Задача 1
В цепи постоянного тока со смешанным соединением резисторов определите эквивалентное сопротивление цепи относительно выводов АВ, ток, напряжения, мощности каждого участка и составьте уравнение баланса мощностей.
Цепь постоянного тока содержит шесть резисторов, соединенных смешанно.
Величина одного из заданных токов или напряжений приведены в таблице.
Индекс тока и напряжения совпадает с индексом резистора, по которому проходит ток или на котором действует указанное напряжение. Например, через резистор R5 проходит ток I5 и на нем действует напряжение U5.
| Номера вариантов | Задаваемая величина | Действие с резисторами | Изменение какой величины рассмотреть | |
| замыкается накоротко | выключается из схемы | |||
| I6=4А | R1 | - | U2 |
Решение.
1) эквивалентное сопротивление цепи относительно вводов АВ.
Определяем сопротивление R45 (R4 и R5соединены последовательно)
R45 = R4+R5= 4+6 = 10 Ом
Определяем сопротивление R4-6 (R6 и R45 соединены параллельно)
R4-6 =(R6∙R45)/(R6 +R45)= (15∙10)/(15+10) = 6 Ом
Определяем сопротивление R3-6 (R4-6 и R3соединены последовательно)
R3-6 = R4-6 +R3 = 6 + 4 = 10 Ом
Определяем сопротивление R2-6 (R2 и R3-6 соединены параллельно)
R2-6 = (R2∙R3-6)/(R2 +R3-6)= (10∙10)/(10+10) = 5 Ом
Определяем эквивалентное сопротивление всей цепи RАВ (R2-6 и R1 соединены последовательно)
RAB= R1 + R2-6 = 5 +5 = 10 Ом
2) ток в каждом резисторе и напряжение на каждом резисторе.
U6= U4-6 = U45 = I6∙R6 = 4∙15 = 60 B
I45 = I4 = I5 = U45/R45 = 60/10 = 6 A
U4= I4∙R4 = 6∙6 = 36 B
U5= U45 – U4 = 60 – 36 = 24 B
I4-6=I3 = I3-6 = U4-6/R4-6 = 60/6 = 10A
U3 = I3∙R3 = 10∙4 = 40 B
U2= U2-6 = U3-6= I3-6· R3-6 = 10 ·10 =100B
I2 = U2/R2 = 100/10 = 10 А
IАВ= I1 = I2 + I3-6 = 10 +10 = 20 A
U1= I1∙R1 = 20∙5 = 100 B
UAB= U1+U2-6 = 100 + 100 = 200B
3) мощность каждого резистора:
4)Уравнение баланса мощностей
4000=2000+1000+400+216+144+240
4000=4000
5) если R1(при коротком замыкании R1=0) замкнуть накоротко, то U2= UАВ.
Задача 4
Для неразветвленной цепи переменного тока определить следующие величины, если они не заданы: полное сопротивление, напряжение, приложенное к цепи, ток, угол сдвига фаз, активную, реактивную и полную мощности цепи. Частота тока f = 50 Гц.
Начертите в масштабе векторную диаграмму и поясните ее построение.
Поясните характер изменения тока, активной мощности и угла сдвига фаз в цепи при увеличении частоты в два раза.
| Вариант | Номер рисунка | R1,Ом | R2,Ом | L1, мГн | L2, мГн | С1, мкФ | С2, мкФ | Дополнительный параметр |
| а | - | - | 530,7 | S = 180 ВА |
Решение.
а) емкостное сопротивление:
б) полное сопротивление цепи:
2). Ток, протекающий по цепи:
3). Напряжение, приложенное к цепи:
4). Мощности цепи:
5). Угол сдвига фаз:
=> φ = - 53o
6). Для построения векторной диаграммы определяем падения напряжения на всех участках цепи:
- совпадает с током по фазе;
- совпадает с током по фазе;
- отстает от тока по фазе;
- отстает от тока по фазе.
Масштаб: по току 1 А/см; по напряжению 10В/см.
I
φ
UC1
UR1
U UC2
UR2
7). Если частоту увеличить в 2 раза, то:
= 8 Ом, → Z уменьшится → I увеличится → P увеличится → φ останется отрицательным и уменьшится (36°) по модулю.
Явление само- и взаимоиндукции.
Возникновение э. д. с. в электрической цепи в результате изменения магнитного потока, создаваемого током в той же самой электрической цепи, носит название самоиндукции.
Соответствующая э. д. с. называется э. д. с. самоиндукции. Величина э. д. с. самоиндукции зависит от скорости изменения тока в цепи и выражается формулой:
Коэффициент пропорциональности L носит название индуктивности. Индуктивность измеряется в генри.
Индуктивностью в один генри обладает такая цепь, в которой при равномерном изменении тока со скоростью один ампер в секунду возникает э. д. с., равная одному вольту.
Всякое уменьшение электрического тока сопровождается появлением э. д. с. самоиндукции, стремящейся, согласно правилу Ленца, поддержать убывающий ток. Вследствие этого могут значительно повыситься напряжения на катушках индуктивности при разрыве цепи тока. Иногда эти напряжения угрожают обмоткам, в которых они возникают.
Для предохранения обмоток параллельно им включают так называемые разрядные сопротивления. Всякое нарастание тока вызывает появление э. д. с. самоиндукции, направленной, по правилу Ленца, против тока.
Явлением взаимоиндукции называется возникновение э. д. с. в какой-либо обмотке под влиянием изменения поля другой обмотки, расположенной рядом с первой. На этом явлении основана работа трансформаторов.