Интервальные оценки генеральной доли при большом объеме повторной выборки.

Интервальной оценкой называют оценку, которая определяется двумя числами - концами интервала, который с определенной вероятностью накрывает неизвестный параметр генеральной совокупности. Интервал, содержащий оцениваемый параметр генеральной совокупности, называют доверительным интервалом.Для его определения вычисляется предельная ошибка выборки , позволяющая установить предельные границы, в которых с заданной вероятностью (надёжностью) должен находиться параметр генеральной совокупности.

Для оценки генеральной доли р нормально распределенного количественного признака по выборочной доле w=m/n при большом объеме выборки, т.е. при n 30) и собственно-случайном повторном отборе формула примет вид:

где t определяется по таблицам функции Лапласа из соотношения

2F₀(t) = g;

w - выборочная доля;

n - объем выборки (число обследованных единиц).

D определяется по формуле:

21. Основные понятия статистической проверки гипотез

Статистической гипотезой называют любое предположение о виде неизвестного закона распределения случайной величины или значении его параметров.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу Н ₀. Конкурирую-щей (альтернативной) называют гипотезу Н ₁, которая противоречит нулевой

Простой называют гипотезу, содержащую только одно предположение, сложной – гипотезу, состоящую из конечного или бесконечного числа простых гипотез

Критической областью называют область значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают, областью принятия гипотезы – область значений критерия, при которых гипотезу принимают.

Статистическим критерием называют однозначно определенное правило, устанавливающее условия, при которых проверяемую гипотезу H₀ следует либо отвергнуть либо не отвергнуть.

Основа критерия - специально составленная выборочная характеристика Q^* = f(x₁, x₂,..., x_n), точное или приближенное распределение которой известно.

Если наблюдаемое значение статистики критерия попадает в критическую область, то гипотезу отвергают, если же оно попадает в область допустимых значений, то гипотезу не отвергают (или принимают).

При использовании этого принципа возможны четыре случая:

- гипотеза H₀ верна и ее принимают согласно критерию;

- гипотеза H₀ неверна и ее отвергают согласно критерию;

- гипотеза H₀ верна но ее отвергают согласно критерию; т.е. допускается ошибка, которую принято называть ошибкой первого рода;

- гипотеза H₀ неверна и ее принимают согласно критерию, т.е. допускается ошибка второго рода.

Уровнем значимостиa = 1-g называют вероятность совершить ошибку первого рода

Мощностью критерия (1 - b) называют вероятность не допустить ошибку второго рода.

При проверке статистических гипотез используется распределение Фишера-Снедекора (F- распределение).

22. Функциональная и статистическая взаимосвязь. Парный коэффициент корреляции

Функциональная зависимость между двумя переменными величинами характеризуется тем, что каждому значению одной из них соответствует вполне определенное (причем единственное!) значение другой.

При статистической зависимости изменение одной переменной приводит к изменению распределения другой.

Статистическую зависимость называют корреляционной, если каждому значению одной переменной соответствует определенное условное математическое ожидание другой.

Парный коэффициент корреляции представляет собой меру линейной зависимости между двумя переменными на фоне действия остальных переменных, входящих в модель.

В зависимости от того, какой порядок вычислений более удобен исследователю, расчет данного коэффициента проводят по одной из следующих формул:

1) 2) 3)

4) если известны суммы переменных у и х, используют следующие модификации формул:

или

Парный коэффициент корреляции изменяется в пределах от минус 1 до +1. Абсолютное значение, равное единице, свидетельствует о том, что связь функциональная: минус 1 - обратная (отрицательная), +1 - прямая (положительная). Нулевое значение коэффициента указывает на отсутствие линейной связи между признаками.

Положительное значение коэффициента говорит о том, что связь между признаками прямая, отрицательное - обратная.

Качественную оценку полученным количественным значениям парных коэффициентов корреляции можно дать на основе шкалы

До 0,3 - практически отсутствует

0,3-0,7 -средняя

0,7-0,9 - высокая

0,9-0,99 - весьма высокая

23. Проверка значимости парного коэффициента корреляции и его интервальная оценка

24. Двумерная модель регрессии в случае нормальной генеральной совокупности