Содержание
Общее положение по оценки качества 3
Частотные методы оценки качества 4
Корневые методы оценки качества 8
Метод корневого годографа 11
Список используемой литературы 15
Общие положения по оценке качества.
Устойчивость необходимое, но недостаточное требование, предъявляемое к системе, она должна удовлетворять требованиям по качеству.
Качество системы – это соответствие системы, предъявляемым к ней требованиям (например: по точности, быстродействию и другим показателям качества).
Качество оценивается качеством переходного процесса и точностью в установившемся режиме, т.е. с помощью динамических и статических показателей качества. Существует ряд методов оценки качества процессов регулирования, которые можно классифицировать следующим образом:
Прямые методы: классический метод; оценка качества по переходной функции; методы моделирования.
Косвенные методы: частотные; корневые; интегральные.
Рассмотрим методы оценки качества.
Частотные методы оценки качества.
Частотные методы позволяют оценить как устойчивость, так и качество системы. При этом для оценки качества системы можно использовать любую частотную характеристику, но наиболее часто используют АФХ, ЛАЧХ, АЧХ, ВЧХ.
Оценка качества по АЧХ замкнутой системы. Допустим, выходной сигнал следящей системы точно копирует входной, (это возможно только в идеальных системах управления) при этом
Любая реальная техническая система инерционна (рис. 1).
| ||||||||
| 
| |||||||
| ||||||||
| ||||||||
Рис. 1
При этом:
w0 - резонансная частота, которая характеризует частоту собственных колебаний системы (при А = Аm);
wc - частота среза (при А = 1);
wп - верхняя граничная частота, которая характеризует полосу пропускания системы (при A = A(0)/Ö2).
Только на небольшом участке в области низких частот характеристики входного и выходного сигнала совпадают, далее на резонансной частоте w0 амплитуда имеет максимальное значение – Am, при дальнейшем увеличении частоты система, вследствие инерционности не успевает реагировать на колебания больших частот и амплитуда резко падает. Так как в диапазоне wc и wп амплитуда резко падает, то можно считать wc=wп .Полоса пропускания влияет на точность и быстродействие.
Колебательность определяется M = Am/ A(0). Обычно М = 1,2–1,5.
При малой колебательности система «вялая» имеет большое время регулирования – tp. При большой колебательности увеличивается перегрузка системы и система приближается к границе устойчивости.
Т.о. косвенными показателями качества являются: М – колебательность; w0- резонансная частота; wп- верхняя граничная частота.
Оценка качества по АФХ и ЛАЧХ разомкнутой системы. Рассмотрим характеристики, приведенные на рис. 2.
Ветвь АФХ состоит из трех частей: низкочастотная (НЧ) – определяет статику системы; среднечастотная (СЧ) – определяет динамику системы; высокочастотная (ВЧ) – не представляет интереса, так как амплитуда сигнала в этой области мала.
|
Рис. 2
При оценке качества системы по АФХ и ЛАЧХ разомкнутой системы получают следующие косвенные показатели качества: Aз– запас устойчивости по амплитуде (модулю); jз - запас устойчивости по фазе.
Рекомендуемые значения: Aз = 20–30 дБ; jз = 40–600.
Оценка качества по ВЧХ замкнутой системы. Рассмотрим основные свойства ВЧХ.
1. Каждой вещественной частотной характеристике – P(w) соответствует определенная переходная функция – h(t).
Рис. 3
2. Значение вещественной частотной характеристики в нуле соответствует установившееся значение переходной функции, т.е. P(0)Þh(¥). Если P2(w)=кP1(w) то графики переходных функций имеют вид (рис. 3).
3. Изменение масштаба по оси частот. Если P (a×w) = h (t/a). Графически это можно представить следующим образом (рис. 4).
Рис. 4
Как видно из графика h(t), чем больше wп, тем выше быстродействие системы.
4. Пик P(w) характеризует колебательность и частоту колебаний (рис. 5).
Рис. 5
Как видно из графиков пик ВЧХ характеризует колебательность и период собственных колебаний системы.
Таким образом, по виду вещественной характеристики системы можно построить ее переходную функцию и определить ее качество.