Указания по выполнению работы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

Тема: “ Последовательное соединение R, L, C элементов“

 

 

Проверила: Мади П.Ш.

Выполнила: студентка группы ПСК 11-2 Бейсембаева С.

 

 

Караганда 2012

Общие сведения

Основной задачей при анализе цепи синусоидального тока является расчет тока по заданному напряжению на зажимах цепи и параметрам элементов цепи. К зажимам цепи последовательно соединенных R, L и C элементов прилагаем синусоидальное напряжение (рис. 6.1) . По замкнутой цепи протекает синусоидальный ток i.

 

Рисунок 6.1

К зажимам цепи последовательно соединенных R, L и C элементов прилагаем синусоидальное напряжение (рис. 6.1) . По замкнутой цепи протекает синусоидальный ток i.

По второму закону Кирхгофа напишем уравнение электрического состояния цепи:

U=U_r+U_L+U_C,

где

 

Тогда . [6.1]

Уравнение [6.1] является линейным и его общий интеграл равен сумме частного решения заданного уравнения и решения соответствующего однородного уравнения при U=0.

Тогда решение будет иметь следующий вид:

.

 

Таким образом, задача сводится к определению I_m и φ (где φ=φ_u-φ_i). Проще и нагляднее задача решается с помощью векторной диаграммы (рис. 6.2), изображающей синусоидальные функции с помощью комплексных чисел.

 

Рисунок 6.2

 

Ход построения векторной диаграммы следующий:

Откладываем в произвольном направлении вектор тока i. Затем относительно вектора тока I, с учетом сдвига по фазе, откладываем вектора напряжений на каждом элементе в соответствии с расположением их на схеме.

Вектор совпадает по направлению с вектором тока I. Вектор опережает по фазе вектор тока на π/2, а вектор отстает от вектора I на π/2.

Сумма векторов должна удовлетворять равенству U=U_r+U_L+U_C.

Из прямоугольного треугольника ОАВ, по второму закону Кирхгофа, уравнение цепи (рис 6.1) будет иметь вид:

, [6.2]

где , , .

После подстановки в уравнение [6.2] имеем:

 

.

 

Применив закон Ома, можно определить полное сопротивление цепи z:

, [6.3]

где - реактивное сопротивление цепи;

- алгебраическая форма полного комплексного сопротивления цепи;

показательная форма,

где , а .

В зависимости от величины реактивного сопротивления различают три режима:

1. Если , то - цепь активно-индуктивная.

2. Если , то - цепь активно-емкостная.

3. Если , то - цепь активная.

Резонанс напряжений

Рисунок 6.3

 

Если , то ток в цепи , то есть цепь в данном случае имеет наименьшее сопротивление, как будто в цепи присутствует только активная нагрузка r. При этом напряжения на индуктивности и емкости и сдвинуты по фазе на π и полностью компенсируют друг друга (рис. 6.3).

Напряжение, приложенное к цепи, равно напряжению на активном сопротивлении, и ток совпадает по фазе с напряжением. При этом напряжение на индуктивности и емкости может значительно превышать входное напряжение , поэтому резонанс получил название резонанса напряжений.

Отношение выражает добротность контура. Добротность контура показывает, во сколько раз напряжение на индуктивном элементе превышает напряжение на входе схемы двухполюсника. В радиотехнике Q может доходить до 300 и более. Чем больше добротность, тем более острую форму имеют кривые тока и напряжений.

 

Рисунок 6.4

Из условия следует, что резонанса напряжений можно достичь, изменяя либо частоту приложенного напряжения, либо параметры цепи - индуктивность или емкость. Угловая частота ω_рез, при которой наступает резонанс, называют резонансной угловой частотой: . В лаборатории резонанса напряжений достигают при ω=const, L=const, изменяя емкость С (рис. 6.4). Программа EWB позволяет наблюдать резонанс, меняя любой из перечисленных параметров.

При резонансе напряжений можно отметить следующие моменты:

1. Резонанс напряжений происходит при условии, что входное сопротивление является чисто активным, т.е.: , при . Ток и напряжение совпадают по фазе.

2. Резонанс зависит от L, C и ω. , или .

3. Напряжение источника и падение напряжения на r равны, тогда , () они находятся в противофазе и взаимно компенсируют друг друга .

 

Содержание работы

1. Добиться резонанса напряжения, изменяя следующие параметры:

 

а) угловую частоту;

 

б) конденсатор;

 

в) катушку индуктивности.

 

2. Показать зависимость резонансных кривых тока и напряжения от изменяемых параметров.

 

3. По результатам п.1 для каждого из изменяемых параметров построить векторные диаграммы для трех режимов:

 

а) до резонанса;

 

б) при резонансе;

 

в) после резонанса.

 

4. На основании проведенного опыта сделать выводы.

Указания по выполнению работы

 

Для исследования последовательного соединения R, L, C элементов соберем схему, представленную на рисунке 6.5

Рисунок 6.5 - Схема соединения резистора, катушки индуктивности и конденсатора

 

Для снятия зависимостей напряжение оставляем постоянным. Результаты, в зависимости от изменяемых параметров, заносят в таблицы 6.1, 6.2, 6.3.

 

Таблица 6.1- Результаты измерений

 

С,мкФ			Срез245мкФ
U,B
I,A	3,215	3,317	3,334	3,324	3,308
UL,B	40,93	42,23	42,43	42,31	42,10
UC,B	67,35	52,11	42,75	34,81	29,69
Ur	96,44	99,51		99,72	99,23
P,Bт	321,5	331,7	333,4	332,4	330,8

 

Таблица 6.2- Результаты измерений

 

L, мkГн	100 нГн		Lрез,198 мГн
U,B
I,A	2,317	2,976	3,317	2,911	2,256
UL,B	73,76	142,1	208,9	231,6	215,3
UC,B	145,6	187,1		182,9	141,7
Ur	69,50	89,29	99,48	87,33	67,67
P,Bт	231,7	297,6	331,7	291,1	225,6

 

 

Таблица 6.3- Результаты измерений

 

,Гц			рез,111Гц
U,B
I,A	1,707	3,089	3,328	2,891	2,167
UL,B	21,81	70,84	93,97	110,1	109,8
UC,B	107,6		94,10	60,40	33,89
Ur	51,31	92,87		86,76	65,04
P,Bт	170,7	308,9	332,8	289,1	216,7

Контрольные вопросы:

1.Как определить полное и комплекс полного сопротивления цепи с последовательным соединением R, L, C-элементов. Чем они отличаются?

2. Чему равно реактивное сопротивление цепи?

3. Как рассчитать ток, в цепи с последовательным соединением R, L, C- элементов без применения и на базе комплексных чисел? Что должно быть задано в качестве исходных данных?

5. Какой режим называют резонансным? При каких условиях он возникает? Почему резонансный режим в цепи с последовательным соединением R, L, C-элементов называют резонансом напряжений, а не резонансом тока?

6. Может ли возникнуть резонансный режим при последовательном соединении резистора и конденсатора?

7. Как определить по показаниям приборов наступления резонанса напряжений?

8. По какой причине напряжение на реальной катушке индуктивности в резонансном режиме превышает напряжение на конденсаторе?

9. С какой целью применяют векторные диаграммы?

10. Чем отличаются векторная диаграмма токов и напряжений от треуголь­ника напряжений?

11.Что означает коэффициент мощности цепи?