т.е. качества АСР, необходимо стремиться к минимизации интегральных оценок.

Их вычисление можно осуществить различными математическими приемами. Так, линейная интегральная оценка легко определяется с помощью преобразований Лапласа, квадратичная - с помощью формулы Релея - Парсеваля на основе частотных спектров входной и выходной функций.

При использовании ЭВМ удобно применить один из численных методов интегрирования функций.

 

11.4. Типовые процессы регулирования

11.4.1. Апериодический процесс с минимальным временем регулирования

 

Показателями качества (рис. 11.5) являются отклонения регулируемой величины (динамическая ошибка для астатической АСР и статическая ошибка для статической АСР) и время регулирования .

y y

 

 

 

 

y₁(t)=y₁ y₁(t)=y₁(=y_уст=y(∞))

 

⁰ t ⁰ t

t_p t_p

 

а) астатическая АСР б) статическая АСР

Рис.11.5.

 

11.4.2. Процесс регулирования с 20%-ым перерегулированием

 

1. Статическая АСР

За время регулирования отклонение регулируемой величины достигает установившегося значения, а затем превышает его на 20% (рис. 11.6 а)

y y

0.2y₁

 

y₁(t)=y_уст=y(∞) y₁(t)=у₁

 

t t

^{0 0} 0.2y₁

t_{p МИН} t_рМИН

а) статическая АСР б) астатическая АСР

Рис.11.6.

2. Астатическая АСР

За время регулирования отклонение регулируемой величины достигает прежнего (нулевого) значения, а затем достигает отрицательного максимума и опять возвращается к исходному значению. Вторая амплитуда отклонения составляет 20% динамической ошибки (рис. 11.6 б).

 

11.4.3. Процесс регулирования с минимальным квадратичным интегральным критерием

 

Процесс характеризуется наибольшими перерегулированием (40÷45)%, временем регулирования, регулирующим воздействием, но наименьшими величинами амплитуд колебаний регулируемой величины (рис.11.7).

y

 

 

y₁

y₃ y₅

⁰ y₂ y₄ t

 

t_р

Рис.11.7.

 

11.5. Частотные критерии качества АСР

11.5.1. Запас устойчивости по модулю и фазе

 

Запасом устойчивости по модулю (с) называют длину отрезка, равную расстоянию от точки пересечения АФХ разомкнутой системы с отрицательной вещественной полуосью комплексной плоскости до точки с координатами (-1; ) (рис.11.8).

jV(ω)

c

-1

⁰ ω=∞ u(ω)

 

W_pc(jω) ω

Рис.11.8.

 

Запасом устойчивости по фазе (g) называют угол, образованный отрицательной вещественной полуосью комплексной плоскости и вектором АФХ разомкнутой системы,

модуль которого равен единице.

11.5.2. Частотный показатель колебательности

 

Степень удаления АФХ разомкнутой системы от критической точки (-1; ) может быть оценена также величиной максимума АЧХ замкнутой системы.

Допустим, что АФХ разомкнутой системы имеет вид, показанный на рисунке 11.9.

 

 

jV(ω)

 

-1

B ω_{i 0} ω=∞ u(ω)

А_i ω

W_pc(jω) 0

 

Рис.11.9.

 

АЧХ замкнутой системы определяется через как:

В соответствии с рисунком 11.9 для -ой частоты можно записать:

,

,

Если в АСР имеется интегрирующее звено, то модуль АФХРС уходит в бесконечность при , например, рисунок 11.9. В этом случае отношение длин отрезков ОА_i и ВА_i при равно единице. Если система статическая, то это отношение при близко к единице

При повышении частоты точка перемещается вверх по характеристике. При этом, если АФХРС располагается достаточно далеко от точки (-1; ), то длина отрезка ВА_i будет все время больше длины отрезка ОА_i и при стремится к единице. Одновременно длина отрезка ОА_i, уменьшаясь, стремится к нулю. Поэтому при изменении частоты АЧХЗС монотонно убывает от единицы до нуля

(рис. 11 10, кривая 1).

Если АФХРС расположена близко к точке (-1; ), то длина отрезка ВА_i при некоторых значениях частот меньше длины отрезка ОА_i. Поэтому в некотором диапазоне частот . АЧХЗС возрастает от единицы до некоторого максимума, затем (вследствие того, что ОА_i при , а ВА_i ) стремится к нулю (рис. 11.10, кривая 2).

Чем ближе АФХРС к точке (-1; ), тем больше максимум АЧХЗС, и, если АФХРС проходит через точку (-1; ), то , т.е. в точке, соответствующей АЧХЗС терпит разрыв (рис. 11.10, кривая 3).

 

A₃

3

 

 

 

2

1 1

₀ ω

ω_рез

 

Рис.11.10.

 

Таким образом, чем больше максимум АЧХЗС, тем ближе АФХРС к точке (-1; ), т.е. тем меньше запас устойчивости замкнутой АСР. Частоту, соответствующую максимуму АЧХЗС, называют резонансной.

Величину максимума АЧХЗС называют частотным показателем колебательности (М). Между показателем колебательности М, запасом устойчивости по модулю С и запасом устойчивости по фазе g имеются однозначные зависимости:

.

 

12. РАСЧЕТ НАСТРОЕК ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ОДНОКОНТУРНЫХ АСР

 

12.1 Определение оптимальных настроек линейных одноконтурных АСР

по АФХ объекта регулирования.

 

12.1.1. Условие оптимальности

 

Линейная АСР может рассматриваться как частотный фильтр, через который проходят входные воздействия прежде, чем попасть на ее выход.

Идеальной системой регулирования называют систему, которая обладает абсолютными фильтрующими свойствами, т.е. систему, АЧХ которой по каналу возмущающего воздействия равна нулю во всем диапазоне частот . С точки зрения наилучшего реагирования на управляющее воздействие АЧХ системы по каналу этого воздействия должна быть равна единице.

В соответствии с этим можно записать:

В реальных АСР эти условия выполнены быть не могут. Задача выбора параметров настройки и заключается в том, чтобы в наибольшей степени приблизить АЧХ системы к приведенным характеристикам. Эта задача является типичной задачей теории приближения функций. Так как в большинстве АСР возмущающие воздействия имеют наибольшую интенсивность в области низких частот, а реальные элементы, из которых состоят системы регулирования, обладают некоторой инерционностью, то в целом АСР являются низкочастотными фильтрами.